绵阳市高中XXXX级第三次诊断性考试文数

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学（文科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页。满分150分。考试时.间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5亳米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果事件A、B互斥,那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件J在一次试验中发生的概率为P，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1如果集合A={},B={},那么=A.{—1,0,1}B.{—1,1}C.{0}D.2.函数y=2+ln(x+1)(x-1)的反函数是A.B.C.D.3.某单位有职工600人，其中30岁及以下职工180人，30岁以七40岁及以下职工200人，40岁以上50岁及以下职工140人，50岁以上职工80人.为了解职工的身体健康状况，决定釆用分层抽样的方法，从中抽取容量为30的样本，则从上述各层中依次抽取的人数是A.9,10,7,4B.9,10,6,5C.8,10,7,5D.10,11,5，44.给出如下命题：①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面③设a,b是直线，a是平面，若a丄b且a丄a，则b//a其中正确命题的个数是A.O个B.1个C.2个D.3个.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.且C.D.6.若m〉0,n0,点(-m,n)关于直线x+y-1=0的对称点在直线x—y+2=0上，那么的最小值等于A.B.C.9D.187.8名志愿者分成4组到四个不同场所服务，每组2人，其中志愿者甲和志愿者乙分在同一组，则不同的分配方案有A.2160种B:60种C.2520种D.360种8.已知函数，则下列结论错误的是A.函数的图象的一条对称轴为x=B.点（，0)是函数图象上的一个对称中心C.函数在区间（)上的最大值为3D.函数的图象可以由函数图象向右平移个单位得到9.某企业生产4、S两种产品，J产品的利润为60元/件，5产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6h.在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是A.12400元B.12600元C.12800元D.13000元10.数列{}为等差数列，其前n项和为S„，己知，若对任意n，都有成立，则的值等于A.7B.8C.9D.1011.已知点P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则Ab两点间的球面距离等于A.B.C.D.12.考查下列四个命题：①已知直线l,二次函数的图象（抛物线）C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件②“a+b=O”是“直线y=x+2与圆相切”的充分不必要条件③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件④的最小正周期为6”是函数对于任意实数X，有”的充分必要条件其中所有正确的命题是A.①②B.①③C.③④D.①②④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.展开式的常数项是_________.(用数字作答）14.已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.15.P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.16.设集合,对任意，运算“”具有如下性质：(1)；(2)；(3).给出下列命题：①：②若，则；③若，且，则a=0;④若，，且，，则a=c.其中正确命题的序号是_________(把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17.(本题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c,向量»且满足.(1)求角C的大小；(2)若a-b=2,C=,求的面积.18.(本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(1)求一局比赛甲进两球获胜的概率；(2)求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1,E,F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(1)求证：FG丄平面BEF；(2)求二面角A-BF-E的大小；(3)求多面体ADG—BFE的体积.20.(本题满分12分)设椭圆C:(“ab〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1,0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21.(本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，为数列{}的前n项和，求22.(本题满分14分)设a为实数，函数,x(1)当a=0时，求的极大值、极小值；(2)若x0时，，求a的取值范围；.(3)若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBABDADDBBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．1514．4615．216．①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解（1）∵m·n=21)22cos(2sin2sin2cos2cosBABABA，………3分∴212cosBA．注意到220BA，∴32BA，得3C．………6分（2）由c2=a2+b2－2abcos3，得5=（a－b）2+ab，ab=1，………9分因此△ABC的面积43sin21CabSABC．…………………12分18．解（1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，则221222111()()[()()]3223PAC．…………………6分（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则221122222112112113()()()()()()323323236PBCC，…………………10分所以23()1()36PBPB，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．…………………12分19．解（1）证明∵面DGEF⊥面ABEG，且BE⊥GE，∴BE⊥面DGEF，得BE⊥FG．又∵GF2+EF2=（2）2+（2）2=4=EG2，∴∠EFG=90，有EF⊥FG．而BE∩EF=E，因此FG⊥平面BEF．…………4分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，FA=(1,－1,－1)，FB=(1,1,－1)，FE=(0,1,－1)．设相交两向量FA、FB的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则由n1⊥FA，得x1－y1－z1=0；由n1⊥FB，得x1+y1－z1=0．解得y1=0，x1=z1，因此令n1=（1，0，1）．xEFDGBAzy事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为n2=（0，1，1）．所以cosn1,n2=211111111001||||2121nnnn，两法向量所成的角为3，从而图2中二面角A－BF－E大小为32．………………8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H－BF－E的大小为3，进而求得二面角A－BF－E的大小为32．（3）连结BD、BG将多面体ADG－BFE分割成一个四棱锥B－EFDG和一个三棱锥D－ABG，则多面体的体积=VB－EFDG+VD－ABG．653121112213111)21(2131．………………12分另法补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积=V柱－VF－BEH=65或=V柱+VF－BEMK=65．20．解（1）由题意知3c，b2=a2－3，由2212213aa得2a4－11a2+12=0，所以（a2－4）（2a2－3）=0，得a2=4或2232ac（舍去），因此椭圆C的方程为1422yx．………………4分（2）由2214ykxmxy得222(41)84(1)0kxkmxm．所以4k2+1＞0，0161664)1)(14(166422222mkmkmk，得4k2+1＞m2．①………………6分设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则122841kmxxk，21224(1)41mxxk，于是02441kmxk，02244141kmmykmkk，224(,)4141kmmMkk．设菱形一条对角线的方程为1(1)yxk，则有x=－ky+1．将点M的坐标代入，得22414141kmkmkk，所以2413kmk．②………………9分将②代入①，得2222(41)419kkk，所以9k2＞4k2+1，解得k∈),55()55,(．………………12分法211221212(1,)(1,)(2,)DADBDQxyxyxxyyFDGBEAH2228822(,)4141kmkmkk．直线l的方向向量为（1，k），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141kmkmkkk，即228822041kmkkmk，－3km=4k2+1，2413kmk，代入①即得．法3设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），则142121yx，142222yx，于是，两式相减可得1422212221yyxx，即x0+4ky0=0．①因为QD⊥AB，所以1100xykkQD．②由①②可解得340x，031yk，表明点M的轨迹为线段340x（35||0y）．当350y，k∈（35，+∞）；当035y，k∈（－∞,35）．综上，k的取值范围是k∈),55()55,(．21．解（1）∵nxxxf221)(2，n∈N*，∴nxxf21)(，于是an+1=f′(an)=an+n21，从而an+1－an=n21,n∈N*，3分∴an－a1=（an－an－1）+（an－1－an－2）+…+（a3－a2）+（a2－a1）=1221)21(121212121nnn，即1)21(2nna，n∈N*．6分（2）∵bn=（2n－1）（2－an）=（2n－1）·1)21(n，∴211111135()(21)()222nnSn，12nS21111113()(23)()(21)()2222nnnn，211111112[()()](21)()22222nnnSn，………………9分113111[1()]1112224(