北京工业大学自动控制原理-期末试题及答案

《自动控制原理》期末试卷答案（A）北京工业大学电控学院日期：2005年12月25日大题一二三四五六七八九本题分数101010101010101515本题得分一、（10分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数)()(0sUsUi。+-uiuoR1R2C解：211()RCsGsRCs+=−二、（10分）已知输入前馈系统的结构图如图（a）所示，要求保证闭环传递函数不变的前提下将输入前馈结构变换成输入补偿结构如图(b)所示，试确定输入补偿器传递函数()fGs。+-R(s)C(s)71(0.071)ss+s++（a）+-R(s)C(s)71(0.071)ss+()fGs(b)解114.0)(+=ssGf三、(10分)设系统结构如图所示，试计算系统单位阶跃响应时的超调量Mp和过渡时间st。C(s)-R(s)+100(10)ss+解：系统闭环传函为2100()10100CGsss=++2100,10nnωω==210,0.5nζωζ==，2π1ps4100%16.3%,0.8nMetζζζω−−=×===四、（10分）已知系统结构图如图所示，试写出闭环传递函数，并计算输入信号为()0.5rtt=时的稳态误差。+-R(s)C(s)5(0.051)ss+0.2s++解：（1）系统闭环传递函数为c25(0.21)()0.055sGsss+=++（2）ssc2000.5lim()lim[1()]ssesEssGss→→==−222220050.50.050.5lim[1]lim00.0550.055ssssssssssss→→+=⋅−⋅=⋅⋅=++++五、（10分）已知系统结构图如图所示，试作系统的根轨迹草图。C(s)-R(s)+(5)(10)Ksss++解：1、起点sq1=0，sq2=-5，sq3=-102、终点sz1=sz2=sz3=-∞3、实轴根轨迹[0-5]，[-10-∞]4、分离点321550Ksss=++，2330500dKssds=++=，7.89(),2.11s=−−舍5、渐近线180(21)60,180knmθ±+==±±−DDD1553pznmσ−=−=−=−−∑∑6、虚轴交点3215500sssK+++=15015750KKK−750,507.07Kω==±=±-30-20-100-20-1001020六、（10分）二阶线性定常系统的微分方程为20xxx+−=试确定该系统的奇点以及奇点类型。解：系统的奇点为00xx=⎧⎨=⎩，特征方程为220ss+−=(2)(1)0ss+−=，特征根一正一负，因此奇点类型为鞍点。七、（10分）已知采样控制系统如图所示，R(s)-+C(s)T10(2)ss+其开环脉冲传递函数为2o25(1e)()(1)(e)TTzGzzz−−−=−−，当采样间隔1.0=T秒时，确定该系统的稳定性。解：系统的开环脉冲传函为2o25(1e)()(1)(e)TTzGzzz−−−=−−系统的闭环脉冲传函为2c225(1e)()(1)(e)5(1e)TTTzGzzzz−−−−=−−+−闭环特征方程为222(46e)e0TTzz−−+−+=将1.0=T代入222(46e)e0TTzz−−+−+=20.91240.81870zz−+=，0.90481z=，所以系统稳定。八、(15分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性（折线）如图所示。-1ω0dB102Lo(ω)-2-3（1）写出开环传递函数o()Gs。（2）计算该系统的相位裕度cγ。（3）试由奈氏稳定判据确定系统的稳定性。解：（1）2()11(1)(1)210Gssss=++o（2）2,34ccωγ==D，()90arctan1arctan0.5146ϕω=−−−=−DD（3）0cγD系统稳定九、（15分）已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中()Lωo为校正前特性，()Lω开为校正后特性，0.1-2-2-11ω0dB-3Lo(ω)L开(ω)0.316（1）试作校正装置的对数幅频特性c()Lω（折线）。（2）试写出校正装置的传递函数c()Gs。（3）计算校正后系统的相位裕度cγ。解：（1）作图如图所示0.1-2-2-11ω0dB-3Lo(ω)L开(ω)Lc(ω)（2）c()110Gss=+（3）()180+arctan3.16arctan0.316125ϕω=−−=−DD，c55γ=D《自动控制原理》期末试卷（B）答案北京工业大学电控学院日期：2007年12月25日一、（10分）已知有源电网络如图所示。由复数阻抗法求传递函数)()(0sUsUi。+-uiuoR1R2C解：2121()1RGsRRCs=−+二、（10分）已知控制系统的结构图如图（a）所示，试求闭环传递函数()fGs。+-R(s)C(s)71(0.071)ss+s++解27(0.141)()0.077sGsss+=++三、(10分)设系统结构如图所示，试计算系统单位阶跃响应时的超调量Mp和过渡时间st。C(s)-R(s)+100(5)ss+解：系统闭环传函为2100()5100CGsss=++2100,10nnωω==25,0.25nζωζ==，2π1ps4100%44.4%,1.6nMetζζζω−−=×===四、（10分）已知系统结构图如图所示，试确定当系统输入信号为()0.5rtt=时的稳态误差。+-R(s)C(s)100(40)ss+解：I型系统sso0.50.2100/40veK===五、（10分）已知系统结构图如图所示，试作系统的根轨迹草图。C(s)-R(s)+(5)(2)Ksss++解：1、起点sq1=0，sq2=-22、终点sz1=-5，sz2=-∞3、实轴根轨迹[0-2]，[-5-∞]4、分离点(2)5ssKs+=−+，0dKds=，1.127,8.873s=−−-15-10-50-4-2024六、（10分）二阶线性定常系统的微分方程为220xxx++=试确定该系统的奇点以及奇点类型。解：系统的奇点为00xx=⎧⎨=⎩，特征方程为2220ss++=1js=−±，特征根为带负实部的共轭复数根，因此奇点类型为稳定焦点。七、（10分）已知采样控制系统如图所示，R(s)-+C(s)T10(2)ss+其开环脉冲传递函数为2o25(1e)()(1)(e)TTzGzzz−−−=−−，当采样间隔1T=秒时，确定该系统的稳定性。解：系统的开环脉冲传函为2o25(1e)()(1)(e)TTzGzzz−−−=−−系统的闭环脉冲传函为2c225(1e)()(1)(e)5(1e)TTTzGzzzz−−−−=−−+−闭环特征方程为222(46e)e0TTzz−−+−+=将1T=代入222(46e)e0TTzz−−+−+=23.1880.1350zz++=，1220.043,3.145,1zzz=−=−，所以系统不稳定。八、(15分)已知最小相位系统的开环对数幅频特性（折线）如图所示。ω0dB102Lo(ω)-2-3（1）写出开环传递函数o()Gs。（2）计算该系统的相位裕度cγ。（3）试由奈氏稳定判据确定系统的稳定性。解：（1）24()1(1)10Gsss=+o（2）2,11ccωγ==−D()180arctan0.2191ϕω=−−=−DD（3）0cγD系统不稳定九、（15分）已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中()Lωo为校正前特性，()Lω开为校正后特性，0.1-21ω0dBLo(ω)L开(ω)0.316-2-1-3-320.178（1）试作校正装置的对数幅频特性c()Lω（折线）。（2）试写出校正装置的传递函数c()Gs。（3）计算校正后系统的相位裕度cγ。解：（1）作图如图所示0.1-21ω0dBLo(ω)L开(ω)0.316-2-1-3-32+1（2）c10()10.5sGss=+（3）()180+arctan0.316arctan3.16116.5ϕω=−−=−DD，c63.5γ=D