探寻神奇的幻方——马瑜崇

综合与实践汉中实验中学马瑜崇情境引入鸟语花香四季九花二重开，三杨五柳七处栽；八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。492357816学习目标1、利用有理数混合运算、用字母表示数探索三阶幻方本质特征；2、通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验；3、理解合作交流、自主探究的学习方式。探究幻方本质492357816问题1：你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方格称为n阶幻方13231681110512769114154判断右图是否为一个幻方？探究幻方本质492357816问题2:如果把和相等的每一组数连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点探究幻方本质492357816问题3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？探究幻方本质492357816问题4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？这是一般规律吗？你能说明理由吗？问题5、有没有“成对”的数？它们是怎么样被填入正方形方格的呢？（1）三个数字之和等于15有哪些可能组合？（2）中间方格计算了几次？四角方格呢？结合算式得出什么结论？上面是用1-9这9个数字组成的三阶幻方，用其他9个数字能组成3阶幻方吗？一、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、对角线的三个数之和相等?制作三阶幻方思考：这9个数与原来9个数有什么关系？二、2、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、对角线的三个数之和相等.将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？说说你的道理.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？（请同学们课后自己说明理由）课堂小结（1）你是怎样解决上述问题的？（2）应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.