20202021学年高考物理重点专题讲解及突破06功和能含解析

2020-2021年高考物理重点专题讲解及突破06：功和能※考点一功的分析与计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断：α＜90°力做正功；α＝90°力不做功；α＞90°力做负功常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：θ＜90°，力做正功；θ＝90°，力不做功；θ＞90°，力做负功常用于质点做曲线运动时力做功的判断根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.恒力做功的计算方法：直接用W＝Flcosα计算．3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．4．变力做功的常用计算方法(1)应用动能定理求解．(优先考虑)(2)用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．[题组突破训练]1.如图所示，在匀减速向右运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止，则下列说法中正确的是()A．人对车厢的推力不做功B．人对车厢的推力做负功C．车厢对人的作用力做正功D．车厢对人的作用力做负功【解析】车厢向右做匀减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，且人与车厢具有相同的加速度．对人受力分析，受到重力和车厢对人的作用力，则车厢对人的作用力方向为斜向左上方，与位移方向成钝角，所以车厢对人做负功，C错误，D正确．人对车厢的作用力方向斜向右下方，人对车厢的作用力与车厢位移方向成锐角，人对车厢做正功(或由动能定理，人的动能减小，故车对人做负功，人对车做正功超重点1：功和功率来判断)，A、B错误．【答案】D2.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为()A．FLsinθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ－mgL(1－cosθ)D．FLsinθ－mgLcosθ【解析】如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝F·Lsinθ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos180°＝－mg·L(1－cosθ)绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0故W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsinθ－mgL(1－cosθ)所以选项C正确．【答案】C3.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A．0B．FRC．2πFRD.32πFR【解析】因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcosα求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和，由此得W＝F(12·2π·R2＋12·2πR)＝32πFR.【答案】D※考点二对功率的理解与计算1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt计算．(2)利用P＝Fvcosα计算，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα计算，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．[题组突破训练]1.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力瞬时功率的变化情况为()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【解析】因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示．设绳与竖直方向的夹角为θ，则在切线方向上应有mgsinθ＝Fcosθ，拉力F的瞬时功率P＝Fvcosθ＝mgvsinθ.小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A正确．【答案】A2．质量为5×103kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N，则汽车匀加速启动过程中()A．第1s内汽车所受牵引力做功为1.0×104JB．第1s内汽车所受合力的平均功率为20kWC．第1s末汽车所受合力的瞬时功率为22kWD．第1s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22kW【解析】根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma，则F＝F阻＋ma＝11000N．汽车第1s末的速度v＝at＝2m/s.第1s内汽车位移x＝v2t＝1m，第1s内汽车所受牵引力做功W＝Fx＝1.1×104J，A错误．根据动能定理，第1s内汽车所受合力的功W＝12mv2，其平均功率P＝Wt＝12mv2t＝10kW，B错误．根据P＝Fv得P1＝mav＝20kW，C错误．牵引力的瞬时功率P2＝Fv＝22kW，D正确．选D.【答案】D3．跳绳运动员质量m＝50kg,1min跳N＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的25，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大．(g取10m/s2)【解析】跳跃的周期T＝60180s＝13s每个周期内在空中停留的时间t1＝35T＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v0，由t1＝2v0g得v0＝12gt1.每次跳跃人克服重力做的功为W＝12mv20＝18mg2t21＝25J克服重力做功的平均功率为P＝WT＝2513W＝75W【答案】75W※考点三机车启动问题1．机车启动的两种方式恒定功率启动恒定加速度启动Pt图象和vt图象OA段过程分析P不变：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓a不变：a＝F－F阻m⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑⇒P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝PF阻v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质做速度为vm的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝P额F阻2.四个常用规律(1)P＝Fv.(2)F－Ff＝ma.(3)v＝at(a恒定)．(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．【典例】一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍．(取g＝10m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝PF＝PFf＝Pkmg＝12m/s.(2)当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1m/s，则F1＝Pv1＝6×105N，根据牛顿第二定律得a1＝F1－Ffm＝1.1m/s2若v2＝10m/s，则F2＝Pv2＝6×104N根据牛顿第二定律得a2＝F2－Ffm＝0.02m/s2.(3)当v＝36km/h＝10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F′＝Ff＋ma＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′＝PF′＝2m/s，由v′＝at得t＝v′a＝4s.【答案】(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2(3)5×105W(4)4s[题组突破训练]1．(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()【解析】P＝Fv――→v↑F↓――→F－f＝maa↓――→a＝0时vmax＝Pf，因速度不能突变，故A正确，B、C、D错误．【答案】A2.(多选)质量为m的汽车在平直路面上由静止开始匀加速启动，运动过程的速度—时间图象如图所示，整个运动过程中汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是()A．若v1、t1已知，则汽车做匀加速运动的加速度大小a＝v1t1B．若v1、t1和v2已知，则汽车的额定功率P0＝(mv1t1＋f)v2C．若v1、t1已知，则汽车运动的最大速度v2＝(mv1ft1＋1)v1D．在t1到t2时间内，汽车的平均速度v＜v1＋v22【解析】由速度—时间图象知，0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，汽车的加速度a＝v1t1，选项A正确；设t1时刻汽车的牵引力大小为F1，根据牛顿第二定律有F1－f＝ma，得F1＝mv1t1＋f，在t1时刻汽车的功率达到额定功率，则P0＝F1v1＝(mv1t1＋f)v1，选项B错误；t2时刻，速度达到最大值v2，此时牵引力大小F2＝f，P0＝F2v2，得v2＝(mv1ft1＋1)v1，选项C正确；由速度—时间图线与t轴所围面积表示位移知，t1～t2时间内，汽车的平均速度v＝St2－t1，曲线AB与t轴所围的面积S＞S梯形＝v1＋v22(t2－t1)，得v＞v1＋v22，选项D错误．【答案】AC※考点一对动能定理的理解1．对动能定理中“力”的两点理解(1)“力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)力既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中体现的“三个关系”(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功．(2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因．超重点2：动能定理及其应用3．动能与动能的变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量．(2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分．ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk0表示物体的动能减少．[题组突破训练]1.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为WN＝12mv22，其中WN为支持力的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝12Mv22－12Mv21，其中WN为支持力的功D．对电梯，其所受合力做功为12Mv22－12Mv21【解析】电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝12Mv22－12Mv21，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D正确．【答案】CD2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()A.12mv20－μmg(s＋x)B.12mv20－μmgxC．μmgsD．μmg(s＋x)【解析】设物体克服弹簧弹力所做的功为WT，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－WT，从物体开始运动到弹簧压缩最短摩擦力对物体做功为－μmg(s＋x)，对全程根据动能定理有－WT－μmg(s＋x)＝0－12mv20所以，WT＝12mv20－μmg(s＋x)．【答案】A※考点二动能定理在多过程问题中的应用1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况