广东省潮汕名校2012届高三期中考试数学试卷(理)及答案

第1页共8页广东省潮汕名校2011—2012学年度第一学期高三级期中考试（联考）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。1、设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}2、下列命题中的假命题是（）A．0,3xRxB．“0a”是“0a”的充分不必要条件C．02,xRxD．“x2”是“|x|2”的充分非必要条件3、155sin155cos20sin110sin22的值为（）A．21B．21C．23D．234、已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于()A.B.7C.－D.－75、下面四个函数中，对于xy,满足1[()()]22xyffxfy的函数)(xf可以是（）A.㏑xB.x1C.3xD.3x6、函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是（）7、物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A.3B.4C.5D.6第2页共8页8、如果函数22fxxax0a没有零点，则a的取值范围为()A．0,1B．0,12,C．0,12,D．0,22,第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。9、已知函数32120fxxaxxaa，则)1(f的最小值为10、若关于x的不等式21mxxx的解集为12xx，则实数m的值为．11、已知函数2cos2000()31002000xxfxxx，则[(2010)]ff．12、命题p：方程2260xxaa有一正根和一负根.命题q：函数2(3)1yxaxx的图象与轴无公共点.若命题“pq”为真命题，而命题“pq”为假命题，则实数a的取值范围是.13、已知函数12||4)(xxf的定义域是ba,（,ab为整数），值域是1,0，则满足条件的整数数对),(ba共有_________个.14、在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是元第3页共8页三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。15、（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.(1)求的值；(2)求|BC|2的值.16、（本题满分12分）已知不等式221,(0)xaa的解集为A，函数22lg)(xxxf的定义域为B.（Ⅰ）若BA，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：函数22lg)(xxxf的图象关于原点对称。17、（本题满分14分）设函数)(cossin32cos2)(2Rxmxxxxf。（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若]2,0[x，是否存在实数m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。第4页共8页18、（本题满分14分）x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）19、（本题满分14分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且．（1）证明：()fx+(2)fax+2=0对定义域内的所有x都成立；（2）当()fx的定义域为[a+21,a+1]时，求证：()fx的值域为[－3，－2]；（3）若21a，函数()gx=x2+|(x－a)()fx|,求()gx的最小值．20、（本题满分14分）已知函数)0(3ln)(aRaaxxaxf且．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xfy的图像在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的2,1t，函数)('2)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值？（Ⅲ）当2a时，设函数32)2()(xepxpxh，若在区间e,1上至少存在一个0x，第5页共8页使得)()(00xfxh成立，试求实数p的取值范围．2011—2012学年度第一学期高三级期中考试(联考)(理科数学答案)一、选择题答案表：题号12345678答案ADBADDCC二、填空题：9、710、211、－112、(0,1]∪[5，6）13、514、50015、解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，……………3分∴＝＝.……………6分(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝×－×＝，……………9分∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.……………12分16、解：（Ⅰ）由221,(0)xaa，得,11axa},11|{axaxA由22xx0得,22xx或},22|{xxxB或4分BA，),0(2112aaa且10a6分（Ⅱ）证明：22lg)(xxxf且,22xx或，7分01lg)2222lg(22lg22lg)()(xxxxxxxxxfxf9分第6页共8页)(),()(xfxfxf为奇函数，10分)(xf的图象关于原点对称。12分17、解：（1）∵mxxxxfcossin32cos2)(21)62sin(22sin32cos1mxmxx4分∴函数)(xf的最小正周期T5分由2326222kxk，得326kxk故)(xf的单调递减区间为]32,6[kk（Zk）7分（2）假设存在实数m符合题意，]2,0[x，∴]1,21[)62sin(67626xx，则10分∴]3,[1)62sin(2)(mmmxxf12分又∵]27,21[)(xf，解得21m，∴存在实数21m，使函数)(xf的值域恰为]27,21[14分18、解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf312400050000(0)5xxx6分由)200)(200(532400053)(2xxxxf8分得当，xfx0)(,2000时当，xfx0)(,200时∴)(xf在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，11分故)(xf的最大值为)(31500005000020024000)200(51)200(3元f13分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.14分19、解（1）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(第7页共8页01221121xaxaxaaxaxxaxaax．∴结论成立……………3分（2）证明：xaxaxaxf111)()(，当112axa时，112axa，112ax，121ax，∴2113xa．即]2,3[)(值域为xf．……7分（3）)(|1|)(2axaxxxg①当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且．当21a时，211a，函数在),1[a上单调递增，∴2min)1()1()(aagxg．…9分②当45)21(1)(122axaxxxgax时，如果45)21()(23211minagxgaa时即．如果2min131()(,1)()(1)(1)22aagxagxgaa即时,在上为减函数．……………12分当22353(1)()()0242aaaa时,．………………13分综合得：当2321a时，g（x）最小值是2)1(a；当23a时，g（x）最小值为45a；…14分20、解：（Ι）由xxaxf)1()('知：当0a时，函数)(xf的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(；当0a时，函数)(xf的单调增区间是),1(，单调减区间是)1,0(；………………4分（Ⅱ）由212af'2a,∴223fxlnxx，22f'xx.………………………6分第8页共8页故3232()'()(2)222mmgxxxfxxxx，∴2'()3(4)2gxxmx,∵函数)(xg在区间)3,(t上总存在极值，∴0)('xg有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t内…………7分又∵函数)('xg是开口向上的二次函数，且02)0('g，∴0)3('0)('gtg…………8分由4320)('ttmtg，∵)(tH432tt在2,1上单调递减，所以9)1()(minHtH；∴9m，由023)4(27)3('mg，解得337m；综上得：379.3m所以当m在)9,337(内取值时，对于任意的2,1t，函数)('2)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值。………………………9分（Ⅲ）.32ln2)(,2xxxfa令()()()Fxhxfx，则()Fx2(2)32ln23pepxxxx22lnpepxxxx.①当0p时，由ex,1得0ln22,0xxexppx，从而()0Fx,所以，在e,1上不存在0x使得)()(00xfxh；…………………11分②当0p时，2222'()pxxpeFxx,1,,220xeex，20,'()0pxpFx在1,e上恒成立，故()Fx在1,e上单调递增。max()()4.pFxFepee……………13分故只要40,ppee，解得24.1epe综上所述，p的取值范围是24,1ee…………14分