【优化版】厦门市2015-2016八年级数学上质量检查(含答案详解)

2015—2016学年(上)厦门市八年级质量检测数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.多边形的外角和是()A.720°B.540°C.360°D.180°2．下列式子中表示“n的3次方”的是()A.n3B.3nC.3nD.3n3．下列图形，具有稳定性的是()A.B.C.D.4．计算3a2÷13a4()A.9a6B.a6C.29aD.29a5．(3x＋4y－6)2展开式的常数项是()A.－12B.－6C.9D.366．如图1，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是()A.∠AOB＝∠DOCB.∠AOE＝∠DOEC.∠EOC∠DOCD.∠EOC∠DOCEODBACABCP图1图27.如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的值可能是()A.135°B.85°C.50°D.40°图38.某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是()A.5x＋6y＝118B.5x＝6y＋2C.5x＝6y－2D.5(x＋2)＝6y9.2x2－x－6的一个因式是()A.x－2B.2x＋1C.x＋3D.2x－310.在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都为2)对称的点的坐标是()A.(－a，5)B.(a，－5)C.(－a＋2，5)D.(－a＋4，5)二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.在△ABC中，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠B＝度．12.计算：(a－1)(a＋1)＝．13.已知∠A＝70°，则∠A的补角是度．14.某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．15.如图3，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD＝∠CAD，AB＝6，AC＝3，S△ABD＝3，则S△ACD＝．16.计算21262－2126＋4252＋2127＝．DABC图3三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分7分)计算：(2x＋1)(x＋3)．18.(本题满分7分)如图4，E，F在线段BC上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C．求证:AF＝DEDCBAFE图419.(本题满分7分)计算：x－1x＋1＋x2＋1x＋1．20.(本题满分7分)解不等式组x＋12，1＋2x3≤x－1.．21.(本题满分7分)解方程：已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，0)，B(－3，2)，C(－1，1)，将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C122.(本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．23.(本题满分7分)如图5，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE//AB，∠PFD＝∠C，点D到PE和PF的距离相等.求证：点D到AB和AC的距离相等.FEDBACP图524.(本题满分7分)A，B两地相距25km.甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍.判断乙能否在途中超过甲，请说明理由.25.(本题满分7分)阅读下列教材：“为什么2不是有理数”.假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n,使得2＝nm，于是有2m2＝n2.∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数.设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾.∴假设错误∴2不是有理数用类似的方法，请证明3不是有理数.2015—2016学年(上)厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CAADDBBCAD二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.50.12.a2－1.13.110.14.6a.15.32.16.2127.17.（本题满分7分）解:（2x＋1）（x＋3）＝2x2＋6x＋x＋3…………………………5分＝2x2＋7x＋3…………………………7分18.（本题满分7分）证明：∵AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C，………………3分∴△ABF≌△DCE.……………………………5分∴AF＝DE．……………………………7分19.（本题满分7分）解：x－1x＋1＋x2＋1x＋1＝x2＋xx＋1……………………………4分＝x．……………………………7分20.（本题满分7分）解：解不等式x＋1＞2，得x＞1.……………………………3分DCBAFE解不等式1＋2x3≤x－1，得x≥4.……………………………6分∴不等式组x＋1＞2，1＋2x3≤x－1的解集是x≥4.……………………………7分21.（本题满分7分）解：正确画出坐标系；…………………1分正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分正确画出△A1B1C1（正确画各顶点，每点得1分）．…………………7分22.（本题满分7分）解：当腰长为5cm时，底边长是20－2×5＝10cm，…………………2分∵腰长＋腰长＝10cm＝底边长，不合题意舍去；…………………3分当底边长5cm时，腰长是20－52＝7.5cm，…………………5分∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5，…………………6分∴此等腰三角形的腰长是7.5cm，底边长是5cm．…………………7分23.（本题满分7分）证明：过点D作DM⊥PE，DN⊥PF，垂足分别为M，N．则有DM＝DN．…………………2分∵PD＝PD，∴Rt△DMP≌Rt△DNP．…………………3分∴∠DPM＝∠DPN．…………………4分∵PE∥AB，∴∠DPM＝∠DAB．…………………5分∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC．∴∠DPF＝∠DAC．…………………6分∴∠BAD＝∠DAC．MNFEDBACP∴AD是∠BAC的平分线．∴点D到AB和AC的距离相等．…………………7分24.（本题满分7分）设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是4xkm/h．设乙追上上甲的时间是ah．由题意得x(a＋32)=4xa．……………………………3分解得a=12（h）．……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2xkm．……………………………5分∵x≤10，∴2x≤20．∴2x＜25．……………………………6分∴乙能在途中超过甲．……………………………7分25.（本题满分7分）假设3是有理数，……………………………1分那么存在两个互质的正整数m，n，使得3＝nm，于是有3m2＝n2．……………………………3分∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．∴n是3的倍数．……………………………4分设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数．……………………………5分∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾．……………………………6分∴假设错误．∴3不是有理数．……………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）ECABD解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，∴∠BDA＝∠BAD＝60°．………………………1分∴AB＝AD．………………………2分∵CD＝AB，∴CD＝AD．∴∠DAC＝∠C．………………………3分∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C．∵∠BDA＝60°，∴∠C＝30°．………………………4分（2）（本小题满分7分）证明：延长AE至M，使得EM＝AE．………………1分连接DM．∵EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED．∴△ABE≌△MDE．………………2分∴∠B＝∠MDE，AB＝DM．………………3分∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠MDE＋∠BDA＝∠ADM，………………4分又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，∴△MAD≌△CAD．………………5分∴∠MAD＝∠CAD．………………6分∴AD是∠EAC的平分线．………………7分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4，………………2分∴2a3＝4．………………3分∴a3＝2．∴a-3＝12．………………4分∴p－q＝a3＋a-3－a3＋a-3MEDBCA＝2a-3＝1．………………5分（2）本小题满分5分）∵q2＝22n＋122n－2＝(2n－12n)2，………………6分又∵n≥1，∴2n－12n＞0．∵a是大于1的实数，∴a3－a-3＞0．即q＞0．同理p＞0．∴q＝2n－12n．………………7分∵p2－q2＝(a3＋a-3)2－(a3－a-3)2＝4．………………8分∴p2＝q2＋4．＝22n＋122n＋2＝(2n＋12n)2．∴p＝2n＋12n．………………9分∵p＋q＝2a3，即2×2n＝2a3，∴a3＝2n．∴p－(a3＋14)＝12n－14．当n＝1时，∵12n－14＝12＞0，∴p＞a3＋14．………………10分当n＝2时，12n－14＝0．∴p＝a3＋14．………………11分当n＞2，且n是整数时，∵12n÷14＝22－n＜1，∴12n－14＜0．即p＜a3＋14．………………12分26.(本题满分11分)如图6，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线.(1)若∠B＝60°，求∠C的值；(2)求证：AD是∠EAC的平分线.ECABD图627.(本题满分12分)已知a是大于1的实数，且有33aap，33aaq成立.(1)若p＋q＝4，求p－q的值；(2)当q2＝22n＋122n－2(n≥1，且n是整数)时，比较p与(a3＋14)的大小，并说明理由.