168中学2010届高三第二次段考(文)

168中学2010届高三第二次段考数学试题(文)（总分：150分考试时间：120分钟）命题人汪克亮审题人王军一、选择题：本大题共11小题，每题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知函数xxf11)(的定义域为M，函数)1ln()(xxg的定义域为N，则M∩N=（）A.{x|x-1}B.{x|x1}C.{x|-1x1}D.φ2．“22ab”是“22loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知数列na为等差数列，且17134aaa，则212tanaa的值为（）A.3B.3C.3D.334．0.34121,log3log5,,,2abcabc若，则的大小关系为（）Abac、Babc、Ccab、Dacb、5．已知函数2)(xxeexf，则下列判断中正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数6.已知a是函数xxfx21log2)(的零点，若ax00，则)(0xf的值满足（）A．0)(0xfB．0)(0xfC．0)(0xfD．)(0xf的符号不确定7.函数342cosxy的图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值为（A）34（B）32（C）35（D）3(）8．锐角三角形ABC中，若ACABBC则,2的范围是（）A．（0，2）B．（2,2）C．（3,2）D．（2,3）9.已知lglg0ab，函数()xfxa与函数()logbgxx的图像可能是（）10．已知数列{}na的通项公式21log()2nnannN，设{}na的前n项和为nS，则使5nS成立的自然数n（）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值3111．ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为（sincos,cossinABAC），则cossintansincostany的值是：（）A．1B．1C．3D．3二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．12．已知命题P：),0(x，都有xxcossin，则命题P：.13．化简cos27cos33cos63cos57.14．函数22loglog1yxx的最大值是____________15．函数y=f(x)的图象如右图所示，命题：①函数y=f(x)的定义域是6,5；②函数y=f(x)的值域是,0；③函数y=f(x)在定义域内是增函数；④函数y=f(x)有且只有一个零点。其中正确命题的序号是.16.观察下表：12343456745678910…………则第行的各数之和等于22009。168中学2010届高三第二次段考数学(文)答题卷一、选择题答题卡题号1234567891011答案二、填空题12、13、14.15、16.三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、（本小题满分12分）在ABC中，cba,,是角CBA,,所对的边，已知02cos2sincos42BBB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABCa,4的面积为35，求b的值.18．（本小题满分12分）设数列{}nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列{}na为等差数列，且514,a720a.（1）求数列{}nb的通项公式；（2）若(1,2,3),nnnncabnT…为数列{}nc的前n项和.求证：72nT.19.（本小题满分12分）已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为，且当3x时，函数取最大值.（1）求)(xf的解析式；（2）试列表描点作出)(xf在[0，]范围内的图象.20．（本小题满分12分）已知函数2()|23|fxxx.（1）求k的取值范围，使方程()fxk总有两个不同的解；（2）若方程()fxk有四个不同的根，且这四个根成等差数列，求实数k的值.21．（本小题满分13分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为xx3,5（吨）。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。（精确到0.1）22．（本小题满分14分）设),(),,(2211yxByxA是函数xxxf12log21)(图象上任意两点，M为线段AB的中点,M点的横坐标为21⑴求证：M点的纵坐标为定值；⑵若)1()2()1(nnfnfnfSn（n≥2），求nS；⑶已知na=)2(,)1)(1(1)1(,321nSSnnnn∈N*,nT为{an}的前n项和，若nTλ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，求λ范围。数学(文)答案一、选择题答题卡题号1234567891011答案CBBBACDCBBB二、填空题12、xxxcossin),,0(有13、2114.-215.(2),(4)16.1005三、解答题17解：（1）由已知,01cos2)cos1(cos22BBB;3,21cosBB所以得（6分）（2）由,535sin21cBac得由余弦定理得.21,212154225162bb所以18解：（1）由11111222,1,22,,3nnbSnbSSbb令则又所以2122111222(),9222,2()213nnnnnnnnnbbbbnbSbbSSbbb则当时，由可得即12112333nnnbbb所以是以为首项，为公比的等比数列，于是（6分）（2）数列{}na为等差数列，公差751()3,312ndaaan可得从而12(31)3nnnncabn2323123111112[258(31)],3333111112[25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333nnnnnnnnTnTnndTn………从而1771722332nnnnT19解：（1）Y=sin(2x-6)+1(2)略20解：解：22223,13()|23|23,13xxxxfxxxxxx或（1）①当0k时，显然，()fxk无解；②当0k时，()fxk有两个解；③当0k时，方程()fxk即2230xxk总有两个解；根据题意，方程－()fxk即2230xxk无解，△＝224(3)0k即4k，所以，当0k或4k时，()fxk有两个解。…………………5分（2）设方程2230xxk的两根为14,xx，由韦达定理，得：141423xxxxk，设方程2230xxk的两个根为23,xx，由韦达定理，得：232323xxxxk，不妨设1234xxxx，则1234,,,xxxx成等差数列，41323()xxxx，224132()9()xxxx，2241413232()49[()4]xxxxxxxx即：2224(3)9[24(3)]kk，∴165k……………12分21解：（1）6.14248.44.204.14xxxy)34()3454()540(xxx（2）由于)(xfy在各段区间上均单增当]54,0[x时，4.26)54(fy当]34,54(x时，4.26)34(fy当),34(x时，令4.266.1424x，得2441x所以甲户用水量为5.85x吨，付费70.2035.48.141S元乙户用水量为1.53x吨，付费5.102S元22解：⑴121xx,My=2)()(21xfxf=21log1log1222112xxxx=21；…………………………………………………5分⑵易证1)()(ninfnif，)1()2()1(nnfnfnfSn，)1()2()1(nfnnfnnfSn倒序相加得Sn=21n；…………………………………………………9分⑶1n时，3211aT；n≥2时，na=)2)(1(4nn=4(2111nn),nT=22nn22n,nn444,而nn444≤4424nn=21，当且仅当2n等号成立,∴21………………………………14分