【精品】2018年湖南省张家界市桑植县九年级上学期数学期中试卷及解析

2018-2019学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．=2D．y=2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=105．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．a=﹣，b=﹣1D．a=﹣，b=17．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．kD．k8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240B．225C．60D．30二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是．10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为．12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为．14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=．15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=．16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．三、解答题17．（20分）解下列方程①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0②2x2﹣4x﹣1=0③4（2x﹣1）2﹣64=0④2x2﹣4x﹣198=0．18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）（1）求k和m的值．（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，求它的另一个根及的m值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．22．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，求x1*x2的值．23．（8分）一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？24．（10分）随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．2018-2019学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．=2D．y=【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=不是反比例函数，故B错误；C、=2是正比例函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D正确；故选：D．2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：直线y=2x中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．双曲线y=中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．故选：C．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③【解答】解：①当a=0时，ax2=bx不是一元二次方程，故本小题错误；②﹣x2﹣2x=是一元二次方程，故本小题正确；③（x﹣2）（2x﹣1）=0是一元二次方程，故本小题正确；④x2﹣﹣2=0，分母上有未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，故本小题错误；⑤y2﹣=1，被开方数有未知数，不是一元二次方程，故本小题错误；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8，整理不含二次项，不是一元二次方程，故本小题错误；综上所述，②③．故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=10【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，∴（x+3）2=8，∴配方后的方程是（x+3）2=8；故选：A．5．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定【解答】解：∵反比例函数中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点（﹣1，y1）和均位于第二象限，﹣1＜﹣，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，即y1﹣y2的值是负数，故选：A．6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1B．a=3，b=1C．a=﹣，b=﹣1D．a=﹣，b=1【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，所以﹣2a=3，b=1，解得a=﹣，b=1．故选：D．7．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．kD．k【解答】解：根据题意，得，整理得2x2+x﹣k=0，当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+8k＜0，解得k＜﹣，故两函数图象无公共点时k＜﹣．故选：D．8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240B．225C．60D．30【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（60÷2﹣x）cm，依题意，得x（60÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣30x+a=0，∵△=900﹣4a≥0，解得a≤225，∴a的值不可能为240；故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是x1=1，x2=4．【解答】解：（x﹣1）（x﹣4）=0，x﹣1=0或x﹣4=0，所以x1=1，x2=4．故答案为x1=1，x2=4．10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值1，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．【解答】解：反比例函数y=的图象在二、四象限，则k﹣2＜0，解得k＜2，所以k可取1．故答案为1．11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为20%．【解答】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得2500（1+x）2=3600解得x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为20%．故答案是：20%．12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y=得，k=xy=﹣2×4=﹣8，∴函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为﹣12．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=24，∴2AC2﹣2AD2=24，即AC2﹣AD2=12，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=12，∴（OC+BD）•CD=12，∴a•b=﹣12，∴k=﹣12．故答案为：﹣12．14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=2015．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2014=0的实数根，∴x12=x1+2014，∴x13=x12+2014x1=x1+2014+2014x1=2015x1+2014，∴原式=2015x1+2014+2015x2﹣2014=2015（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2015．故答案为：2015．15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=3．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣6=0，∴α2+3α=6，∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=6﹣3=3，故答案为：3．16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵x2﹣9x+20=0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）=0，解得：x=4，或x=5，分两种情况：①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=5时，5+5＞8，∴菱形ABCD的周长=4AB=20．故答案为：20．三、解答题17．（20分）解下列方程①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0②2x2﹣4x﹣1=0③4（2x﹣1）2﹣64=0④2x2﹣4x﹣198=0．【解答】解：①﹣3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（﹣3x﹣1）=0，x﹣1=0或﹣3x﹣1=0，所以x1=1，x2=﹣；②x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±所以x1=1+，x2=1﹣；③（2x﹣1）2=16，2x﹣1=±4，所以x1=，x2=﹣；④x2﹣2x﹣99=0（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点