【精选练习】部编统编版高中数学必修A版第一册第四章《指数函数与对数函数》课后作业同步练习含答案解析

【新教材统编版】高中数学必修A版第一册第四章《指数函数与对数函数》全章课后练习（含答案解析）第4章指数函数与对数函数4.1.1《指数（n次方根与分数指数幂）》课后练习及答案4.1.2《指数（无理数指数幂及其运算性质）》课后练习及答案4.2.1《指数函数（指数函数的概念）》课后练习及答案4.2.2《指数函数（指数函数的图像和性质）》课后练习及答案4.3.1《对数（对数的概念）》课后练习及答案4.3.2《对数（对数的运算）》课后练习及答案4.4.1《对数函数（对数函数的概念）》课后练习及答案4.4.2《对数函数（对数函数的图像和性质）》课后练习及答案4.4.3《对数函数（不同增长函数的差异）》课后练习及答案4.5.1《函数的应用（二）》（函数零点与方程的解）课后练习及答案4.5.2《函数的应用（二）》（二分法求方程的近似解）练习及答案4.5.3《函数的应用（二）》（函数模型的应用）课后练习及答案本章综合与测试4.1.1n次方根与分数指数幂1．已知0a，则32aa()A．12aB．32aC．23aD．13a2．下列各式正确的是（）A．88aaB．01aC．44(-4)4D．55()3．已知x5=–243，那么x=A．3B．–3C．–3或3D．不存在4．442=A.2B.–2C.±2D.45．已知0a，则1132aaa化为（）A．712aB．512aC．56aD．13a6．若2x＝16，则x＝________.7．根式883__________．8．计算：(214)12−(−9.6)0−(827)23+(32)−2．9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A.12()xxB.133xxC.3344()()(,0)xyxyyxD.1263yy10．已知10m＝2，10n＝4，则3210mn的值为()A．2B．2C．10D．2211．120.5233274()(3)(0.008)825=______．12．计算题1132025819274e13．（1）计算：122303112163125；（2）已知12,23xy，求xyxyxyxy的值。参考答案1.【答案】D【解析】2323aa，则211332323aaaaaa.故选D.2.【答案】D【解析】对于A，88aa，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C，44(4)4，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，55()，故D正确．故选：D．3.【答案】B【解析】∵x5=–243，∴x=55524333．故选B．4.【答案】A【解析】由题意，442=|–2|=2，故选A．5.【答案】B【解析】1111511115333362222120,aaaaaaaaaaaaa，故选B.6.【答案】4【解析】函数2xy在R上单调递增，又因为4216，所以4x.7.【答案】3【解析】8888333.8.【答案】12【解析】(214)12−(−9.6)0−(827)23+(32)−2=(94)12−1−(23)3×23+(23)2=32−1=12．9.【答案】C【解析】A．12xx（x≥0），因此不正确；B．1331xx（x≠0），因此不正确；C．3344,0xyxyyx（xy＞0），因此正确；D．1263yy，因此不正确．故选：C．10.【答案】B【解析】3210mn＝3221010mn＝32121010mn＝321224＝2.答案：B11.【答案】52【解析】120.5233274()(3)(0.008)825，211332332314()3()2525353422．故答案为：52．12.【答案】2【解析】化简1132025819274e112323252113325212233.13.【答案】（1）41；（2）83【解析】（1）12213013322333112163(653125)1=36+9-5+1=41；（2）22()()4xyxyxyxyxyxyxyxyxy，将12,23xy代入得12144123324831213236.4.1.2《无理指数幂及其运算》一、选择题1.（2019·四川高一期末）计算：21031()8(2019)2（）A．6B．7C．8D．322．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√−2√23的结果是A.−213B.−212C.−223D.−2323．（2019·福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A.12()xxB.133xxC.3344()()(,0)xyxyyxD.1263yy4．已知234x，则x等于()A．18B．8C．344D．3225．（2019·全国高一课时练习）若62344112aaa，则实数a的取值范围是()A.a∈RB.a＝12C.a＞12D.a≤126．（2019·全国高一课时练）化简1111132168421212121212的结果为()A.1321122B.11321122C.113212D.12二、填空题7．化简3232411423ababbaba(a，b＞0)的结果是8．（2019·北京师大附中高一期中）计算：化简55223561aaaa的结果是____________。9．（2019·全国高一课时练习）2531433234(0,0)abababab_____________.10．（2019·全国高一课时练）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则22221111xyxy__________.三、解答题11．化简：（1）12643416(23)(2019)4(3)49（2）312211122211111aaaaaaaa.12．（2019·上饶中学高一期中）已知11223xx，求下列各式的值：（1）1xx；（2）22xx；（3）33221122xxxx.参考答案1.【答案】B【解析】120318201924172,故选：B.2.【答案】B【解析】由题意得√−2√23=−√2√23=−(2×212)13=−232×13=−212．故选B．3.【答案】C【解析】A．12xx（x≥0），因此不正确；B．1331xx（x≠0），因此不正确；C．3344,0xyxyyx（xy＞0），因此正确；D．1263yy，因此不正确．故选：C．4.【答案】A【解析】由题意，可知23x4，可得3214x，即321x4，所以21x64，解得1x8．故选：A．5.【答案】D【解析】左边＝2632121aa，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.所以a≤12.故选：D6.【答案】B【解析】因为111323216121212，11116168121212，111884121212，111442121212，1112211212122，所以原式＝113213211212212.故选：B7.【答案】ab【解析】由分数指数幂的运算法则可得：原式1111311113112216333263332aabababbaababb.8.【答案】2a【解析】5555522235263261aaaaaa.故答案为：2a.9.【答案】232b【解析】252513143140223333633234.422abababababb10.【答案】33【解析】原式＝22222221121111xyxyxyxyxyxy.①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.∵x＜y，∴x－y＝－63.③将②③代入①得原式＝1263363.故答案为：3311.【答案】（1）99；（2）12a.【解析】（1）原式12643416(23)(2019)4(3)1081739949（2）原式1122313122221211111aaaaaaaaaaaaa1122111aaaa.12.【答案】（1）7；（2）47；（3）8.【解析】【分析】根据幂指数的特点，（1）11223xx两边同时平方即可得1xx；（2）1xx平方可得22xx；（3）33221122xxxx分子利用立方差公式化简即可求值.【详解】（1）因为11223xx，所以21112229xxxx,即17xx.（2）因为17xx,所以212122222=49xxxxxxxx，即2247xx.（3）33221122xxxx3311111222211111222211=8xxxxxxxxxxxx.4.2.1《指数函数的概念》一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）下列函数中指数函数的个数是（）．①23xy②13xy③3xy④3yxA.0B.1C.2D.32．（2019·全国高一课时练）若3412x有意义，则x的取值范围是（）A．xRB．12xC．12xD．12x3．（2019·全国高一课时练）一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A．B．C．－1D．－14.（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a0且a≠15．（2019·四川高考模拟）已知函数21,33,3xxfxxx，则2ff的值为（）A．81B．27C．9D．196．（2019·北京高考模拟）放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时容器中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质A的半衰期为7.5小时，则物质B的半衰期为（）A．10小时B．8小时C．12小时D．15小时二、填空题7．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝2,3{1,3xxfxx则f(2)＝________.8．（2019·全国高一课时练）已知321,ab则933aba=__________.9．（2019·陕西高考模拟（理））已知函数xye的值域为集合A，集合