2017_2018学年高中数学专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题十二简单的三角恒等式（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是三角形的最大内角，且1cos22，则1tan1tan的值为（）A.23B．23C．33D．33【答案】B2.设向量(1,cos)a与(1,2cos)b垂直，则cos2等于（）A．22B．12C.0D．-1【答案】C【解析】因为ab，所以211cos2cos2cos1cos20ab，故选C.3.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．4．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即，即，则，故选A.5.若点sin,cosP在直线xy2上，则sin2的值等于（）A.54B.54C.53D.53【答案】A6.已知，若，则角不可能等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos2x·cos4x＝＝，由f(α)＝，可得sin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B选项.7.已知2tanx，则12sin3cos22cos22sin2xxxx的值是（）A．151B．152C．52D．32【答案】B【解析】222222sin22cos22sincos2cos2sin2cos3sin212cos6sincossincosxxxxxxxxxxxxx2222222sincos2cos2sin2tan22tan2cos6sincossin16tantan15xxxxxxxxxxxx，故选B.8.设0,2，0,2，且cos1cossinsin，则（）A.2B.22C.22D.22【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得coscotsin，又2112sinsin1cos22tansin22sincoscos222，即tancottan22，因为0,,0,22，所以22，即22，故选B.9.如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数)(xf，则],0[)(在xfy的图像大致为（）xy1Oxy1OABxy1Oxy1OCD【答案】CPOAMDPOAMD10.【2018届湖北省重点高中联考协作体高三上期中】公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m，若24mn，则21cos272mn（）A.8B.4C.2D.1【答案】B【解析】∵2sin18m，24mn,∴222444sin184cos18nm。∴22222sin184cos184sin18cos184sin364sin364111cos54sin36cos27cos272cos271222mn。选B.11.若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2（）A．33B．33C．539D．69【答案】C【解析】因为02，所以3444，所以22sin()43．因为02，所以34424，所以6sin()423，所以cos()cos[()()]2442＝cos()cos()442＋1322652sin()sin()44233339，故选C．12.已知sin(1,)sin(2)A，sin(2,1)sin(2)B，且0OAOB，sin0，sincos0k，则k（）A．2B．2C．2或2D．以上都不对【答案】C【解析】因为0OAOB,所以2)2sin(sin)2sin(sin,即)2sin()2sin(2)]2sin()2[sin(sin,所以2cos4cos2cossin22，即222sin222cos22cossin2,也即222sinsin22sin,将cossink代入可得22k,则2k,故应选C．第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2018届北京市东城区东直门中学高三上期中】设，向量，，若，则__________．【答案】14.已知),2(，且55sin，则)42tan(【答案】71-【解析】因为),2(，且55sin所以552cos所以21tan由二倍角公式得34tan1tan22tan2712tan112tan)42tan(.15.若110tan,,tan342，则2sin22coscos44的值为______．【答案】0【解析】由110tan,,tan342，解得tan3，又2sin22coscos4422222sin2cos22cos2sincos22cos2222222sincos22cos2sincos222tan2220tan12．16.若向量22sin,1,cos,2sinabmR，且ab则m的最小值为________．【答案】【解析】22,1,cos,2sinasinbmR,且ab，22cos2sinsinm，22sin2cosmsincos2212214sinsin，,222,24aRsin，m的最小值为21，故答案为21.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）【2018届北京西城161高三上期中】已知为锐角，且πtan24．（I）求tan的值．（Ⅱ）求sin2cossincos2的值．【答案】（1）1tan3（2）1010【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式及条件得到关于tan的方程，解方程即可；（2）化简得sin2cossinsincos2a，由1tan=3可得cos3sin，结合22sincos1可求得10sin10。试题解析：（Ⅰ）∵π1tantan241tan，∴1tan=22tan，∴1tan3．（Ⅱ）2sin2cos1sin2cossin2sincossinsincos2cos2cos2a．∵1tan=3，∴cos3sin．∵22sincos1，∴21sin10，又为锐角，∴10sin10，∴sin2cossin10sincos210．18.（本小题12分）已知函数()2sincos3cos442xxxfx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）令()3gxfxπ，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由.【答案】（I）2,4；（II）偶函数，理由见解析.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin23xfxπ.又()3gxfxπ.∴1()2sin2sin2cos233222xxgxxπππ.∵()2cos2cos()22xxgxgx.∴函数()gx是偶函数.19.（本小题12分）已知函数22sinsin6fxxx，Rx(I)求()fx最小正周期；(II)求()fx在区间[,]34pp-上的最大值和最小值.【答案】(I);(II)max3()4fx,min1()2fx.【解析】(I)由已知，有1cos21cos211313()cos2sin2cos2222222xxfxxxx311sin2cos2sin24426xxx.所以()fx的最小正周期22T.(II)因为()fx在区间[,]36pp--上是减函数，在区间[,]64pp-上是增函数，113(),(),()346244fff，所以()fx在区间[,]34pp-上的最大值为34，最小值为12.20.（本小题12分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.【答案】（1）最小正周期为p，最大值为232-；（2）()fx在5[,]612上单调递增；()fx在52[,]123上单调递减.【解析】(1)23()sinsin3coscossin(1cos2)22fxxxxxxx131333sin2(1cos2)sin2cos2sin(2)2222232xxxxxp=-+=--=--,因此()fx的最小正周期为p，最大值为232-.21.（本小题12分）【2018届福建省三明市第一中学高三上第一次月考】已知向量，，函数的最大值为.(1)求的大小；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，作出函数在的图象．【答案】(1)；(2)图象见解析.【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦公式将函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求的大小；（2）通过将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的解析式，然后列表、描点、连线即可得到在的图象.再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝6sin(4x＋)的图象．因此的图像如图所示.22.（本小题12分）已知向量33cos,sin,sin,cos2222xxxxab，其中,2x．（1）若3ab，求x的值；（2）函数2fxabab，若cfx恒成立，求实数c的取值范围．【答案】（1）712或1112；（2）5,．（2）因为33cossinsincossin22222xxxxabx，所以23sin2fxx，因为,2x，所以1sin20x，则25fx，即max5fx，若使cfx恒成立，则maxcfx，即5c，所以实数c的取值范围是5,.