二项式定理与离散型随机变量分布列周测

1二项式定理与离散型随机变量分布列周测2014-5-141．在103x的展开式中，6x的系数为（）A．610C27B．410C27C．610C9D．410C92．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）A．10B．11C．12D．133．5310被8除的余数是（）A．1B．2C．3D．74．二项式n4x1x2(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．45．若44104xaxaa3x2，则2312420aaaaa的值为__________.6．若32()nxx的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是.题组一离散型随机变量分布列的性质7.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q等于()ξ－101P0.51－2qq2A．1B．1±22C．1－22D．1＋228．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.316B.14C.116D.5169．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为______________．2题组二求离散型随机变量的分布列10.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．11．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为34，遇到红灯(禁止通行)的概率为14.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：(1)ξ的分布列；(2)停车时最多已通过3个路口的概率．题组三超几何分布问题12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.212513．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于46781015CCC的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)14．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．题组四离散型随机变量及其分布列的综合应用15.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.316．一个袋中装有若干大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)若袋中共有10个球；①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X分布列．(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710，并指出袋中哪种颜色的球个数最少.答案：DCAC1，210，CA2,5，12：C13：C15：1616.（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则2102107()19xCPAC，得到5x．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123P112512512112的数学期望155130123121212122E．（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得25yn，所以2yn，21yn≤，故112yn≤．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则23()551yPBn231755210≤．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于5n．故袋中红球个数最少．