辉县市二中高三第四次月考试题（理科）

1辉县市二中高三第四次月考试题（理科数学）命题人：闫寿强2011-1-13一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“yxlglg”是“yx1010”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合},0{aM,},03|{2ZxxxxN,若M∩N≠,则a的值为A.1B.2C.1或2D.不为零的任意实数3.已知函数1)1ln()(xxxf，则A.没有零点B.有两个零点21,xx，并且21,0121xxC.有唯一零点D.有两个零点21,xx，并且3121xx4.等差数列na中，11a,3514aa，其前n项和100nS,则nA.9B.10C.11D.125.设向量a与b的夹角为，)1,2(a，)54(2，ba，则cos等于A.1010B.10103C.53D.546.如图是y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，则φ=A-65B4C6D127.设变量yx,满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为A．2B．-1C．-2D．-3y,,''DADCDDxyzA证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.A(2,0,0),B(2,2,0),(2,0,2)E(0,2,1),F(1,1,0)O,,''DADCDDxyzA证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.A(2,0,0),B(2,2,0),(2,0,2)E(0,2,1),F(1,1,0)x,,''DADCDDxyzA证明:如图取分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2.A(2,0,0),B(2,2,0),(2,0,2)E(0,2,1),F(1,1,0)-2212328.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．9πB．10πC．11πD．12π9.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．,,//,////mnmnB．,//mmnnC．//,,//mnmnD．//,nmnm10.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中m,n均大于0,则n2m1的最小值为&科&网Z&X&X&K]A．2B．4C．8D．1611.把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A．sin23yxxR，B．sin26xyxR，C．sin23yxxR，D．sin23yxxR，12.等比数列na中，12a，8a=4，函数128()()()fxxxaxaxa，则'0fA．62B.92C.122D.152俯视图正(主)视图侧(左)视图23223二、填空题：13.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________．14.已知等差数列}{na的前n项和为ns，等差数列}{nb的前n项和为nT，又已知nnTs=113nn，那么45ba=。15.y2=x与y=x2所围成图形的面积是。16.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm其中真命题是（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数.求函数2()()()()Fxfxfxfx的最大值和最小正周期；18.(本小题满分12分)已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝52，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.419.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°.(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)求二面角F－BD－A的余弦．20.网(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝an2n－1.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.21.（本小题满分12分）已知函数y＝f(x)＝lnxx(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1e处的切线方程；(2)求y＝f(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值．22．(选修4－5不等式选讲10分)已知不等式bax||的解集是}51|{xx（1）求实数ba,的值：（2）解不等式||||baba≥|)2||1(|||xxa.5辉县市二中高三第四次月考试题（理科数学）答题卷二.填空题13.____________14.__________________15.______________16._________________三.解答题17.(本小题满分12分)已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数.求函数2()()()()Fxfxfxfx的最大值和最小正周期；18.(满分12分)已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝52，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.619.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°.(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)求二面角F－BD－A的余弦．20.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝an2n－1.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.721.（本小题满分12分）已知函数y＝f(x)＝lnxx(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1e处的切线方程；(2)求y＝f(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值．822．(选修4－5不等式选讲10分)已知不等式bax||的解集是}51|{xx（1）求实数ba,的值；（2）解不等式||||baba≥|)2||1(|||xxa.9辉县市二中高三第四次月考试题（理科数学）参考答案1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.D9.D10.C11.C12.C13.914.13415.3116.①④17.解：∵()cossinfxxx，…………4分∴2()()()()Fxfxfxfx22cossin12sincosxxxx1sin2cos2xx12sin(2)4x……8分∴当2242xk8xk（kZ）时，max()12Fx最小正周期为22T………12分18.(1)设c＝(x，y)，由c∥a和|c|＝25可得：1·y－2·x＝0，x2＋y2＝20，………………………………3∴x＝2y＝4或x＝－2，y＝－4.∴c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．……………………………6(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0……………………….8∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，∴2×5＋3a·b－2×54＝0，∴a·b＝－52，∴cosθ＝a·b|a|·|b|＝－1，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π…………………………………………….121019.(1)AD、AB、AE两两垂直．以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系A－xyz.设AB＝1，则AE＝1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)．………………….2因为FA＝FE，∠AEF＝45°，所以∠AFE＝90°，从而F0，－12，12.所以EF→＝0，－12，－12，BE→＝(0，－1,1)，BC→＝(1,0,0)．EF→·BE→＝0＋12－12＝0，EF→·BC→＝0.所以EF⊥BE，EF⊥BC.因为BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE＝B，所以EF⊥平面BCE…………..6(2)设平面BDF的一个法向量为n1，并设n1＝(x，y，z)．BD→＝(1，－1,0)，BF→＝0，－32，12.n1·BD→＝0，n1·BF→＝0.即x－y＝0，－32y＋12z＝0....................................................8取y＝1，则x＝1，z＝3.从而n1＝(1,1,3)．取平面ABD的一个法向量为n2＝(0,0,1)．………………………………..10cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1|·|n2|＝311·1＝31111.故二面角F－BD－A的余弦为31111………………………….1220.(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝an＋12n＝2an＋2n2n＝an2n－1＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．…………………….6(2)由(1)知an2n－1＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1…………………………811两边乘以2得2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1……………………………………………………….1221.(1)∵f(x)定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝1－lnxx2.∵f1e＝－e，又∵k＝f′1e＝2e2.∴函数y＝f(x)在x＝1e处的切线方程为：y＋e＝2e2x－1e，即y＝2e2x－3e………………………4(2)令f′(x)＝0得x＝e.∵当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)在(0，e)上为增函数；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(e，＋∞)上为减函数．∴f(x)max＝f(e)＝1e………………………………………………..8(3)∵a＞0，由(2)知：F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴F(x)在[a,2a]上的最小值在a或2a处取得．∵F(a)－F(2a)＝12lna2∴当0＜a≤2时，F(a)－F(2a)≤0，F(x)min＝F(a)＝lna；当2＜a时，F(a)－F(2a)＞0，F(x)min＝F(2a)＝12ln2a………………..1222.不等式选讲(1)a=2,b=3……………………5分(2){x|0≤x≤3}……………………10分