2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第1节随机抽样教学案含解析理56

第一节随机抽样[考纲传真]1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样的方法．1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．[常用结论]1．三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．]3．(教材改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是C[因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]4．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33,34,33B．25,56,19C．20,40,30D．30,50,20B[因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.]5．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．12[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝48＝12.]简单随机抽样1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验B[因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．]2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01D[从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.][规律方法]抽签法与随机数法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.系统抽样及其应用【例】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为009，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15C[从960人中用系统抽样方法抽取32人，则将整体分成32组，每组30人，因为第一组抽到的号码为009，则第二组抽到的号码为039，第n组抽到的号码为an＝9＋30·(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝016,017，…，025，共有25－16＋1＝10(人)．][拓展探究]若本例中条件变为“若第5组抽到的号码为129”，求第1组抽到的号码．[解]设第1组抽到的号码为x，则第5组抽到的号码为x＋(5－1)×30，由x＋(5－1)×30＝129，解得x＝9，因此第1组抽到的号码为009.[规律方法]系统抽样的特点适用于元素个数较多且均衡的总体.各个个体被抽到的机会均等.总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为.(1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按001,002，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14(2)中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．(1)B(2)210[(1)由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为720－48020＝12.(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商为10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈．第二步，将剩下的500名观众编号为001,002,003，…，500，并均匀分成50段，每段分50050＝10(个)个体．]分层抽样及其应用1．(2019·贵阳月考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于()A．54B．90C．45D．126B[依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.]2．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18[∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．]3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．图1图2200,20[该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20.][规律方法]分层抽样问题类型及解题思路求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.