高一圆周运动(提升篇)(Word版-含解析)

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为，A、B间摩擦因数为3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（）A．当23gr时，A、B即将开始滑动B．当2gr时，细线张力32mgC．当gr时，C受到圆盘的摩擦力为0D．当25gr时剪断细线，C将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A.当A开始滑动时有：2033Afmgmr解得：0gr＝当23ggrr时，AB未发生相对滑动，选项A错误；B.当2ggrr时，以AB为整体，根据2Fmr向＝可知29332Fmrmg向＝B与转盘之间的最大静摩擦力为：23Bmfmmgmg（）所以有：BmFf向此时细线有张力，设细线的拉力为T，对AB有：2333mgTmr对C有：232CfTmr解得32mgT，32Cmgf选项B正确；C.当gr时，AB需要的向心力为：2339ABBmFmrmgTf＝＝解得此时细线的拉力96BmTmgfmg=C需要的向心力为：2326CFmrmg＝＝C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确；D.当25gr时，对C有：212325CfTmrmg剪断细线，则1235CCmfmgfmg所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。故选BC。2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（）（g取10m/s2，sin370.6，cos370.8）A．两细线张力均增大B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大C．细线AC中张力先不变，后增大D．当AB中张力为零时，角速度可能为54gL【答案】BCD【解析】【分析】【详解】AB．当静止时，受力分析如图所示由平衡条件得TAB=mgtan37°=0.75mgTAC=cos37mg＝1.25mg若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2得ωmin=54gl当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2得ωmax＝53gl所以ω取值范围为54gl≤ω≤53gl绳子AB的拉力都是0。由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在54gl≤ω≤53gl时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于54gl后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于53gl后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确；D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54gl≤ω≤53gl时，绳子AB的拉力都是0，故D正确。故选BCD。3．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（）A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长C．当圆盘角速度为gL，物块开始滑动D．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为mgkxmL【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有20mgmL解得0gL选项C正确；D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有2mgkxmxL（）解得mgkxmxL（）选项D错误。故选BC。4．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度匀速转动，A，B，C的质量分别为3m，2m，m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．B对A的摩擦力一定为3mgB．B对A的摩擦力一定为3m2rC．转台的角速度需要满足gr„D．转台的角速度需要满足23gr„【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有233fmrmg„故A错误，B正确；CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有233mrmg„对AB整体有23232mmrmmg„对物体C有21.52mrmg„解得gr„故C错误，D正确。故选BD。5．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）A．线速度之比是1：1：2B．角速度之比是1：2：2C．向心加速度之比是4：2：1D．转动周期之比是1：2：2【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．同缘传动时，边缘点的线速度相等vA=vB①同轴转动时，各点的角速度相等ωB=ωC②根据v=ωr③由②③联立代入数据，可得BC2vv④由①④联立可得vA：vB：vC=2：2：1A错误；B．由①③联立代入数据，可得AB:2:1⑤再由②⑤联立可得ABC::2:1:1⑥B错误；D．由于2T⑦由⑥⑦联立可得ABC::1:2:2TTTD正确；C．根据2ar⑧由⑥⑧联立代入数据得ABC::4:2:1aaaC正确。故选CD。6．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为RbB．该小球的质量为abRC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为aD．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．在最高点，根据牛顿第二定律2mvmgFR整理得2mvFmgR由乙图斜率、截距可知amg，maRb整理得amRb，bgRA错误，B正确；C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时Fa即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确；D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。故选BC。7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度可能等于3grD．转台的角速度可能等于gr【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有2(3)(3)fmrmg„故A错误，B正确；CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有2(3)(3)mrmg„对AB整体有23232mmrmmg对物体C有21.5mrmg≤解得23gr故C正确，D错误。故选BC。8．如图，在竖直平面内固定半径为r的光滑半圆轨道，小球以水平速度v0从轨道外侧面的A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力、下列说法正确的是（）A．从A到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大B．从A到B过程，小球的向心力逐渐增大C．从B到C过程，小球做变加速曲线运动D．若从A点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面【答案】AB【解析】【分析】【详解】设重力mg与半径的夹角为，对圆弧上的小球受力分析，如图所示A．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有sintmgma因夹角逐渐增大，sin增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A正确；B．从A到B过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2nvFmr可知，小球的向心力逐渐增大，故B正确；C．从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C错误；D．若从A点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D错误。故选AB。9．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OAOBBCr，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C．当gr时整体会发生滑动D．当2ggrr时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大【答案】BCD【解析】【分析】【详解】ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2Fmr知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时21222mgmr解得12gr当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A达到最大静摩擦力时，对C有22222Tmgmr对A、B整体有2Tmg解得2gr当gr时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；D．当2ggrr时，C所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C分析有224Tmgmr在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大，故D正确。故选BCD。10．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿在环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．为（）A．2gRB．2gRC．6gRD．7gR【答案】D【解析】【分析】【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示当圆环旋转时，小球绕竖