福建省泉州七中2010学年上学期高三第二次月考理科

12999数学网学年上学期高三第二次月考数学（理科）试卷2009.11.20考试时间120分钟，满分150分命卷人：林益强一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卡相应的空格中。1.已知集合{}{12}AxxaBxx，，且()ABRRð，则实数a的取值范围是（）A．1a≤B．1aC．2a≥D．2a2.函数()24fxmx．若在[2,1]上存在x,使得()0fx,则实数m的取值范围是（）A.5[,4]4B.(,2][1,)C.[1,2]D.[2,1]3.双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为（）A.32B.2C.3D.14.方程2)1(11yx所表示的曲线是（）高考资源网A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆5.已知直线nml、、及平面,下列命题中的假命题是（）A.若//lm,//mn,则//lnB.若l,//n,则lnC.若lm,//mn,则lnD.若//l,//n,则//ln6.xxxxeeeey的图像大致为（）7.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可求得该物体的体积为（）A.256+64cm3B.256+32cm3C.128+32cm3D.128+64cm3448正视图侧视图俯视图1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO12999数学网函数)0(cossinabxbxay的一条对称轴的方程为4x,则以向量),(bac为方向向量的直线的倾斜角为（）A．45B.60C.120D.1359.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意aA，都有aa；（2）对称性：对于abA，，若ab，则有ba；（3）传递性：对于abcA，，，若ab，bc，则有ac则称“”是集合A的一个等价关系以下四种关系中不是．．等价关系的是（）A．数的相等B.向量的共线C.图形的相似D.命题的充要条件10.已知O为平面上的一个定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足ABACOPOA(),(0,)ABsinBACsinC，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B.垂心C.外心D.内心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填写在答题卡上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。11.已知直线:120()lkxykkR,则该直线过定点12.已知1t，若2121dtxxt，则t．13.一动圆与圆22680xyx外切，同时与圆226720xyx内切，求动圆圆心M的轨迹方程14.点P(x,y)是椭圆22221xyab（0ab)上的任意一点，12F,F是椭圆的两个焦点，且∠12FPF90，则该椭圆的离心率的取值范围是15.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是12999数学网页三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。16.平面内给定三个向量3,2,1,2,4,1abc，回答下列问题：（1）求满足ambnc的实数m,n；（2）若//2akcba，求实数k；17.如图，在棱．长为．．2．的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(I)求证：EF∥平面ACD1(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成角的余弦值；(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．18.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为25tt（百万元）。（I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此．．获得的收益最大。（II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为xxx33123（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此．．获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）12999数学网满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：3x－4y=0的距离最小的圆的方程.20.已知f(x)=222xax(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=x1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆C：12222byax(ab0)的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P(2,3)满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足OQOBOA（O为坐标原点），求实数的取值范围.xF1F2OAPylB12999数学网～2010学年（上学期）高三第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卡相应的空格中。题号12345678910答案CBACDCADBA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填写在答题卡上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。11.(-2,1)12.213.2212516xy14.20e215.21,42三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。16.解析：（1）由题意得1,42,12,3nm，所以2234nmnm，得9895nm…….6分（2）34,2,25,2akckkba，1316,025432kkk…..13分17.解：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2)、F(0，2，1)．……(2分)（空间直角坐标系的建立和相关点的坐标描述各1分！）(Ⅰ)易知平面ACD1的一个法向量是1DB=(2，2，2).………(4分)又∵EF=(-1,2，-1)，由EF·1DB=-2+4-2=0，∴EF⊥1DB，而EF平面ACD1，∴EF∥平面ACD1………………(6分)(Ⅱ)∵AB=(0,2，0)，cosEF,AB=463||||26EFABEFAB∴异面直线EF与AB所成角的余弦值为63…(9分).(Ⅲ)设点P(2，2，t)(0t≤2)，平面ACP的一个法向量为n=(x，y，z)，则0,0.nACnAP∵AP=(0，2，t),AC=(-2，2，0)，∴220,20,xyytz取2(1,1,)nt.易知平面ABC的一个法向量1(0,0,2)BB，依题意知，1BB，n=30°或1BB，n=150°，∴|cos1BB，n|=24||32422tt……(11分)12999数学网(2)4tt，解得6.3t∵6(0,2]3，∴在棱BB1上存在一点P，当BP的长为63时，二面角P-AC-B的大小为30°.………(13分)18.解：（I）设通过广告费获得的收益为y百万元，则ttty25……………1分4)2(422ttt……………3分则当4,2最大时yt……………4分，因此投入广告费2百万元时其收益最大………5分.（II）设收益为y百万元，则322321135(3)(3)343.............7334,0,2(),02,0,23,0,.........9252,.........100,3,3,6,32[0,3].............yxxxxxxxyxyxxyxyxyxyxyx分令则舍去负值当时当时分因此时函数取得极大值分,而时时故时函数在取得最大值12,,2,1,............13.分因此当投入百万元用于技术改造费百万元用于广告费其收益最大分19.解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截x轴所得弦长为r，故3r2＝4b2，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1，…………5分从而有4b2－3a2＝3又点P（a，b）到直线3x－4y=0距离为d＝|34|5ab，…………7分所以25d2＝|3a－4b|2＝9a2＋16b2－24ab≥9a2＋16b2－12（a2＋b2）………10分＝4b2－3a2＝3当且仅当a=b时上式等号成立，此时25d2＝3，从而d取得最小值，由此有22433abba，解方程得33ab或33ab………12分由于3r2＝4b2，知r＝2，于是所求圆的方程为（x－3）2＋（y－3）2＝4或（x＋3）2＋（y＋32＝4……….13分20.解：（Ⅰ）f＇(x)=222)2(224xxax=222)2()2(2xaxx………….2分∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①………..3分12999数学网页设(x)=x2－ax－2，(1)=1－a－2≤0，①…………4分－1≤a≤1……………….5分(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.………………6分（Ⅱ）由222xax=x1，得x2－ax－2=0，∵△=a2+80∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而|x1－x2|=212214)(xxxx=82a.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=82a≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.②设g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，g(－1)=m2－m－2≥0，②g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.21.解：（Ⅰ）依题意有.