匀变速直线运动位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移问题1：匀速直线运动的位移公式？在时间t内的位移：x=vt问题2：在v-t图象中如何表示位移？对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积问题3：匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？思考：我们可以通过什么方法计算在前0.5s内的位移呢位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度m/s1.01.41.82.22.63.0从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移1234梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移。匀变速直线运动的位移V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。12345678910111213141516圆面积公式的推导一、将圆分成若干等分。圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。问题4：材料中体现了什么科学思想？科学思想方法：把过程先无限分割（微分）后再累加（积分）的思想。（无限分割，逐渐逼近）二、匀变速直线运动的位移公式由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：tvvx)(210又v=v0+at得：2021attvx1、从v-t图象推导：V平均=（V0+V）/2x=V平均×t⑴反映了位移随时间的变化规律（3）位移公式而非路程公式(2)公式只适用于匀变速直线运动中（4）因为v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.2.对位移公式的理解:(5)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负•(7)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)．(8)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝12vt＝12at2即位移x与时间t的二次方成正比．(10)代入数据时,各物理量的单位要统一(国际单位制)（9）正确理解并代入质点运动的时间•(1)对于任何形式的直线运动的v－t图象中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移．•(2)如果一个物体的v－t图象如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x10，x20，则0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|.若x0，位移为正；若x0，位移为负．特别提醒：例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：2021attvxsmsmattxv/9/1212112180210解:以汽车初速方向为正方向2021attvx所以由mmattvx5010221101521220知车的位移例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。mmattvx25.565.72215.7152122000知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。atvv0由savt5.721500得运动时间2021attvx所以由刹车问题!规律总结：应用位移公式的解题步骤(1)选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程．(2)分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t＋12at2求第四个物理量．(3)规定正方向(一般以v0方向为正方向)，判断各矢量正负代入公式计算．•例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点•()•A．t＝1s时离原点最远•B．t＝2s时离原点最远•C．t＝3s时回到原点•D．t＝4s时回到原点•答案：BD•规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线运动的方法：•(1)明确研究过程．•(2)搞清v、a的正负及变化情况．•(3)利用图象求解a时，须注意其矢量性．•(4)利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负．•(5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：①速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程．•变式训练2某物体做直线运动的v－t图象如图所示，通过图象回答下列问题：•(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？•(2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？•(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？全过程的路程是多少？第7s内的位移是多少？在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0＋a×12t＝v0＋12at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v＝xt＝v0t＋12at2t＝v0＋12at＝2v0＋at2＝v0＋v0＋at2＝v0＋v2＝vt/2即有：v＝v0＋v2＝vt/2故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．(1)该规律的成立条件是匀变速直线运动．(2)常用变形是x＝v·t＝v0＋v2·t，符合条件时可直接使用．•例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？•答案：25s匀变速直线运动中的推论一•变式训练3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．推论二推广：xm-xn=(m-n)aT23.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9s内通过的位移．【答案】(1)1m/s2(2)45m一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．匀变速直线运动中位移公式的应用17.25m6.25m对匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2的理解：(1)式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值，若计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向相同，若x0，说明位移的方向与初速度方向相反．1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移．【答案】(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出发点下方如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是()A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动由x－t图象分析物体的运动情况ABC(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知()A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇BCD【解析】由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20m．在0～10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10s时相距最远．在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．【答案】BCD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现如右图所示为甲、乙两物体运动的v－t图象，由图象可知()A．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B．甲、乙两物体在t＝0时刻的位置不一样C．甲、乙两物体在t＝2s时相遇D．前4s内甲、乙两物体的位移大小相等AD1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为()A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……【答案】B2．(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12m/s，在第6s内的位移比第5s内的位移多4m．关于物体运动情况的说法正确的是()A．物体的加速度为4m/s2B．物体5s末的速度是36m/sC．物体5、6两秒内的位移是72mD．物体从14m的A点运动到32m的B点所用的时间是1s【答案】AD3．由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，以下说法中正确的是()A．第1s末的速度为0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的路程为1.2mD．前2s内通过的路程为1.2mABC4.(2009年广东卷)某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同AC5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．【解析】由v1＝at1得a＝v1t1＝4m/s4s＝1m/s所以第1s内的位移x1＝12a×12m＝0.5m(1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v2＝32v1＝6m/s.(2)第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.【答案】(1)6m/s(2)18m(3)5.5m3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)初速度为零的匀加速直线运动的推论(4)通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝