2018-2019学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷

第1页（共12页）2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（2分）下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）0＝1C．0﹣1＝﹣1D．0﹣1＝12．（2分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10D．（a5）5＝a103．（2分）分式有意义的条件是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣14．（2分）在下列代数式中，是整式的为（）A．x+B．3x﹣3C．D．（﹣3）﹣35．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+x+＝（x+）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）6．（2分）下列说法中不正确的是（）A．轴对称图形可以有多条对称轴B．中心对称图形只有一个对称中心C．成轴对称的两个图形只有一条对称轴D．成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）分数的相反数是．8．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000802＝．9．（3分）在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是．10．（3分）计算：（3ab3）2＝．11．（3分）分解因式：a3﹣a2+a＝．12．（3分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝．13．（3分）计算：x÷（x2+x）＝．第2页（共12页）14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝．16．（3分）某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为万元（用含有a、x的代数式表示）17．（3分）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了个三角形（用含有n的代数式表示）18．（3分）如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为（结果化简）三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）19．（4分）计算：（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）20．（4分）分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x21．（4分）解方程：+1＝22．（4分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣3第3页（共12页）23．（4分）已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．24．（6分）已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．（6分）已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．26．（6分）甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高后，运行的时间减少小时，求列车原来运行的平均速度．27．（6分）如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．28．（8分）在三角形ABC中，∠ACB＝80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．第4页（共12页）2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．【分析】根据a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项错误；B、（﹣1）0＝1，故本选项正确；C、0﹣1无意义，故本选项错误；D、0﹣1无意义，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5＝2a5，A错误；a5•a2＝a7，B错误；a5•a5＝a10，C正确；（a5）5＝a25，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．第5页（共12页）4．【分析】根据整式的定义即可求出答案．【解答】解：（﹣3）﹣3是整式，故选：D．【点评】本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5．【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）＝3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），正确；D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x﹣2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6．【分析】根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．【点评】本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：分数的相反数是﹣．故答案是：．【点评】考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．第6页（共12页）8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．【解答】解：﹣0.0000802＝﹣8.02×10﹣5．故答案是：﹣8.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9．【分析】在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．【点评】此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10．【分析】根据积的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（3ab3）2＝9a2b6，故答案为：9a2b6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．第7页（共12页）【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．【分析】根据a﹣p＝，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝．故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16．【分析】根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．【解答】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%，∴11月份此商店的销售额为a（1+x%）2万元，故答案为：a（1+x%）2．【点评】本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17．【分析】数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n﹣1）个三角形．【解答】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3﹣1）＝6个白三角形；第8页（共12页）图4在图3外部，画了3×（4﹣1）＝9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5﹣1）＝12个白三角形，…，∴图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n﹣1）个三角形；故答案为：3（n﹣1）．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18．【分析】由题意可得A'B'＝AB＝a，B'C'＝BC＝b，即A'C＝a﹣b，根据面积的和差关系可求△AB′C的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵旋转∴A'B'＝AB＝a，B'C'＝BC＝b，∴A'C＝a﹣b，∵S△AB'C＝2ab﹣ab﹣（a+b）b+（a﹣b）×a∴S△AB'C＝a2﹣b2+ab故答案为：a2﹣b2+ab【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）19．【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．【点评】考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．【分析】将已知代数式分为两组：（x2﹣4x+4）和﹣4y2利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．第9页（共12页）【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21．【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（1﹣x）+x2+x＝2，移项合并得：1+x＝2，解得：x＝1，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．【