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《统计学教程》第10章时间序列分析2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.1时间序列的种类10.1.2发展水平和平均发展水平10.1.3增长量与平均增长量10.1.4发展速度和增长速度10.1.5平均发展速度与平均增长速度10.2长期趋势分析10.2.1长期趋势的因素分析10.2.2移动平均法10.2.3指数平滑10.2.4模型拟合法10.3季节变动分析10.3.1长期趋势的剔除10.3.2季节指数的计算10.4循环变动分析第10章时间序列分析10.1描述性分析《统计学教程》卢小广2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.1时间序列的种类时间序列(TimeSeries)是指按照时间先后依次排列的观测值所构成的数列,因而也称为时间数列,或动态数列。按照时间序列中依次排列的观测值的属性不同,可以将时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。其中绝对数时间序列又具体分为时期序列和时点序列两种。时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列,其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列,其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析时期序列与时点序列的区别。其一,时期序列中的各个数数值可以相加,各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义;其二,时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系,时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.2发展水平和平均发展水平1.发展水平发展水平(DevelopmentLevel)是指时间序列中数据的具体数值,用来反映事物及其现象的数量特征在各个时期或时点上所达到的规模和水平。在时间序列分析中,用t表示时间,可以是年、季、月、周、日,也可以是任何一个时间间隔。用表示Y发展水平,通常把时间序列中的第一个数数值叫最初水平,用Y0表示。最后一个数数值叫最末水平,用YN表示,其余各项发展水平均称为中间水平。在进行两项发展水平的比较时,一般把所研究的那个时间的发展水平叫报告期水平或计算期水平,用Y1表示,把用来作为比较基础的发展水平叫基期水平,用Y0表示。2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析2.平均发展水平平均发展水平(AverageDevelopmentLevel)使指时间序列中的发展水平的平均数,一般又称为序时平均数。按照时间序列是时期序列,还是时点序列,序列中各项数据的时期长度是否一致,有以下4种平均发展水平的计算公式。(1)时期序列,各项时期数据的时期长度一致,其计算公式为(10.1)在时点序列情况下,采用逐日登记方式采集数据时,称之为连续性的时点序列,一般也采用式(10.1)。(2)时期序列,各项时期数据的时期长度(用表示)不一致,其计算公式为(10.2)NttNYNNYYYY010111NtiNtttNNNffYffffYfYfYY002011002019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析(3)时点序列,各项时点数据的间隔时间长度一致,其计算公式为(10.3)(4)时点序列,各项时点数据的间隔时间长度不一致,其计算公式为(10.4)采用式(10.3)和式(10.4),由时点序列计算平均发展水平的基本思想是假定数据在相邻两个时点之间的变动是均匀的,呈直线发展的,时间间隔越大,这一假定性就越大,准确程度也就越差。为此,时点序列数据之间的时间间隔不宜过长。1010121212NtttNNYYNNYYYYYY10101110111210102222NttNttttNNNNffYYffffYYfYYfYYY2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析3.由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平相对数和平均数时间序列,需先分别计算出分子、分母两个绝对数时间序列的序时平均数,然后再进行分子和分母的对比,进而求出相对数和平均数时间序列的平均发展水平。由相对数或平均数时间序列计算平均发展水平基本公式为(10.5)bac2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析例10.1某工厂第三季度各月计划完成情况如表10.1所示。表10.1某工厂第三季度各月计划完成情况要求试计算该工厂第三季度计划完成程度。(1)在各月的计划数和实际数数据都具备时,直接采用式(10.5)计算。(2)在拥有各月的计划数和计划完成情况数据,缺少母项数据时,则可根据式(10.5)间接地获得各月的实际数数据,再计算出该工厂第三季度计划完成程度。(3)在拥有各月的实际数和计划完成情况数据,缺少子项计划数数据时,仍然可以根据式(10.5)间接地获得各月的计划数数据,再计算出该工厂第三季度计划完成程度。数据七月八月九月合计计划数a/件500.00600.00800.001900.00实际数b/件500.00612.00832.001944.00计划完成情况c/%100.00102.00104.00102.302019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析例10.2某商店第二季度商品流转次数及有关资料如表10.2所示。表10.2某商店第二季度商品流转情况要求试计算该商店第二季度月平均商品流转次数。(1)计算子项——该商店第二季度月平均零售总额。采用式(10.1),有(2)计算母项——该商店第二季度月平均库存额。采用式(10.3)计算。有(3)比较子项和母项,该商店第二季度月平均商品流转次数为1.78次。月份4月5月6月7月零售总额/万元10.612.513.214.2月初库存额/万元6.56.76.97.1商品流转次数/次1.611.841.891.94万元1.1232.135.126.10a万元8.61421.75.69.67.6b2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.3增长量与平均增长量1.增长量增长量(GrowthAmount)是时间序列中报告期水平与基期水平之差,用来说明事物及其现象的某一数量特征在一定时期内增减变动的水平。在计算增长量数时,由于采用的基期不同,增长量分为逐期增长量和累计增长量两种。累计增长量是报告期水平同某一固定时期水平(通常为最初水平)之差,说明报告期比某一固定时期增加或减少的总量数量。(10.6)逐期增长量是时刻的报告期水平同前一时期时刻水平之差,说明报告期比前一期增加或减少的总量。(10.7)逐期增长量与累计增长量之间的关系为逐期增长量之和等于对应的累计增长量。ktktYYY,1tttYYY2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析2.平均增长量平均增长量(AverageGrowthAmount)是逐期增长量的算术平均数,用来事物及其现象的某一数量特征在一定时期内平均每期增加或减少的绝对数量。其计算公式为(10.9)由于逐期增长量之和等于累计增长量,所以上式又可写成:(10.10)NYYYYN21NYYN0,2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.4发展速度和增长速度1.发展速度。发展速度(DevelopmentRate)是时间序列中报告期水平与基期水平之比,说明某一数量特征在一定时期内的相对程度的高低变化。发展速度可分为定基发展速度和环比发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平(通常为最初水平)之比,表明事物及其现象的数量特征在一个较长时期内总的变动情况。(10.11)环比发展速度是时刻的报告期水平同前一期水平之比,反映事物及其现象的数量特征的逐期发展变动情况。(10.12)环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度。ktktYYS,1tttYYS2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析2.增长速度增长速度(GrowthRate)是增长量与基期水平之比,说明事物及其现象的某一数量特征在一定时期内增长的相对程度,也称为增长率。由于增长量是报告期水平与基期水平之差,所以增长速度等于发展速度减去1,当发展速度大于1时,增长速度为正值,表明事物及其现象某一数量特征的增长程度;当发展速度小于1时,增长速度为负值,表明某一数量特征降低的程度。由于所采用的基期不同,增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。定基增长速度是累计增长量与固定基期水平之比,反映某一数量特征在一段较长时期内总的增长程度。环比增长速度是逐期增长量与前期水平之比,反映某一数量特征的逐期增长程度。2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析为了剔除季节变动影响,满足经济管理需要,在政府统计工作中经常使用年距增长量、年距发展速度和年距增长速度等,具有年距特征的统计指标。有年距增长量=本期发展水平—上年同期发展水平年距发展速度(%)=(本期发展水平/上年同期发展水平)×100%年距增长速度(%)=年距发展速度(%)—100%2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析10.1.5平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是时间序列中的环比发展速度的动态平均数。平均增长速度是时间序列中的环比增长速度的动态平均数。平均增长速度不能通过环比增长速度直接计算,而必须在平均发展速度的基础上间接计算。平均发展速度与平均增长速度之间的关系是平均增长速度=平均发展速度-1,即(10.16)根据环比发展速度计算的平均发展速度,也是一种序时平均数,可以采用几何平均法或方程式法这两种方法来计算。1SS2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析1.水平法水平法又叫几何平均法。由于现象在一段时期内环比发展的总速度不等于各期环比发展速度之和,而是等于各期环比发展速度的连乘积,所以计算平均发展速度不能应用算术平均法,可以使用几何平均法。即(10.17)水平法的思想是从最初水平出发,每一期都按照平均发展速度匀速递增,到最末一期正好达到实际的最末水平。因此,水平法的着眼点是最初水平和最末水平,符合经济管理中许多情况下人们对平均发展速度的理解和要求。例如在研究社会生产能力和发展水平时,如计算一定时间内国内生产总值达到的水平时,就要使用水平法来计算这一段时间内国内生产总值的平均发展速度。但是水平法忽略了对于中间水平的考察,一般需要计算分段的水平法平均发展速度加以补充。NNNNYYSS00,2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析2.累计法累计法又称为方程式法。这种方法的基本思想是从最初水平出发,每期按照平均发展速度固定发展,将各期推算的递增的水平加总,恰好等于各期实际水平的总和。即(10.18)累计法不仅考虑了最初水平和最末水平,而且还考虑了中间水平的的数值水平。当我们分析以各期累计数值为目标的实际问题时,应采用累计法。运用累计法得到的平均发展速度,计算的最末水平一般不等于实际的最末水平数值。002YYSSStN2019年9月4日/下午9时25分《统计学教程》第10章时间序列分析10.1描述性分析例10.3某钢铁企业近五年产品产量数据如表10.3所示。表10.3某钢铁企业近
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