广东省珠海市2020届高三数学三模试题理【含答案】

广东省珠海市2020届高三数学三模试题理时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知全集,集合,,则（）{1,2,3,4}U{1,2}A{2,3}B()UCABA.B．C．D．{1,3,4}{3,4}{3}{4}2．设是虚数单位，则复数（）i43iiA．B．C．D．34i34i34i34i3．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则()fxR0x2()2fxxxa（）(1)fA．3B．﹣3C．﹣2D．﹣14．右图为一个四棱锥的三视图，其体积为（）A．　　　　B．　　　　4383C．　　　　D．485．将函数的图象向右平移个单位长度，得xxxfsincos)(43到函数的图象，则函数的解析式为（）)(gx)(gxA．B．()2cosgxx()2cosgxxC．D．()2singxx()2singxx6．已知在中，，，，，则（ABC4AB3BC5AC14ADDCBDBC）A．B．C．D．59495165367．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s1＞s2D．s3＞s2＞s1 2 2 2 2 2 2 主主主 主(主)主主 主(主)主主8．已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是（）lmA．若，，，则B．若，，，则PlmlmPPmPllmC．若，，，则D．若，，，则lmlmPlPmPlm9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的图表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为𝑛，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和2𝑛‒12,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯为()A．4072B．2026C．4096D．204810．甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（）A．210种B．252种C．343种D．336种11．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，以为圆心，2为半径作223:11616xyCMCM圆，，为圆的两条切线，，为切点，则的取值范围是（MOPOQMPQPOQ）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．[]32，[]42，[]62，2[]33，12.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是()1()12xefxtnxxxxtA．B．C．D．(1,)2e[1,)3e,[1,)23ee[1,)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列的前项的和为，且，，则　　．{}nannS12a1065S2020a14．现有三张卡片，每张卡片上分别写着广州、深圳、珠海三个城市中的两个，且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观．甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海”．乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”则甲、丙同去的城市为　　．15．已知双曲线的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点，则双(2)Pmm，(0)m曲线的离心率为.16．在中，角，，所对的边分别是，若，ABCABCcba,,6cb，则面积的最大值为　　．2cos2sin3sinsinCBCBCBABC三、解答题：共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必7017~21考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．22~23（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，且满足，{}nannS*21()nnSanN（1）求数列的通项公式及；{}nananS（2）若数列满足，求数列的前项的和.{}nb|15|nnbS{}nbnnT18．（本小题满分12分）如图，四棱锥，四边形为平行四边形，PABCDABCD，，，ADBDACBDOI2ADBDPBPD，，，为中点．PBPDPAPCMPD(1)求证：平面；//OMPBC(2)求证：平面平面；PADPBD(3)求二面角的余弦值．APBC19．（本小题满分12分）已知曲线上的点到的距离比它到直线的距离少3．E(10)F，:4lx M O D C B A P(1)求曲线的方程；E(2)过点且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，Fk0lEPQ22:(1)1FxyA两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求BPAxPQE1l2l12llMI与的面积的积的取值范围．PAMQBM20．（本小题满分12分）已知函数，其中k∈R．2()(1)xfxkxex(1)当时，求函数的单调区间；2k()fx(2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值的表达式，并求的最大()fx)(kg)(kg值．21．（本小题满分12分）某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液nN样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检kN2k验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验1k结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.01p（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的kN2k总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.12（i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；12EEpfk（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份311ep检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，，，，ln20.6931ln31.0986ln41.3863ln51.6094ln61.7918（2）选考题请考生在第题中任选一题作答．如果多做，那么按照所做的第一题计分．22~2322．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜xoyl2,3P角．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐6=标方程为．=4sin(1)求圆的直角坐标方程；C(2)设直线与圆交于两点，求的值．lCAB，PAPB23．(本小题满分10分)已知函数．()1fxx（1）解不等式；()(1)4fxfx（2）当，时，证明：．0xxR1()()2fxfx绝密★启用前珠海市2019～2020学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知全集,集合,,则（）{1,2,3,4}U{1,2}A{2,3}B()UCABA.B．C．D．{1,3,4}{3,4}{3}{4}2．设是虚数单位，则复数（）i43iiA．B．C．D．34i34i34i34i3．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则()fxR0x2()2fxxxa（）(1)fA．3B．﹣3C．﹣2D．﹣14．右图为一个四棱锥的三视图，其体积为（）A．　　　　B．　　　　4383C．　　　　D．485．将函数的图象向右平移个单位长度，得xxxfsincos)(43到函数的图象，则函数的解析式为（）)(gx)(gxA．B．C．xcos2xcos2xsin2D．xsin26．已知在中，，，，，则（ABC4AB3=BC5=AC14ADDCBDBC）A．B．C．D．59495165367．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3， 2 2 2 2 2 2 主主主 主(主)主主 主(主)主主则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s1＞s2D．s3＞s2＞s18．已知两条直线，，两个平面，，则下列命题正确的是（）lmA．若，，，则PlmlmPB．若，，，则PmPllmC．若，，，则lmlmPD．若，，，则lPmPlm9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，𝑛2𝑛‒1若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为()2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯A．4072B．2026C．4096D．204810．甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（）A．210种B．252种C．343种D．336种11．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，以为圆心，2为半径作223:11616xyCMCM圆，，为圆的两条切线，，为切点，则的取值范围是（MOPOQMPQPOQ）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．[]32，[]42，[]62，2[]33，12.设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是()1()12xefxtnxxxxtA．B．(1,)2e[1,)3eC．D．,[1,)23ee[1,)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列的前项的和为，且，，则　　．2021{}nannS12a1065S2020a14．现有三张卡片每张卡片上分别写着广州、深圳、珠海三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观．甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海“．乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”则甲、丙同去的城市为　　．深圳15．已知双曲线的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点，则双(2)Pmm，(0)m曲线的离心率为或55216．在中，角，，所对的边分别是，，且ABCABCcba,,6cb若，则面积的最大值为　　．2cos2sin3sinsinCBCBCBABC52三、解答题：共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必7017~21考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．22~23（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列的前项的和为，且满足，{}nannS*21()nnSanN（1）求数列的通项公式及，{}nananS（2）若数列满足，求数列的前项的和为.{}nb|15|nnbS{}nbnnT解：（1）由得：，即，…………………1分21nnSa1121Sa11a由得：,两式相减得:,21nnSa1121nnSa1122nnnaaa即，即数列是以1为首项，2为公比的等比数列，………2分12nnaa{}na则，………