2018年人教A版必修4《三角函数的诱导公式》同步练习(A)含答案

专题三三角函数的诱导公式测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin11π6的值是（）A.21B.－21C.23D.－23【答案】B【解析】111sinsin(2)sin()sin66662.2.23sin()6的值是()A.12B．12C.32D．32【答案】A【解析】231sin()sin(4)sin6662，选A.3.已知sin()0,cos()0，则是第（）象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】B4．已知为锐角，且tan()30，则sin的值()A.13B.31010C.377D.355【答案】B【解析】由正切的诱导公式得tan()tan，故tan()30tan3，由公式221tan1cos得，21cos102310sin1cos10，因为为锐角，所以310sin0sin10，故选B.5．已知cos4=23，则sin4的值等于()A．23B．－23C．53D．±53【答案】Ａ【解析】诱导公式sin2cos，注意244，324sin42.cos4cos，所以选Ａ6．sin315cos4952sin210的值是（）A.1B.1C.3D.3【答案】B7．【2017届山西省高三下名校联考】已知角终边上一点，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】，所求，选C.8.已知1sin2A,那么3cos2A（）A．12B．12C.32D．32【答案】A【解析】因3cos2A21sinA.故应选A.9．已知3cos()sin()22()cos()tan()f，则25()3f的值为（）A．12B．－12C．32D．－32【答案】A【解析】sincoscoscostanf，25()3f=25cos3=25cos3=cos83=cos3=12.10．已知，且为第四象限角，则()A.B.C.D.【答案】B11.已知tan2，则21cos2cos（）A．3B．25C．3D．52【答案】D【解析】根据tan2可得tan2，从而21cos2cos222222sincostan1552cossin2tan22，故选D．12.已知为锐角，且2tan()3cos()502，tan()6sin()=1，则sin=（）A．355B．377C．31010D．13【答案】C【解析】诱导公式化简为01sin6tan05sin3tan2-，解得：,3tan1cossin3cossin22,得10103sin,故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若53)sin(，则cos.【答案】54【解析】因为33sin()sin55，故利用平方和为1可知cos5414.已知sin52＝15，那么cosα＝________．【答案】15【解析】sin52＝sin2＝cosα＝1515．已知，则的值为__________．【答案】.16.化简=___________【答案】【解析】当是偶数时，，当是奇数时，，所以答案应为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知sin(3π＋θ)＝13，求233[)1])22coscoscoscossincossin（＋）（－）＋(－－（－＋的值．【答案】18【解析】因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝13，所以sinθ＝－13.原式＝213112coscoscoscoscossincoscos－（－）＋＝（－－）＋－－（－）＋＋22221122211113coscoscoscoscoscossin＝＋＝＝＝－＋＋－－＝18.18．已知cosα=31，且-2＜α＜0,求tan)cos()2sin()cot(的值.【答案】原式=42cossinsincottan)cos(sin)cot(t19．(1)化简()f=)23cos()2cos(3)sin()2sin(;(2)若tan2，求()f的值.【答案】(1)cossin()3cossinf;(2)12()332f.【解析】（1）cossin()3cossinf,（2）cossin1tan()3cossin3tanf,若tan2，则12()332f.(说明：用其他方法做的同样酌情给分)20．（1）化简；（2），①求的值；②求的值.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，和同角的基本关系，即可化简结果；（2）由已知求出，利用把转化为含有的代数式，代入的值得答案．试题解析：（1）.（2）因为，即①可见与同号，为第一或第三象限角．又②联立①②可得：当为第一象限角时，当为第三象限角时，②.21.计算与化简（I）计算：112029sincostan634;（II）化简：3tancos2sin2cossin.【答案】（I）0；（II）1.【解析】试题分析：利用诱导公式进行计算问题，首先利用“”诱导公式处理负角，再把角化为2k的形式，利用终边相同的角的同一三角函数值相等，大角化为小角，最后再利用“”和“2”诱导公式化为锐角三角函数形式，计算出结果.22.已知cossin2，计算：（1）cos2sincossin2；（2）22cos2cossinsin．【答案】（1）34；（2）45．【解析】由cossin2可得sin2cos，2分∴tan2．1分（1）原式＝2tan1tan23分2213224．1分（2）原式22sinsincos2cos12222sinsincos2cossincos3分22tantan24224tan1415．4分另解：原式＝22cos(tantan2)3分＝221(tantan2)1tan3分＝2214(222)1251分