北师大版八年级数学上册第一章-勾股定理回顾与思考

八年级导学案第4课时主备人：王文锦审核人：审批人：课题：回顾与思考教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．学习重点：回顾本章的知识，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用学习难点：在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力一、自主预习：预习内容：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,ab和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________2c．2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为,,abc，则c=_________，b=_________，c=_________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若,,abc三边满足___________，则△ABC为___________．4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．八年级导学案第4课时主备人：王文锦审核人：审批人：二、合作探究：探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．探究二：利用勾股定理求图形面积：1．求出下列各图中阴影部分的面积．0.640.36(1)225144(2)图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；2．已知Rt△ABC中，90C，若1410abcmccm，，求Rt△ABC的面积．活动二：一个长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，ABC，，的对边分别为abc，，，且2()()ababc，则（）.（A）A为直角（B）C为直角（C）B为直角（D）不是直角三角形2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1）41409abc，，；_(3)21八年级导学案第4课时主备人：王文锦审核人：审批人：（2））（，，0nmmn2cnmbnma2222探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？三、当堂检测：1．课本《复习题》．2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角A30B90BC6，，m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝m时，有222DCAEBC．四、总结反思：五、课后练习：课后反思：