【人教A版】必修2《3.2.3直线的一般式方程》课后导练含解析

课后导练基础达标1若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则()A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc0解析：直线的斜率k=ba,在y轴上截距为bc，若直线通过一、二、三象限.则有ba0且bc0,即ab0且bc0.答案：D2已知直线y=mxm61和直线y=3232mxm平行，则m等于()A.-1或3B.1或-3C.-3D.-1解析：由mmmm326,321得m=-1.答案：D3以A(1，3)、B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析：AB的中点为（-2，2），AB的斜率为k=315113，所以所求直线过点（-2，2）且斜率为k1=-3，其方程为y-2=-3（x+2），即3x+y+4=0.答案：B4(2005年湖南)下列四个命题中真命题是（）A.过定点P（x0,y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直线都可以用方程（y-y1）(x2-x1)-(x-x1)·(y2-y1)=0表示C.不经过原点的直线都可以用方程byax=1表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示解析：选项A错，当直线的斜率不存在时，不能用点斜式；选项C错，与两轴垂直的直线也不能用截距式；选项D错，理由同选项A；选项B正确.答案：B5直线x·tan5+y=0的倾斜角（）A.5B.5C.54πD.53π解析：设直线的倾斜角为α，则tanα=-tan5=tan(π-5)=tan54π.答案：C6如果直线ax+by+1=0平行于x轴，则有（）A.a≠0,b≠0B.a=0,b=0C.a≠0,b=0D.a=0,b≠0解析：若直线平行x轴，则该直线的斜率为0.即.0,00,0babab得得a=0,b≠0.答案：D7直线方程Ax+By+c=0的系数A，B，C满足_________条件时，直线与两坐标轴都相交.解析：若直线与两坐标都相交，说明直线在两轴上都有截距，由求截距的方法知x=AC与y=BC都存在，所以A≠0且B≠0.答案：AB≠08求垂直于直线3x+2y-6=0且在两坐标轴上截距之和为-2的直线方程.解：由条件可知所求直线的斜率为32，从而可设该直线方程为y=32x+b,令y=0得在x轴上的截距为x=23b,又知直线在两轴上的截距之和为-2，所以b23b=-2,解得b=4.故所求直线方程为y=32x+4即2x-3y+12=0.综合运用9直线ax+by-1=0在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线3x-y-33=0的倾斜角的2倍，则（）A.a=3,b=1B.a=3,b=-1C.a=3,b=1D.a=3,b=-1解析：已知直线的斜率为3，∴倾斜角为60°，∴直线ax+by-1=0的倾斜角为120°，则tan120°=3=ba,即a=3b,又知直线ax+by-1=0过点（0，1）.∴b=1,a=3.答案：A10已知点A（1，4），B（3，1）且直线l：y=ax+2与线段AB有交点，求a的取值范围.解：如右图，由直线l方程y=ax+2知，直线l过定点M（0，2），斜率为a.直线MA斜度kMA=0124=2,直线MB斜率kMB=0321=31.由图可知直线l与线段AB相交时有kMB≤a≤kMA,即所求a的范围是31≤a≤2.11平行于直线4x-3y+5=0的直线l，与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.解析：∵l与直线4x-3y+5=0平行,∴l的斜率为k=34，从而设l方程为y=34x+b,令y=0得l在x轴截距为x=43b,∴21|b|·x|43b|=6.∴b2=16.∴b=±4.故l的方程为4x-3y±12=0.拓展探究12两条直线l1:a1x+b1y=3和l2:a2x+b2y=3相交于点P（1，2），求经过A（a1,b1）和B（a2,b2）的直线AB的方程,解析：∵l1与l2的交点为P（1，2）.∴有)2(.32)1(,322211baba由①-②得a1-a2+2(b1-b2)=0.∴AB的斜率k=2121aabb=21,∴AB方程为y-b1=21(x-a1)，即x+2y=2b1+a1=3.故直线AB的方程为x+2y-3=0.