1.2充分条件与必要条件(1)课件

高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语充分条件与必要条件第一课时课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则若p，则q＞若为假命题则记为pq＞概念形成一般地，如果“若p，则q”为真命题，可理解为“由p可推出q”，记作“”．pqpq记作“”．如果“若p，则q”为假命题,可理解为“由p不能推出q”概念形成下列命题用推断符号分别怎样表示？⑴若a＞b，则ac＞bc；⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c；⑶若x≥0，则x2≥0；⑷若x＞1，则x＞0．（a＞bac＞bc）（a＞ba＋c＞b＋c）（x≥0x2≥0）（x＞1x＞0）概念辨析概念形成,,pqppqq一般地，“若则”为真命题，是指由通过推理可以得出记作，pqqp是的，是充分条件必的要条件.并且说：32.xx如果，那么23xx如果不成立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件.概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab＝0与a＝0；（2）x＞0与|x|＝x；（3）x2＝y2与x＋y＝0；（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.概念辨析一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？BA概念辨析已知p:x∈(0,1)，q:x∈(－1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p是q的充分条件；q是p的必要条件.,pqpq从集合的角度来看充分条件、必要条件(1)若则是的充分条件；新知探究,qppq(2)若则是的必要条件探究1:若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的必要条件.探究2:若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？﹁p是﹁q的充分条件.新知探究探究3:若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？新知探究如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.充分条件与必要条件是共存的例1下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p是q的必要条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若x2＝y2，则x＝－y；（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；充分条件必要条件必要条件例题讲解（4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件例题讲解例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；（4）p：m＜－3，q：方程x2＋2x－m＝0无实根.充分条件必要条件必要条件充分条件例题讲解1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“”表示“若p，则q”为真命题；“”表示“若p，则q”为假命题.pqpq课堂小结2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.课堂小结作业：P10练习：1，2，3，4.布置作业