2009安徽省中考数学试卷

2009年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.(－3)2的值是()A.9B.－9C.6D.－62.如图，直线l1∥l2，则∠α为()A.150°B.140°C.130°D.120°第2题图第5题图3.下列运算正确的是()A.a2·a3＝a6B.(－a)4＝a4C.a2＋a3＝a5D.(a2)3＝a54.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是()A.8B.7C.6D.55.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为()A.3，22B.2，22C.3，2D.2，36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()A.45B.35C.25D.157.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是()A.12%＋7%＝x%B.(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%)C.12%＋7%＝2·x%D.(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)28.已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是()9.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为()A.2B.3C.4D.5第9题图10.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()A.120°B.125°C.135°D.150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为________．第11题图第13题图12.因式分解：a2－b2－2b－1＝________________．13.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.14.已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1.16.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC.第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.观察下列等式：1×12＝1－12，2×23＝2－23，3×34＝3－34，…(1)猜想并写出第n个等式；(2)证明你写出的等式的正确性．18.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P(x，y)为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长为103cm，其一个内角为60°.(1)若d＝26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L；(2)当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？第19题图20.如图，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼成一个．．．．矩形(非正方形)．(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求xy的值．第20题图六、(本题满分12分)21.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．第21题图七、(本题满分12分)22.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；(2)请连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．第22题图八、(本题满分14分)23.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图①所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．第23题图①(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图②所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．第23题图②2009年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1.A【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.2.D【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.3.B【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．4.A【解析】设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x天，依题意得1x×2＋(1x＋1x)(x－2－3)＝1,解得x＝8.5.C【解析】依据三视图画法特点：“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等，由此可想象长方体的高与主视图中矩形的长相等，底面正方形的对角线长为22，由此求得底面正方形边长为2，故选C.6.B【解析】通过列表知，从三名男生和两名女生中任选两人，共有10种选法，其中一男一女的选法共有6种，则选取一男一女的概率为610＝35.7.D【解析】设2007年国内生产总值为a，依题意得a(1＋12%)×(1＋7%)＝a(1＋x%)2，即(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2.8.C【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k0，b＝1，∴2k0，b＝1，倾斜度增加，则画出图象草图，故选C.9.B【解析】由垂径定理可得DH＝2，所以BH＝BD2－DH2＝1，又可得△DHB∽△ADB，所以有BD2＝BH·BA，(3)2＝1×BA，AB＝3.10.C【解析】由CD为腰上的高，I为△ACD的内心，则∠IAC＋∠ICA＝12(∠DAC＋∠DCA)＝12(180°－∠ADC)＝12(180°－90°)＝45°，所以∠AIC＝180°－(∠IAC＋∠ICA)＝180°－45°＝135°.又可证△AIB≌△AIC，得∠AIB＝∠AIC＝135°.11.72°【解析】360°×(1－45%－31%－4%)＝72°.12.(a＋b＋1)(a－b－1)【解析】a2－b2－2b－1＝a2－(b2＋2b＋1)＝a2－(b＋1)2＝(a＋b＋1)(a－b－1)．13.2(3－2)【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×22＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了23－22＝2(3－2)m.14.y＝x2＋x或y＝－13x2＋13x【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14)或(1，0)，(－12，－14).设所求函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，图象经过原点，则c＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a＝b＝1，即所求解析式为y＝x2＋x;当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a＝－13，b＝13，即所求解析式为y＝－13x2＋13x.综上所述，所求函数的解析式为y＝x2＋x或y＝－13x2＋13x.15.解：原式＝2＋1－3＋1......................(6分)＝1.......................(8分)16.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°，∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB，∴∠MOP＝∠B,......................(6分)故MO∥BC.......................(8分)17.(1)解：猜想：n×nn＋1＝n－nn＋1.......................(3分)(2)证明：右边＝n（n＋1）－nn＋1＝n2n＋1＝左边，即n×nn＋1＝n－nn＋1.......................(8分)18.解：(1)变换后的图形如解图所示；......................(4分)第18题解图(2)设坐标纸中方格边长为单位1.则P(x，y)――→以O为位似中心放大为原来的2倍(2x，2y)――→沿y轴翻折(－2x，2y)――→向右平移4个单位(－2x＋4，2y)――→向上平移5个单位(－2x＋4，2y＋5).......................(8分)说明：如果以其他点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或(2)中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应给分．19.解：(1)菱形图案水平方向的对角线长为：103×cos30°×2＝30cm.按题意，L＝30＋26×(231－1)＝6010cm.......................(5分)(2)当d＝20cm时，设需x个菱形图案，则有：30＋20×(x－1)＝6010................(8分)解得x＝300，即需300个这样的菱形图案.......................(10分)20．解：(1)拼成的矩形的简图如解图所示：第20题解图说明：其他正确拼法可相应得分.......................(5分)(2)解法一：由拼图前后的面积相等得[(x＋y)＋y]y＝(x＋y)2,......................(8分)因为y≠0，整理得(xy)2＋xy－1＝0，解得xy＝5－12(xy＝－5－12＜0，舍去).......................(10分)解法二：由拼成的矩形可知：x＋y（x＋y）＋y＝xy.......................(8分)以下同解法一.......................(10分)21.解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.......................(6分)(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．......................(9分)(3)x＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．....(12分)22.解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等．(写出两对即可).......................