等差数列与等比数列知识点复习总结

等差数列与等比数列知识点复习总结等差数列等比数列1、数列na为等差数列的判定方法①定义法：daann1（后一项减前一项等于常数）②等差中项法：212nnnaaa（两倍的中项等于前后项之和）③通项式法：qpnan（na是关于n的一次函数）④前n项和公式法（公差不为零时）：2nSAnBn（求和公式是关于n的二次函数且常数项为零，且公差,2ad首项baSa11）1、数列na为等比数列的判定方法①定义法：_______________（后一项除以前一项等于常数）②等比中项法：_________________（中项的平方等于前后项之积）③通项式法：__________________（na是关于n的指数型函数）④前n项和公式法：________________nS（求和公式是关于n的___________________________________________________）2、等差数列na的公差计算方法①nnaad1（后一项减前一项）②11naadn③nmaadnm2、等比数列na的公比计算方法①②③3、等差数列na的通项式①1(1)naand②dmnaamn)(③qpnan3、等比数列na的通项式①②③4、等差数列na的性质①两项性质：若qpnm，则qpnmaaaa②等差中项性质：若yAx,,成等差数列yxA2③下标成等差数列的项仍成等差数列。若数列na是等差数列，公差为d，则数列23,,,,kkmkmkmaaaa仍构成等差数列，公差为md。4、等比数列na的性质①两项性质：若qpnm，则________________②等比中项性质：若yAx,,成等比数列______________③5、等差数列na的前n项和①2)(1nnaanS②2)1(1dnnnaSn③2nSAnBn5、等比数列na的前n项和①__________________②_________________③________________特别地，__________________________6、等差数列前n项和性质①片段和性质：等差数列na的前n项和为nS，公差为d，则232,,,mmmmmSSSSS即12maaa，122mmmaaa，21223mmmaaa也成等差数列，公差为2md。②若两个等差数列{},{}nnab的前n项和分别是,nnAB,则2121nnnnaAbB。6、等比数列前n项和性质①7、其它性质：（任何数列都适用）na与nS之间的关系：)1()1(11nSSnSannn，步骤：①________________②________________③_____________________④_____________题型:①已知nS与n的关系，求数列的通项公式na；②已知nS与na的关系，求数列的通项公式na。数列的求和方法1、分组求和法例1、若数列na的通项式为nnna32，求数列na的前n项nS练习1、(1)已知数列na的通项式为nnna42)1(，求数列na的前n项nS(2)有穷数列1，1+2，1+2+4，…，12421n所有项的和为____________2、错位相减法例2、若数列na的通项式为nnna32，求数列na的前n项nS练习2、已知数列na的通项式为nnna)21(，求数列na的前n项nS3、并项法例3、若数列na的通项式为nann)1(，求2012S练习3(1)若数列na的通项式为)23()1(nann，求10S(2)若数列na的通项式为)34()1(1nann，求100S4、裂项相消法例4、若数列na的通项式为)1(1nnan，求数列na的前n项nS练习4、已知数列na的通项式为11nnan，求数列na的前n项nS