2019-2020人教版高中数学必修一第一章单元测试(一)--Word版含答案

2019-2020学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合1,0,1A，2,0,2B，则集合AB（）A．0B．C．0D．12．设全集U＝R，集合22{|}MyyxxU＝＝＋，，集合3{|}NyyxxU＝＝，，则MN等于（）A．{1,3,2,6}B．{(1,3)，(2,6)}C．MD．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是（）A．UBAðB．UABðC．UABðD．UABð图14．设全集U{x|0x10，x∈Z}，A，B是U的两个真子集，1,9UUAB痧，A∩B＝{2}，4,6,8UABð，则（）A．5A，且5∉BB．5∉A，且5∉BC．5A，且5BD．5∉A，且5B5．下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是（）6．函数132fxxx的定义域是（）A．3,B．3,2C．3,22,D．2,7．数fx，gx由下列表格给出，则3fg（）A．4B．3C．2D．18．已知函数2,0,0xxfxxx＝，则2[()]ff的值是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．2B．2C．4D．4-9．函数223yxx＝＋，12x的值域是（）A．RB．[3,6]C．[2,6]D．[2,)10．已知函数f(x)()()00,，+上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf(x)0的解集是（）图4A．2,112(),-B．2,10,)(2,(1)C．(),21,01(,2)D．,21,00,12,()()()11．定义在R上的偶函数f(x)在[0,7]上是增函数，在[7,)上是减函数，f(7)＝6，则f(x)（）A．在[]7,0上是增函数，且最大值是6B．在[]7,0上是减函数，且最大值是6C．在[]7,0上是增函数，且最小值是6D．在[]7,0上是减函数，且最小值是612．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意12(,]0xx，(x1≠x2)，都有21210xxfxfx，则（）A．5()ff(4)f(6)B．f(4)5()ff(6)C．f(6)5()ff(4)D．f(6)f(4)5()f二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．设P和Q是两个集合，定义集合{|}PQxxPxQ，且，若P＝{1，2，3，4}，1Q=2,2xxxR，则PQ________．14．函数223yxx的单调递减区间是________．15．若函数2(12)fxkxkx＋＋是偶函数，则f(x)的递减区间是________．16．设函数1,0221,02xxxxfxx或，则函数y＝f(x)，y＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1x6}，C＝{x|xa}，U＝R．（1）求A∪B，UABð；（2）若AC，求a的取值范围．18．（12分）设A＝{x|x22(a1)xa21＝0}，{|(02)14Bxxxx＝＋＝，x∈Z}．若A∩B＝A，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)＝2xm，其中m为常数．（1）求证：函数f(x)在R上是减函数；（2）当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．20．（12分）某公司生产的水笔上年度销售单价为08．元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至055075．～．元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与04x．成反比，且当065x＝．时，08y＝．．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每支水笔的成本价为03．元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%？21．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性．（3）求函数f(x)g(x)在0,2上的最小值．22．（12分）函数f(x)＝21axbx是定义在1,1上的奇函数，且1225f．（1）求f(x)的解析式；（2）证明f(x)在1,1上为增函数；（3）解不等式f(t1)f(t)0．集合与函数概念（一）答案一、选择题1．【答案】C【解析】因为集合1,0,1A，2,0,2B，所以0AB，故选C．2．【答案】C【解析】,[)2M＝+，N＝R．．故选C．3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合UBð中又在集合A中，所以阴影部分为UBAð，故选A．4．【答案】A【解析】可借助Venn图(如图2)解决，数形结合．故选A．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．故选A．6．【答案】C【解析】由题可得：30320xxx且2x，故选C．7．【答案】A【解析】由表可知32g，324fgf，故选A．8．【答案】C【解析】∵2x＝-，而20，∴2()(224)f＝＝．又40，∴[()244]fff．故选C．9．【答案】C【解析】画出函数223yxx＝＋，12x的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C．10．【答案】D【解析】xf(x)0⇔x与f(x)异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D．11．【答案】B【解析】∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．∴f(x)在[]7,0上是减函数，且最大值为6．故选B．12．【答案】C【解析】∵对任意12(,]0xx，(x1≠x2)，都有21210xxfxfx，∴对任意12(,]0xx，，若x1x2，总有f(x1)f(x2)，∴f(x)在(]0，上是增函数．∴()()()456fff．又∵函数f(x)是偶函数，∴()66ff＝，()44ff＝，∴f(6)5()ff(4)．故选C．二、填空题13．【答案】{4}【解析】因为xQ，所以xQRð，又17Q=x|x22，故∁17|22QxxxR,或ð，故PQ{4}．14．【答案】(],3【解析】由2230xx，得x≥1或3x，∴函数减区间为(],3．15．【答案】(]0，【解析】∵f(x)是偶函数，∴2212()(12)()fxkxkxkxkxfx．∴1k．∴f(x)＝x22，其递减区间为(]0，．16．【答案】4【解析】函数y＝f(x)的图象如图5所示，则函数y＝f(x)与y＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题17．【答案】（1）|18ABxx，UABð＝{x|1x2}；（2）a8．【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1x6}＝{x|1x≤8}．UAð＝{x|x2或x8}．∴UABð＝{x|1x2}．（2）∵AC，∴a8．18．【答案】1,{}1|aaa或＝．【解析】由{|(02)14Bxxxx＝＋＝，x∈Z}，得,0{}4B．由A∩B＝A，得A⊆B．于是，A有四种可能，即A＝，4{-}A，A＝{0}，,{}40A＝．以下对A分类讨论：（1）若A＝，则Δ＝4(a1)24a24＝8a80，解得a1；（2）若4{-}A，则Δ＝8a8＝0，解得a＝1．此时x22(a1)xa21＝0可化为x2＝0，所以x＝0，这与x＝4是矛盾的；（3）若A＝{0}，则由（2）可知，a＝1；（4）若A＝{4，0}，则288021410aaa，解得a＝1．综上可知，a的取值范围1,{}1|aaa或＝．19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1m)2()2xm＋＝2(x2x1)，∵x1x2，∴x2x10．∴f(x1)f(x2)∴函数f(x)在R上是减函数．（2）∵函数f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有f(x)＝f(x)．∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．20．【答案】（1）y＝152x00)555(7x．．；（2）06．元．【解析】（1）设y＝0.4kx，由065x＝．，08y＝．，得02k＝．，所以y＝152x00)555(7x．．．（2）依题意，1()1031()(0)8031202%5xx．＝．．，解得x＝06．或x＝05．(舍去)，所以水笔销售单价应调至06．元．21．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝2x；（2）奇函数；（3）22．【解析】（1）设1fxkx＝，g(x)＝2kx，其中k1k2≠0．∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴111k＝，221k．∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝2x．（2）设h(x)＝f(x)g(x)，则2hxxx＝，∴函数h(x)的定义域是0,,0．∵h(x)＝x2x＝2xx＝h(x)，∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数．（3）由（2）知2hxxx＝，设x1，x2是0,2上的任意两个实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)＝112xx222xx＝(x1x2)1222xx＝(x1x2)1221xx＝1212122xxxxxx，∵x1，x20,2，且x1x2，∴x1x20，0x1x22．∴x1x220，(x1x2)(x1x22)0．∴h(x1)h(x2)．∴函数h(x)在0,2上是减函数，函数h(x)在0,2上的最小值是222h．即函数f(x)g(x)在0,2上的最小值是22．22．【答案】（1）f(x)＝21xx；（2）见解析；（3）1t|0t2．【解析】（1）由题意得001225ff，解得10ab，所以f(x)＝21xx．（2）证明：任取两数x1，x2，且1x1x21，则12121212222212121()()=1111xxxxxxfxfxxxxx．因为1x1x21，所以x1x20，x1x21，故1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，故f(x)在1,1上是增函数．（3）因为f(x)是奇函数，所以由f(t1)＋f(t)0，得f(t