11-多元时间序列分析

第十一章多元时间序列分析本章结构•VAR•协整•误差修正模型•学习目的：研究序列之间的关系多元时间序列。得到更加准确的预测。找到序列之间的关系目的：据，也可以考虑更高维的数考虑时间序列：2121T21ttt,x,,xxxxX多元时间序列都不随时间变化。弱平稳：llttlttlttlttltttttXXCovXXCovXXCovXXCovXXCovXEXEXE),(),(),(),(),()()()(,2,2,1,2,2,1,1,121•自协方差阵：多元时间序列Ljung-Box检验VAR(1)模型ttttttttttttttttXXXXXXVARXXXkkkkXX21,2221,12120211,2121,11110121010)1(),(20,包含以下两个方程：）二元情形：（正态。文献中，通常假定是正定的。实际应用中，要求。，协方差阵为机向量序列，其均值为是一个序列不相关的随的矩阵，是一个维向量，是一个其中的意义。类似地考虑。，而只依赖与其过去值并不依赖于，那么若的条件效应。对时，为给定即的线性依赖。对存在时，表示的是在根据第一个方程，211,211211,21,1121,211,1120ttttttttXXXXXXXXVAR(p)模型。，协方差阵为机向量序列，其均值为是一个序列不相关的随的矩阵，是一个维向量，是一个其中0.0,0110tjtptpttkkkpXXX•其他还有VMA,VARMA等模型•具体见教材第8章。单整单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为假如一个时间序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为d阶单整序列，简记为)0(~Ixt.1),(~ddIxt单整的性质•若，对任意非零实数a,b，有•若，对任意非零实数a,b，有•若，独立，对任意非零实数a,b，有•若，独立，对任意非零实数a,b，有)0(~Ixt)(~dIxt)0(~Ixt)0(~Iyt)(~dIxt)(~cIyt)0(~Ibxat)(~dIbxat)0(~Ibyaxzttt),(~kIbyaxzttt},max{cdk•经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述长期均衡tttXY10该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。•在t-1期末，存在下述三种情形之一：–Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；–Y小于它的均衡值：Yt-10+1Xt；–Y大于它的均衡值：Yt-10+1Xt；•在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:tttvXY1vt=t-t-1•如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t期末Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些；•反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt。•可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。•一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。协整•协整检验•一、协整概念与定义•在经济运行中，虽然一组时间序列变量都是随机游走，但它们的某个线性组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是平稳的，既存在协整关系。•其基本思想是，如果两个(或两个以上)的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出平稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。•我们将给出协整这一重要概念。•一般而言，协整是指两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的组合是平稳时间序列，则这些变量之间的关系的就是协整的。协整在金融计量中的主要应用–目前，协整模型已经成为重要的金融计量模型，在经济研究中得到普遍或广泛的应用。通过检验经济序列之间是否存在协整关系，来判断对应变量间是否存在经济意义上的“均衡”关系。在此，我们对协整模型在金融计量中的应用主要总结如下几个方面：–（一）金融发展和经济增长之间关系检验–（二）期货价格和现货价格之间关系的检验–（三）货币需求理论的实证检验–（四）购买力平价理论的检验例•总统的支持率与国家的经济运行状况达到一种平衡状态。(OstromandSmith1992).•具体地，如果经济运行状况良好，但是支持率不高时，一般支持率会升高；•反之，如果经济状况不好，但是支持率很高的话，一般支持率会降到平衡水平。具体模型InOstromandSmith’s(1992)model:At=Xt+(At-1-Xt-1)+twhereAt=approvalXt=qualityoflifeoutcome协整的概念•假定自变量序列为，响应变量序列为，如果与是同阶单整的。则可以构造回归模型其中，回归残差序列平稳，我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系。}{,},{1kxx}{tykitititxy10t}{ty}{,},{1kxx}{,},{1kxx}{ty•如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。例•对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列{lnxt}和生活消费支出对数序列{lnyt}进行协整关系检验。中国农村居民家庭人均纯收入和生活消费支出序列年份纯收入生活消费支出年份纯收入生活消费支出xtlnxtytlnytxtlnxtytlnyt1978133.64.89485116.14.754451991708.66.56329619.86.42941979160.75.07954134.54.9015619927846.66441659.86.491941980191.35.25384162.25.088831993921.66.82611769.76.6461981223.45.40896190.85.25123199412217.107431016.86.924421982270.15.59879220.25.3945419951577.77.363721310.47.178091983309.85.73593248.35.5146419961926.17.563251572.17.360171984355.35.87296273.85.612419972090.17.644971617.27.388451985397.65.98545317.45.76016199821627.678791590.37.371681986423.86.049263575.8777419992210.37.700881577.47.363531987462.66.13686398.35.9872120002253.47.72021670.17.420641988544.96.3006476.76.1668920012366.47.7691317417.462211989601.56.39943535.46.28301200224767.814418347.514251990686.36.53131584.66.37093例时序图对数序列时序图构造回归模型•模型选择–一元线性模型•估计方法–最小二乘估计•模型拟合tttxyln96832.0ln残差序列单位根检验我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性.11ttt最终拟合模型tttxyln9682.0ln)000893.0,0(~)83714.01(...NvvBdiittt一般的•如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegratedvector）。•如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。•3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。)2(~),2(~),1(~IUIVIWttt)0(~)1(~IePcWQIbUaVPtttttt)1,1(~,)1,2(~,CIPWCIUVtttt•（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。•例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。tttGDPPCCPC10•尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模型。•从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。协整检验•对于协整的定义，有四个重要特征值得注意：–（1）协整只涉及非平稳变量的线性组合。从理论上而言，在一组非平稳变量中，极有可能存在着非线性的长期均衡关系。–（2）协整只涉及阶数相同的单整变量。如果变量的单整阶数不同，则按照通常的学术意义，可以认为它们不存在协整关系。–（3）如果有n个非平稳序列，则有n-1个线性独立的协整向量。协整向量的个数称为的协整秩。显然，若只包含两个变量，则最多只有一个独立的协整向量。（注意可能的共线性）–（4）大多数协整的相关研究集中在每个变量只有一个单位根的情况，其原因在于古典回归分析或时间序列分析是建立在变量是的条件下，而极少数的经济变量是单整阶数大于1的变量。txtxtx(0)I协整检验•假设条件–原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系–备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系•检验步骤–建立响应序列与输入序列之间的回归模型–对回归残差序列进行平稳性检验1),(~:0kkIHt)0(~:1IHt一、协整检验—E-G检验二、协整检验—JJ检验协整检验1、两变量的Engle-Granger检验•为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计方程Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：tttttYYeXYˆˆˆˆˆ10称为协整回归(cointegrating)或静态回归(staticregression)。第二步，检验et的单整性。如果et为稳定序列，则认为变量YXtt,为(1,1)阶协整；如果et为1阶单整，则认为变量YXtt,为(2,1)阶协整；…。•非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。–需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。–而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。–于是对εt平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。–MacKin