2010届甘肃省会宁五中高三理科数学上学期期中考试

2010届甘肃省会宁五中高三理科数学上学期期中考试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合0,1,2M，20log(1)2NxxZ，则NM（）A.{1,2}B{1}C{2}D{3}2．关于x的不等式0axb的解集为{|1}xx，则关于x的不等式02axbx的解集为（）A．{|12}xxB．{|1,2}xxx或C．{|12}xxD．{|2}xx3．要使函数221yxax在[1,2]上存在反函数，则a的取值范围是（）A．1，B．2，C．1，2，D.[1，2]4．已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx则(1)yfx的大致图象是（）5．已知定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)的函数f(x)是偶函数，并且在(－∞，0)上是增函数，若f(2)=0，则()fxx＜0的解集是()A.(－2，0)∪(0，2)B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－∞，－2)∪(2，+∞)D.(－2，0)∪(2，+∞)6，已知函数2()log(46)xxfxab，满足2(1)1,(2)log6ff，,ab为正实数，则()fx的最小值为（）A．6B．3C．0D．17．函数22log(62)yxx的一个单调递减区间是（）A．(2,)B．3(,)2C．1(,2)4D．31(,)248．当132m时，复数immz)1()23(在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．3B．4C．6D．89．已知定义在R上的函数)(xf满足)23()(xfxf，且1)1()2(ff，2)0(f，则)2006()2005()2()1(ffff=（）(A)－2(B)－1(C)0(D)110．已知函数),(1,,1,16)23()(在xaxaxaxfx上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B)32,0(C)32,83[D)1,83[11．:,9,3,1,1,3,9fABA已知映射其中集合,集合B中的元素都是A中3,log,xfxAB的元素在映射下的象,且对于任意在中和它对应的元素是则集合B为（）Ahttp:///1,2,3Bhttp:///0,1,2Chttp:///2,1,0,1,2Dhttp:///1,212．函数2()||(0)fxaxbxca的定义域分成四个单调区间的充要条件是（）A．2040abac且Bhttp:///240bacChttp:///02baDhttp:///02ba二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.13．已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且(2)fx是偶函数，则(1)f、5()2f、7()2f的大小顺序是(按从小到大的顺序).14．函数||12)(xxf的值域为___________。15．已知f(x)=112xx，则)3(1f____________16.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）设全集UR，函数22log(6)yxx的定义域为A,函数2112yxx的定义域为B(Ⅰ)求集合与；(Ⅱ)求AB、().CABU18，(本小题满分12分)定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，2483fxxx（）.（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）.ABCDPB'（第21题图）19．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。20，（本题满分12分）设函数()2lnqfxpxxx，且()2pfeqee，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求的取值范围；21.(本题满分12分)如图，设矩形ABCD（ABAD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x值.22．（本题满分14分）已知定义域为(0,)的函数()fx满足：①当1x时，()0fx；②1()12f；③对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy。（1）求证：1()ffxx；（2）求证：()fx在定义域内为减函数；（3）求不等式()(5)2fxfx的解集。理科数学答案一，选择题（每题5分，共50分）1A2C3C4C5D6D7C8D9A10C11B12B二，填空题（每题5分，共25分）1375()(1)()22fff14，]2,0(15,416，20xy三，解答题（本大题共6小题，满分70分）17，（本题满分10分）解：(Ⅰ)函数22log(6)yxx要有意义需满足：260xx即260xx，解得32x，{|32}Axx…………………………………3分函数2112yxx要有意义需满足21012xx，即2120xx，解得3x或4x{|34}Bxxx或…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知{|32}Axx，{|34}Bxxx或，AB{|32}UCAxxx或，(){|32}.UCABxxx或………………………12分18，本题满分12分）解：、解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，22()4()8()3483fxxxxx∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴x＜0时，2()483fxxx所以22224834(1)1(0)()4834(1)1(0)xxxxfxxxxx（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]单调递减区间是[-1，0]和[1，+∞19，（I）从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（II）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815CCPC（III）的可能取值为0，1，2，31234211056(0)75CCPCC，1112146342212110510528(1)75CCCCCPCCCC，21622110510(3)75CCPCC，31(2)1(0)(1)(3)75PPPP20，（本题满分12分）.解：（1）由题意得()2ln2qpfepeeqeee…………1分1()()0pqee而10ee，所以、的关系为pq…………4分（2）由（1）知()2ln2lnqpfxpxxpxxxx，2'2222()ppxxpfxpxxx…………6分令2()2hxpxxp，要使()fx在其定义域(0,)内是单调函数，只需()hx在(0,)内满足：()0()0hxhx或恒成立.…5分①当0p时，()2hxx，因为＞0，所以()hx＜0，'22()xfxx＜0，∴()fx在(0,)内是单调递减函数，即0p适合题意；………8分②当＞0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp，即'1()0,()0phxfx时，∴()fx在(0,)内为单调递增函数，故1p适合题意.……10分③当＜0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)xp，只要(0)0h，即0p时，()0hx在(0,)恒成立，故＜0适合题意.综上所述，的取值范围为10pp或.……12分21.（本题满分12分）解：∵AB=x,∴AD=12－x.………1分又'DPPB，于是''APABPBABDPxDP.…3分由勾股定理得222(12)(),xDPxDP整理得7212.DPx5分因此ADP的面积1172432(12)(12)108(6)22SADDPxxxx.8分由120,72120xx得612.x………9分∴432432626722.xxxx∴432108(6)108722Sxx.…11分当且仅当4326xx时，即当62x(6,12)时，S有最大值108722.12分答：当62x时，ADP的面积有最大值108722.…13分22（1）在()()()fxyfxfy中取1xy得(1)0f，再把()()()fxyfxfy中换成1x即得；-------------------4分（2）用定义证明；------------------------10分（3）01x或45x。----------------------14分