生活中的优化问题举例教学设计-人教课标版(优秀教案)

《生活中的优化问题举例》教学设计一、教材依据：本节课是人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学版（选修）》第一章第四节导数的应用.二、设计思想：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。而这类问题对于学生来说是难点。依据高考说明第页，利用导数解决实际问题属于层次（理解），体现数学的实用性，利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化，因而已逐渐成为新高考的又一热点。本节课通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，让学生经历数学建模过程：从生活实际到数学模型，再通过解决数学问题而达到实际问题被解决的过程。、设计理念：以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、发现，以及对所学知识的主动建构，采用探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.、教材分析：本节课是在学习了导数概念及利用导数求函数单调区间、求函数极值和最值等内容的基础上，进一步利用导数这一工具可求函数最值这一重要作用来解决实际问题.通过导数为解决函数问题提供了更广阔的天地，体现了导数在处理函数问题中的工具作用.是本节乃至本章的教学重点.、学情分析：学生已经学习了函数以及导数的基础知识，知道了利用导数研究函数的基本性质，用导数来处理函数单调性、极值、最值等问题的基本思路，但如何利用导数来解决一些具体的问题，学生的能力还比较薄弱，这都造成了本节课的困难，需要进行问题的引导.注意：①学生的难点是如何建模，应注重这方面的引导训练；②考虑对自变量的实际限制，规范解题步骤的表述；③充分体会导数在解决数学及其他学科实际应用题中的工具性作用.三、教学目标：、知识与技能：结合生活中求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，对学生进行函数思想和方法的培养。学会利用求导求函数最值的具体应用问题.、过程与方法：通过教师思路上的引导，经历用求导的方法求极值到求最值的过程，通过探究交流澄清对问题的认识，在过程中获得思维的发展.、情感态度与价值观：培养学生主动学习、合作交流的意识，发挥学习过程中的主观能动性，感受导数在函数中的应用，逐步形成运用导数知识分析问题和解决问题的能力，并提高学生应用导数知识解决实际问题的思想能力和意识。激发学生学习的兴趣.让学生感受数学的实用性。四、教学重、难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．五、教学准备：学生预习，教师制作幻灯片.六、教学方法：探究性学习.七、教学过程：教学内容师生活动设计意图活动一：教学引入前面几节课我们我们研究了导数的概念及导数的应用，问题（）利用导数可以解决那些问题呢？问题（）如何利用导数求函数的最大、最小值。那么导数还可以解决那些问题呢？今天，我告诉大家，导数的实际应用离不开我们身边的点滴小事。本节课我们就来应用导数解决生活中的优化问题。活动二．创设情景什么是优化问题呢？生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．因此，我们可以利用导数解决这些生活中的优化问题．生：思考问题（）、（）并回答.师：对学生的回答做评价.师：提出问题，用投影展示优化问题的定义。学生：理解、体会优化问题。通过问题引导学生的思考方向，为本节课的解决做铺垫.给出优化问题的定义。活动三：（）大家是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你们想从数学中知道它的道理吗？探究:相同容积下,制造如下哪种圆柱形饮料瓶用料最省.例某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?创设问题情景生：自己分析解答例，并回答问题，师：提出问题,让学生针对问题去思考，讨论，探究.()关于设元，可以怎么设未知数?设底面边长为可以吗？设高为可以吗?()列式，两种设元列式哪个更简便？()如何求表面积的最小值()求导，如何求导。通过学生的自主探究来找到解决问题的办法，培养学生的思考和表达的能力，体现“由特殊到一般”的思维方式.通过上面的例子，总结利用导数解决生活中的优化问题的方法？培养学生归纳、总结能力。（）把实际问题转化为用函数表示的数学问题；（）用导数解决数学问题；（）优化问题的答案。活动四：[变式训练一]根据所给材料，探求饮料瓶大小对饮料公司利润的影响。材料:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8r分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售的饮料，制造商可获利分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm（）请建立利润与瓶子半径的函数关系。（）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。生：自主练习(可上黑板演示).师：个别指导并评价.巩固本节课学习的知识活动五;例题解析（北京卷）例、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（）求面积S的最大值．学生分析师:提出问题,让学生针对问题去思考，讨论，探究.（1）梯形的面积公式是什么？（2）要求梯形的面积，要解决的问题是什么？（3）如何表示梯形的高？（4）如何建立平面直角坐标系？（5）在此坐标系下，椭圆的标准方程是什么？（6）点的坐标是多少？（7）此时梯形的面积的表达式是表达式是什么？表达式通过例题熟练掌握利用求导求函数最值的实际应用问题，并能够举一反三，触类旁通.学生自主完成并由老师点评，旨在培养学生发散思维，对学生思维能力得以很好地训练.CDAB2rr2x自变量是谁？定义域是什么？（8）观察()的表达式，如何求其最大值活动五：课后小节提问：这节课你都学到了什么？()生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题，它们都可以化归为求函数最大(小)值，从而可以应用导数求解。()要有应用意识.即运用导数,解决生活中的一些优化问题；利用导数解决优化问题的基本思路：建立数学模型导数的实际运用离不开我们生活中的点滴小事.学生思考并总结，教师补充解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，即核心问题是建立适当的函数关系，再通过利用导数研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有的工具．通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，为今后学习其他知识打基础,培养归纳总结的好习惯.活动六：作业布置[变式训练二]如图，将边长为的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．()若这个容器的底面边长为x,容积为y,写出y关于x的函数关系式及定义域；()求这个容器容积的最大值．教师布置作业巩固所学知识八、教学流程图：九、教学反思：变式训练二开始复习导数的应用提出学习课题，确定研究思路探究：相同容积下,制造哪种圆柱形饮料瓶用料最省学生归纳总结用导数解决优化问题的解题方法。师生共议,形成结论学生独立完成变式训练一，教师巡视和指导师生共同解决例课堂小结作业结束、整个教学思路符合学生认知规律，学生参与教育教学活动的热情高涨，体现了学生的主体作用和教师的主导作用，学生作业情况很好，教学效果好.、本节课我认为最大的亮点是对例的处理,虽然花了很多时间,显得时间有点紧张,但学生对这类问题的认识很有深度.、自主性学习这种方法值得推广,它能充分调动所有学生学习的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法.、探究性学习对教师要求很高,要充分挖掘教材,考虑学生的实际情况,处理好“导”,不是简单的学生看书自学,所以教师要在备课上下大功夫.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。