数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质(第一课时)导学案

2.2.1二次函数的图像与性质（第一课时）学习札记目标导向【学习目标】1.经历探索二次函数2xy的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验；2.能够利用描点法作出二次函数2xy的图像，并能根据图像认识和理解二次函数2xy的性质；3.能够作出二次函数2xy的图像，并能够比较出与2xy的图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系.【重点】二次函数2xy与2xy的图像特点.【难点】二次函数2xy图像特点的探索过程.自学导向1．预读教材P32—P34，了解本节课基本内容，并标记知识点.2．完成练习册《学考精练》P125课前练兵.3．相关知识链接：⑴二次函数的概念：一般地，若两个变量yx,之间的对应关系可以表示成_______(cba,,是常数，______)的形式，则称y是x的二次函数.⑵画函数图像的一般步骤为：______、______、______.合作导向探究点·一：二次函数2xy的图像的画法（1）观察2xy得关系式，选择适当的x值，并计算出相应的y值，完成下表：x……-3-2-10123……2xy…………（2）在平面直角坐标系中描点.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–412345678910O（3）用平滑的曲线连接各点，得二次函数2xy的图像.【针对练习】作出二次函数2xy的图像.xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10123O【归纳小结】二次函数2xy与2xy的图像是一条_______.探究点·二：二次函数2xy与2xy的图像和性质观察思考，认真完成下表：二次函数2xy2xy大致图像xyOxyO图像形状开口方向对称轴顶点坐标增减性当0x时，y的值随x值得增大而____；当0x时，y的值随x值得增大而____当0x时，y的值随x值得增大而____；当0x时，y的值随x值得增大而____最值当x=____时，y有最___值为___当x=____时，y有最___值为___若把二次函数2xy的图像和二次函数2xy的图像画在同一平面直角坐标系中，则两图像既关于_______对称，又关于_______成中心对称.【针对练习】1．比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反2.已知点A（-1，m），B（-2，n）在二次函数y=x2的图像上，则m______n（填“”“”或“=”）拓展导向自测反馈【基础达标】1.下列点不在二次函数y=x2图像上的是（）A.(-1，1)B.(1，-1)C.(2，4)D.(-2，4)2．抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.点（x1,y1），(x2,y2)都在二次函数y=﹣x2的图像上，如果x1x20,那么y1与y2的大小关系是（）A.y1y20B.y2y10C.y1y20D.y2y104.设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象．5.若点A（2，m）在抛物线y=x2上，求点A关于y轴对称点B的坐标，并判断点B是否也在抛物线y=x2上.【能力提升】1.已知a-1，点（a-1，y1）,（a，y2）,（a+1，y3）都在y=x2的图像上，则（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y32．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．课堂总结通过这节课我学会了____________________________________________________，我还有疑问_________________________________________________________________.课后作业《学考精炼》P125—P126