自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答

自贡市2014－2015学年上学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平A.1个考点：轴对称图形.B.2个C.3个D.4个分析：因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个.故选B.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A.1种B.2种C.3种考点：三角形三边之间的关系.（）D.4种1、下列计算正确的是A.mnmnm2n2考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法.（）3分析：因为6，5，4；9，6，5；9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.故选C423x6D.3a2a5a2B.a3a4a12C.x7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为A.30°B.60°C.60°或120°考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互（）D.30°或150°分析：mn4mnm4n4m2n2m2n22.故选A2、如xm与x2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）余.分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若A.－2考点：多项式的乘法法则.B.2C.0D.1V.o分析：主要是多项式的乘法法则计算出xmx2，然后x的一次项的系数切入.ABAC,BD是等腰ABC一腰的高,160略解：Ax2m2x2m.∵xm与x2的乘积中不含x的一次项⑴.在图甲中，∵BD是等腰VABC一腰AC上的高略解：xmx2∴m20∴m2.故选B∴BDAC∴BDA90o∴1A90o3、多项式x2ax4能用完全平方公式分解因式，则a的值是（））∵160o∴A906030.oooVA.4考点：用公式法分解因式.B.－4C.±2D.±4DC⑵.在图甲中，∵BD是等腰ABC一腰AC上的高BDA1乙乙B∴BDAC∴BDA90o∵BAD1乙乙分析:要使x2ax4能用完全平方公式分解因式，则要使ax2x24x.即a4∵160o∴BAC1BDA90o60o150.故选D.o所以a4.故选Da24无意义，则a的值的是8．如图，△ABC中BDCD平分ABC、、ACB，过D作直线平行于BC，交ABAC于、4、若分式（EF和BECF的大小关系是（A）a22aE、F，当A的位置及大小变化是，线段A.EFBECFB.EFBECFC.EFBECFD.不能确定考点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定.分析：本题中的EF可以拆分成EDFD,而题中又提供了证明EDEB,FDFC的条件，线段EF和BECF的大小关系是可确定.BA.0考点：分式的定义，分式无意义的条件.B.－2C.0或2D.±2EDFa24无意义，则a2分析：要使分式2a0.Ca22a略解：a24无意义.∵a2略解：当a22a0时，分式2a0即aa20∴a0或DBC,FDCDCB∵BD、CD分别平分ABC、ACB∵EFPBC∴EDBa22a∴EBDDBC,FCDDCB∴EDBEBD,FCDFDC∴EDEB,FDFC∴BECFDEFE即BECFEF.故选Aa20∴a0或a2.故选C5、下列图案是轴对称图形的有（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、分解因式：=.自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答第1页（共8页）第2页（共8页）1x111可转化为1x111，求解验根得：x3.故填：x3根得：m0.所以考点：用提公因式法和公式法分解因式.m223a13a1.故填：14、观察下列各式：2a12略解：3a26a33a2①.12②.222232325242722122232422；10、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律.条．22226；分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多边形的对角线的条数.③.322312；略解：设此多边形的边数为n则n2180o540解得：n5.五边形的对角线共有5条.o……则第n个式子为：考点：找规律，《整式的乘法与因式分解》的拓展..故填：511、在平面直角坐标系中，点M1、2关于y轴的对称点是Na,2，则a=．分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n来表示.考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律.分析：本题抓住M1、2关于y轴的对称点是Na,2，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相222n12n122n1nn1n2n故应填：（若化简了反而扣1分）等.故填：-1.12、如图，在△ABC中，C90,ABC60,BD平分ABC,若AD6,则ACooC=．D三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质.分析：主要是抓住ACADDC,由于AD6，所以关键是求CD通过题中46a2b12a6b7.215、计算：2ab条件可以求出DBDA6,DBC30,所以根据根据直角三角形的性A质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得AC.oBE考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法.分析：先算乘方，再算乘除.12乙乙1b略解：原式＝16a4b86a2……（2分）本题还可以过D向AB边作高线，利用角平分线的性质来求的CD，下面就以此法作简单解法.略解：过D向AB边作DEAB,垂足点为E,∴DEA90;∵C90，∴DC12a6b7166a6b9ooBC；＝……（4分）＝8b2……（5分）12ab67∵又BD平分ABC∴DCDE∵C90,ABC60∴AooABC90o1AD16x1x1∴A30o∵DEA90,ADo6∴DE3∴DC3∴AC639.16、解方程：1.21x22x1x1故填：9.考点：解分式方程.分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.略解：去分母：xx113、新定义：a,b为分式b（a0,a,b为实数）的“关联数”，若“关联数”m,m2的ax11x2x1……（2分）……（4分）111的解是分式的值为0，则关于x的方程考点：解分式方程.．13x2xx1x1x12……（3分）∴xx1m经检验x1是原分式方程的解……（5分）1x111中m可以通过提供的“关联数”建立关于m的分式方程来求得.分析：x的方程3mm2略解：∵m,m2的分式的值为0，根据题中的“关联数”规律可知：0，求解验17、如图，点AEFC在同一直线上，ADPBC,ADCB,AECE.、、、m自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答第3页（共8页）第4页（共8页）求证：BD四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质.分析：要证明BD，可以通过证明rADF≌rCBE来解决.而ADPBC,AECE能提供AC和AFCE.AD20、叙述并证明角平分线性质定理.考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题E的书写格式.分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供略证：∵ADPBC∴AC……（1分）F又AECE∴AEEFCEEF即AFCE……（2分）ADCB所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了.BC在rADF和rCBE中AC解答：角平分线的点到角两边的距离相等.……（1分）如图，已知AOGBOG,点P在OG上，且PMOB于M,PNOA于N.求证：PNPM……（2分）AFCE∴rADF≌rCBE……（4分）∴BD……（5分）证明：∵PMOB,PNOAA18、先化简，再求值：3aa2a，其中a4.∴PNOPMO90o……（3分）12Na2a224aG考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值.分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a4代入求值.在rPNO和rPMO中PNOPMOPOPOP12BOM∴rPNO≌rPMO……（5分）∴PNPM……（6分）略解:原式＝3a26aa22aa2a2……（3分）a2a22a＝2a28aa421、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形ab，把剩下的部分拼成……（4分）2a一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式.当a4时，原式的值为0.……（5分）考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式.19、如图，在△ABC中，B36、C66,AD是高，AE是角平分线，求EAD的度oobb数.分析：通过正方形和梯形的面积公式可以分用a、b表示出图甲和图乙阴影部别分的面积；由于两个图形的阴影部分的面积相等，通过整理即可得出乘法公式.考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三a角形的性质.分析：本题要求EAD的度数的途径不止一条，比如：①.DAEEACDAC;②.DAEBADBAE；③.DAE90AED;……下面选择第一种方法进行解答.略解：∵S乙乙＝a2oa乙乙b2略解：∵BCBAC180o∴BAC180o36o66又AE平分BAC∴EAC39o……（2分）∵ADBC∴ADC90o……（3分）∴DAC24o……（4分）o78o……（1分）2aS乙乙2babbb＝abab……（2分）A2S乙乙S乙乙……（4分）a乙乙a∴EADEACDAC392415……（5分）ooo∴ababa2b2……（5分）BCED自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答第5页（共8页）第6页（共8页）即两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.……（6分）[注：若写成ababab扣1分]11x313解得：x6……（4分）（4.5分）22xx6x6经检验x6是原方程的解且符合题意……22、已知四边形ABCD中，ABPCD,12,34.求证：BCABCD方案一：61.2=7.2（万元）.……（5分）方案二：因完工时间超工期时间故不做考虑.0.5=6.6（万元）.……（5.5分）（6分）方案三：∵7.26.6答：不耽误工期的前提下，方案三最工程款最省.31.2+0.5+6-3……考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、“截长补短”的辅助线方法.分析：在BC上截取一线段等于AB、CD中的任意一条，比如在BC截取BFAB,然后证明∴应选方案三…………（6.5分）（7分）DCD