课改区2010届高三上学期第三次检测（数学文）

高三上学期文科数学测试（3）[新课标人教版]命题范围导数及其应用（选修1-1第三章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．函数y=x+2cosx在[0，2]上取得最大值时，x的值为（）A．0B．6C．3D．22．函数xxyln的单调递减区间是（）A．),(1eB．),(1eC．),0(1eD．),(e3．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(xf的图象是（）4．点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[0,2]B．[0,2)∪[43,π)C．[43,π)D．(2,43]5．已知fxxxm()2632（m为常数）在[]22，上有最大值3，那么此函数在[]22，上的最小值为（）A．5B．11C．29D．376．（09广东）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A．)2,(B．(0,3)C．(1,4)D．),2(7．已知函数)2,2(),()()(xxfxfxf且当满足时，,sin)(xxxf则（）[来源:Zxxk.Com]A．)3()2()1(fffB．)1()3()2(fffC．)1()2()3(fffD．)2()1()3(fff8．设函数axxxfm)(的导函数12)(xxf，则数列*)}()(1{Nnnf的前n项和是（）A．1nnB．12nnC．1nnD．nn19．设f(x)=31x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围为（）A．[-5,+∞]B．(-∞,-3)C．(-∞,-3)∪[－5,+∞]D．[－5,5]10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1))(xf＜0,设a=f(0),b=f(21),c=f(3),则（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a11．曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．19B．29C．13D．2312．如图所示的是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A．32B．34C．38D．316[来源:Z*xx*k.Com]第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。2,4,613．（09北京）．设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________．14．已知曲线21xyxy与交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；15．函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为/()yfx，则不等式/()0fx的解集为_____________16．若函数f(x)=axx2(a0)在[1，+∞）上的最大值为33,则a的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知函数f(x)=32x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．18．（12分）已知函数xaxxfln21)(2（a∈R）．(1)若)(xf在[1，e]上是增函数，求a的取值范围；（2）若a=1,a≤x≤e,证明：)(xf332x19．（12分）已知函数xexfx)(（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求)(xf的最小值；20090520（Ⅱ）设不等式axxf)(的解集为P，且|02Pxx，求实数a的取值范围；[来源:学#科#网]20．（12分）已知).,2()()(2Rxaeaaxxxfx（1）当a=1时，求)(xf的单调区间；（2）是否存在实数a，使)(xf的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数bxxf)(的图像与函数23)(2xxxg的图象相切，记).()()(xgxfxF（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。[来源:学|科|网]22．（14分）已知函数aaxxxxf其中,1ln)(为大于零的常数。（1）若函数),1[)(在区间xf内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数)(xf在区间[1，2]上的最小值。参考答案一、选择题1．B解析：y′=(x+2cosx)′=1-2sinx,令1-2sinx=0,且x∈[0,2]时，x=6,当x∈[6,2]时，)(xf≤0，f(x)单调递减，∴f(x)max=f(6)．故选B2．C；解析：求该函数得导函数，解不等式求得小于零的区间即可；3．A；解析：原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间；4．B；解析：导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围，再求倾斜角的范围即可；5．D；解析：在闭区间上fxxxm()2632（m为常数）在[]22，上有最大值一定为f（2）或f（－2），求出m的值，再求函数的导函数，看情况处理；6．D；解析：()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D7．D；解析：∵0cos1)(xxf∴f(x)在区间2,2上单调递增；又(x)=f(x),∴f(x)关于x=2对称,故选D8．A；解析：12)(xxf的原函数为xx2得m=2，再求*)}()(1{Nnnf的形式即可；9．C；)(xf=x2+2ax+5,则f(x)在[1，3]上单调减时，由0)3(0)1(ff，得a≤-3;当f(x)在[1，3]上单调增时，)(xf=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或0)3(0f，[来源:Z+xx+k.Com]得a∈[－5,5]∪[5,+∞]．综上：a的取值范围是(-∞,-3)∪[-5,+∞]，故选C．10．B；解析：由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的图像关于x=1对称，根据题意又知x∈(-∞,1)时,)(xf0,此时f(x)为增函数，x∈(1,+∞)时，)(xf0,f(x)为减函数，所以f（3）=f(-1)f(0)f(21),即cab，故选B．11．A；解析：曲线313yxx在点4(1,)3处的切线方程是42(1)3yx，它与坐标轴的交点是(31，0)，(0，－32)，围成的三角形面积为19，故选A。12．C;解析：由图象知0)(xf的根为0，1，2，.0d.0)()(223cbxxxcxbxxxf02cbxx的两个根为1和2．.2,3cb.23)(23xxxxf.263)(2xxxf0263,221xxxx为的两根，.32,22121xxxx.3832222)(2212212221xxxxxx二、13．1解析；本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念．属于基础知识、基本运算的考查．取2fxx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1．故应填1．14．43；解析：先求出交点坐标为（1，1），再分别求出两曲线在该点处的切线方程，求出A、B、P三点坐标，再求面积；15．)3,2[]1,31[解析：由函数的单调性判断16．3—1解析：2222)(2)(axxaxxf=222)(axxa，xa时，)(xf0,f(x)单调减，当－axa时，)(xf0,f(x)单调增，当x=a时,f(x)=aa2=33,a=231,不合题意．∴f(x)max=f(1)=a11=33,a=3—1三、[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z,xx,k.Com]17．解：（1）设切线的斜率为k，则k=)(xf=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,…………2分当x=1时，kmin=1．又f(1)=35，所以所求切线的方程为y-35=x-1,即3x-3y+2=0．……………………6分（2）)(xf=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足)(xf0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有)(xf0，)(xf=2x2-4ax+30,……………………8分∴axx4322=2x+x43,而2x+x43≥26，当且仅当x=26时，等号成立．所以a26，……………11分[来源:Z.xx.k.Com]所求满足条件的a值为1……………12分18．解：(1)∵xaxxf)(,且在[1,e]上是增函数,∴xaxxf)(≥0恒成立，即a≥-2x在[1,e]上恒成立,∴a≥1………………6分（2）证明：当a=1时，xxxfln21)(2x∈[1,e]．令F(x)=)(xf-232x=xxln212-232x,∴0)21)(1(21)(22xxxxxxxxF,∴F(x)在[1,e]上是减函数，∴F(x)≤F(1)=03221∴x∈[1,e]时，)(xf232x……………12分19．解：（Ⅰ）)(xf的导数1)(xexf令0)(xf，解得0x；令0)(xf，解得0x．………………………2分从而)(xf在)0,(内单调递减，在),0(内单调递增．所以，当0x时，)(xf取得最小值1．……………………………5分（II）因为不等式axxf)(的解集为P，且|02Pxx，所以，对任意的]2,0[x，不等式axxf)(恒成立，……………………………6分由axxf)(，得xexa)1(当0x时，上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0（x的情况。………………7分将xexa)1(变形为1xeax………………………………………………8分令1)(xexgx，则2)1()(xexxgx令0)(xg，解得1x；令()0gx，解得1x．…………………………10分从而()gx在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增．所以，当1x时，()gx取得最小值1e，从而，所求实数a的取值范围是(,1)e．………………12分20．解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2xxexfexxxfxx……………2分当010)(.10,0)(''xxxfxxf或时当时∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）……………………4分（2）])2([)()2()(22'xaxeaaxxeeaxxfxxx………6分令axxxf20,0)('或得列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）)('xf－0＋0－)(xf极小极大由表可知2)4()2()(aeaafxf极大………………8分设0)3()(,)4()(2'2aaeaageaag……………10分3)4(32)2()(,)2,()(2aeagagag上是增函数在∴不存在实数a使f（x）