课改区2010届高三上学期第六次检测（数学理）

高三上学期数学理科单元测试（6）[新课标人教版]命题范围数列（必修5第二章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列na中，已知3231891qaan，，，则n为（）A．2B．3C．4D．5[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]2．设na是公差为－2的等差数列，若5097741aaaa，则99963aaaa等于（）A．82B．－82C．132D．－1323．已知数列na中11a以后各项由公式)2()1(11nnnaann给出，则4a（）A．74B．－74C．47D．474．已知1,,,921aa成等差数列，1,,,9321bbb成等比数列，则212)(baa等于（）A．98B．98C．8D．－85．在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（）A．445B．274C．92D．96．等差数列na的前n项和为nS，若10173aa，则19S=（）A．190B．95C．170D．857．已知na是等比数列，对0,naNn恒成立，且362645231aaaaaa，则52aa等于（）A．36B．6C．－6D．68．已知等差数列na中，39aa，公差0d；nS是数列na的前n项和，则（）A．56SSB．56SSC．60SD．56SS9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（）A．2B．4C．8D．1610．已知数列{}na满足：1log(2)nnan，定义使123......kaaaak为整数的数*()kN叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M（）A．2026B．2036C．2046D．204811．已知数列{}na、{}nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且11a+b=5，11ab，++11abN(nN)、，则数列}{nba的前10项的和等于（）A．65B．75C．85D．9512．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（）A．38B．20C．10D．9.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．已知数列前4项为4,6,8,10，则其一个通项公式为_.14．已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa______．15．已知数列}{na的前n项的和nS满足nSn)1(log2,则na=．16．甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……,记n小时后细胞的个数为na，则na=________(用n表示)．[来源:学。科。网]三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}na是首项为1，公差为1的等差数列；若数列nb满足11b，12nannbb.（1）求数列nb的通项公式；（2）求证：221nnnbbb.2008080518．（本小题满分12分）设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS．（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列na中的项．[来源:学科网]19．（本小题满分12分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（n2）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}na满足：24320,8aaa；（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，数列nb的前n项和为nS,求1250nnSn成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分12分）已知数列｛an｝中，112a，且12,nnaan其中n=1,2,3…；若11nnnbaa，[来源:学|科|网Z|X|X|K]（1）求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）求数列{}na的通项na．[来源:学科网ZXXK]22．（本小题满分14分）已知函数2()1fxx，数列nx满足1117x，1()nnxfx；若nb1123nx．（1）求证数列nb是等比数列，并求其通项公式；（2）若3nnncb（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有1nncc成立.参考答案一、选择题1．C；解析：等比数列na中，3231891qaan，，；∴，31)32(89111nnnqaa∴，31)32()32(n4,31nn；2．B；解析：因为na是公差为－2的等差数列，∴)2()2()2()2(9774199963dadadadaaaaa[来源:学科网ZXXK]821325023397741daaaa；3．A；解析：因为)2()1(11nnnaann，所以21111)12(2112aa，312121111)13(3123aa，4741111)14(4134aa；4．D；解析：∵－9，a1，a2，－1成等差数列，所以3814)9(112aa；∵1,,,9321bbb成等比数列，所以3)1()9(2b；∴8)(212baa；5．A；解析：设中间两数为yx,，则92,32xyyx；解得42729yx，所以445yx；6．B；解析：1193171919()19()9522aaaaS；7．D；解析：0,naNn；36)(2252645231aaaaaaaa，∴652aa；8．D；解析：∵0d，39aa，∴390,0aa，且390aa，∴60a，50a，70a；∴56SS；9．C；解析：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有SqS偶奇，∴q＝17085＝2；又212(1)851701nnaqSSSq偶奇，∴221255n，∴2n＝8，故这个数列的项数为8；[来源:Z_xx_k.Com]10．A；解析：1log(2)nnan，∴由12kaaa为整数得23(1)2log3log4log(2)log(2)kkk为整数，设为m，则mk22，∴22mk；因为2048211，∴区12010间，内所有希望数为22,,22,22,2210432，其和20262222222210432M．11．C；解析：应用等差数列的通项公式得11111111,1;1(1)12523;nnnbnaanbbnaababnabnnn∴数列{}nba也是等差数列，且前10项和为10(413)852；12．C；解析：因为na是等差数列，所以112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10．二、填空题13．2(1)nan；解析：该数列的前4项分别可写成：)14(2),13(2),12(2),11(2，所以数列的通项公式为2(1)nan；14．25；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴12145aa；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴22144b，又2210bq，∴22b；∴221baa25；15．12n；解析：由nSn)1(log2得12nnS，∴21nnS，∴11211aS，1111(21)(21)222nnnnnnnnaSS；∴na=12n；16．21n；解析：按规律，1413a，22315a，32519a，……，121nnaa；∴112(1)nnaa，即1na是等比数列，其首项为2，公比为2，20080805故12nna，∴na=21n．（本题也可由1321a，22521a，33921a，……，猜想出na=21n．）三、解答题17．解：（1）由已知得nan.从而12nnnbb，即12nnnbb.…………2分∴112211()()()nnnnnbbbbbbbb121222212112nnnn.…………6分（2）因为221221(21)(21)(21)nnnnnnbbb222222(2221)(221)20nnnnnn，∴221nnnbbb.…………12分18．解：（1）设公差为d，则由已知得22222543aaaa，两边因式分解，并由等差数列性质得43433()()daadaa，∵0d，∴430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,…………4分所以na的通项公式为27nan，前n项和26nSnn．…………6分（2）方法1：12mmmaaa=(27)(25)23mmm,[来源:学科网]设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,…………8分∵12mmmaaa为数列na中的项，是整数，∴t为8的约数．因为t是奇数，∴t可取的值为1，当1t，2m时，863tt，2573，是数列na中的项；当1t，1m时，8615tt，数列na中的最小项是5，不符合．∴满足条件的正整数2m．…………12分方法2：∵1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即．经检验，符合题意的正整数只有2m．…………12分19．解：（1）113faQ,13xfx.由已知，1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；…………3分又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；…………4分1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ