matlab功率谱PSD研究分析(毕业论文)(值得读)

基于matlab的功率谱分析方法研究作者姓名专业指导教师姓名专业技术职务目录摘要....................................................1第一章绪论..........................................3第二章谱估计中的变量.................................62.1随机信号简介..............................................62.1.1随机变量...............................................62.1.2随机信号的特征..........................................72.2平稳随机信号..............................................82.2.1平稳随机信号的定义......................................82.2.2平稳随机信号的自相关函数...............................92.2.3平稳随机信号的功率谱...................................92.3估计质量的评价标准.......................................10第三章经典功率谱估计...............................123.1谱估计与相关函数.........................................123.1.1相关函数和功率谱......................................123.1.2相关函数的估计........................................133.2周期图法................................................153.2.1周期图法的定义.........................................153.2.2周期图的性能..........................................153.2.3周期图法改进措施.....................................163.3自相关法.................................................173.4直接法和间接法的关系....................................173.5谱估计仿真与比较.........................................173.6本章小结................................................23第四章现代谱估计....................................244.1平稳随机信号的参数模型...................................244.2AR模型的正则方程与参数计算..............................254.2.1正则方程的求导........................................254.2.2AR模型参数求解的典型算法..............................264.3AR模型谱估计的实现及性质................................274.3.1谱估计的步骤..........................................274.3.2AR模型谱估计的性质....................................284.3.3AR模型阶次p的选择...................................284.3.4AR模型谱估计仿真......................................294.4MA模型谱估计...........................................304.5ARMA模型谱估计.........................................314.6小结....................................................32第五章论文总结.....................................33参考文献.................................................34致谢...................................................352011届本科生毕业设计（论文）1摘要数字信号处理(DSP)重要的应用领域之一，是建立在周期信号和随机信号基础上的功率谱估计。在实际应用中往往不能获得具体信号的表达式,需要根据有限的数据样本来获得较好的谱估计效果，因而谱估计被广泛的应用于各种信号处理中。本论文研究了功率谱估计的几种常用的方法，包括经典谱估计和现代谱估计的各种方法，且对每种方法的估计质量做了数学推导，并给出仿真程序及仿真图。经典法主要包括周期图法、自相关法，但这两种方法都存在缺陷，即认为观测数据之外的数据都为零，所以对经典法中的周期图法进行了加窗、平均等修正，因此提出了周期图法的改进方法；现代谱估计的方法分类比较多，AR模型法,MA模型法和ARMA模型法是现代功率谱估计中最主要的参数模型，本论文着重讨论了AR模型参数法。同时论文将通过对经典谱估计和现代谱估计的实现方法及仿真图的比较，得出经典功率谱估计方法的方差性较差，分辨率较低，而现代谱估计的目标正是在于努力改善谱估计的分辨率，因此能得到较好的谱估计效果，为此应用更为广泛。关键字：数字信号处理；功率谱估计；周期图法；自相关法；AR模型法。2011届本科生毕业设计（论文）2ABSTRACTPerhapsoneofthemoreimportantapplicationareasofdigitalsignalprocessing(DSP)isbuiltingonthePowerSpectralEstimationofperiodicandrandomsignals.Actually,wecan’tgettheexpressionofaspecificsignal,soweneedtoestimatethepowerspectralofasignalaccordingtosomesampledatasequences.sospectrumestimationwhichiswidelyusedinvarioussignalprocessing.Inthisthesis,somecommonmethodsofPowerSpectralEstimation,suchasclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,arestudied.Thequalityofeachestimationmethodisderived,simulationprogramandsimulationfigureisgiven.ClassicalmethodsofPowerSpectralEstimationmainlyincludethePeriodogramandtheBTmethod.Butbothofthemhaveacommondrawback:thedatasequences,beyondtheareaoftheobservedsequences,areallpresumedtozero.SotheWindowsandtheaveragemethodareintroducedtoimprovethequalityofthePeriodogram.ThereforetheimprovementofThePeriodogramestimationmethodisproposed.Theclassificationofmodernspectralestimationmethodsaremore,AR，MA,andARMAisthemostimportantparametersofmodernspectralestimation.ThisthesiswillfocusondiscussionofARmodelparametersmethod.Atthesametime,Itcanbeseenfromthecomparisonandrealizationofclassicalspectralestimationandmodernspectralestimation,classicalpowerspectrumestimationvarianceispoor,lowresolution.Thegoalofmodernspectralestimationiswokingtoimprovetheresolutionofspectralestimation,betterresultsoftheestimationofthepowerspectrumcanbeobtained,soitisappliedmorewidely.Keywords:digitalsignalprocessing;PowerSpectrumEstimation;ThePeriodogram；theBTmethods；ARmodel.2011届本科生毕业设计（论文）3第一章绪论1.功率谱估计的发展功率谱估计技术渊源流长，在过去的几十年获得了飞速的发展。功率谱估计涉及信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列的基础科学，广泛应用于雷达、声纳、通信、地址勘探、天文、生物医学工程等众多领域，其内容、方法不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。功率谱估计(PSD)是用有限长的数据来估计信号的功率谱,它对于认识一个随机信号或其它应用方面来讲都是极其重要的,是数字信号处理的重要研究内容之一，在军事、生物医学、通信等领域得到了较为广泛的应用[3]。“谱”最早是由英国科学家牛顿提出来的，后来法国工程师傅里叶提出了著名的傅里叶谐波分析理论，该理论至今仍然是我们进行信号分析和处理的理论基础。傅里叶级数首先在观察自然界中的周期现象得到应用，但傅里叶的计算比较复杂，促使人们研制相应的机器来计算傅里叶级数。在19世纪末，Schuster提出傅里叶系数的平方，并命名为周期图，这是经典谱估计的最早提出法，至今仍被人们沿用。后来，鉴于周期图的起伏剧烈，提出了平均周期图的概念，并提出了在对有限长数据计算傅里叶系数时所存在的边瓣问题，这就是后来我们所熟悉的窗函数的影响。周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。Yule在1927年提出了用线性回归方程来模拟一个时间序列，从而发现隐含在该时间序列中的周期,从而发现了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法。Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，并得出了在对最小二乘分析中经常应用的Yule-Walker方程。Yule的工作使人们重新想起了早在1795年Prony提出的指数拟合法，从而Prony方法形成了现代谱估计的又一重要内容。之后又陆续提出了Wiener-khintchine定理、谱估计自相关法BT法等。所有这些都为现代谱估计的发展打下了良好的基础[1]。2.功率谱估计的方法功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。经典谱估计的方法主要方法有自相关估计法和周期图法以及对周期图的改进方法;现代谱估计的内容极其丰