2019-2020学年福建省龙岩高中高一(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析)

第1页，共12页2019-2020学年福建省龙岩高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集𝑈={2,4，6，8}，𝐴={4,6}，𝐵={2,4，8}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=()A.{6}B.{4,6}C.{2,6，8}D.⌀2.下列是映射的是()A.1、2、3B.1、2、4C.1、3D.2、3、43.下列关系中正确的是()A.√2∈𝑄B.|−3|∉𝑍C.√4∈𝑁D.𝜋∉𝑅4.下列各组中的两个函数是同一函数的为()A.𝑦1=(𝑥+3)(𝑥−5)𝑥+3，𝑦2=𝑥−5B.𝑦1=√𝑥+1√𝑥−1，𝑦2=√(𝑥+1)(𝑥−1)C.𝑓1(𝑥)=(√2𝑥−5)2，𝑓2(𝑥)=2𝑥−5D.𝑓(𝑥)=3𝑥4−𝑥3，𝐹(𝑥)=𝑥3𝑥−15.已知𝑓(𝑥)={2𝑥−1(𝑥12)𝑓(𝑥−1)+1(𝑥≥12)，则𝑓(14)+𝑓(76)=()A.−16B.16C.56D.−566.对于集合𝐴={𝑥|0≤𝑥≤2}，𝐵={𝑦|0≤𝑦≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A.B.C.D.第2页，共12页7.已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤4,𝑥∈𝑍}与𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2(𝑥∈[−1,0])的最小值是()A.0B.1C.2D.59.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙𝑀的半圆形𝑀→𝐴→𝐶→𝐵→𝑀路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.10.若{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}，则这样的集合A有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.设𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，则𝑓(−2)与𝑓(𝑎2−2𝑎+3)(𝑎∈𝑅)的大小关系()A.𝑓(−2)𝑓(𝑎2−2𝑎+3)B.𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3)C.𝑓(−2)𝑓(𝑎2−2𝑎+3)D.与a的取值无关的函数12.已知函数𝑦=log2(a𝑥−1)在(−2,−1)上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(−1,0]B.[−2,−1]C.(−∞,−1]D.(−∞,−1)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.当𝑥0时，函数𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥的单调减区间是____．14.函数𝑓(𝑥)=√2+𝑥+√3−𝑥的定义域为______．15.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥+3,𝑥≤0,𝑥2+2𝑥+3,𝑥0,如果𝑓(𝑚+1)𝑓(3−2𝑚)，那么实数m的取值范围为_____________．16.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3=0}，𝐵={𝑥|𝑎𝑥−1=0}，若𝐵⊂≠𝐴，则a的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.判断下列函数的奇偶性：(1)𝑓(𝑥)=𝑥2−2；(2)𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥．第3页，共12页18.已知集合𝐴={𝑥|3≤𝑥−17}，𝐵={𝑥|5𝑥10}，求：(1)𝐴∪𝐵；(2)(𝐶𝑅𝐴)∩𝐵.19.判断函数𝑓(𝑥)=1𝑥2−1在区间(1,+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明．20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥−1在区间[0,3]上有最小值−2，求实数a的值21.已知𝑓(𝑥)是R上的奇函数，且当𝑥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥−1．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；第4页，共12页(2)作出函数𝑓(𝑥)的图象(不用列表)，并指出它的增区间．22.已知𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+5．(1)求𝑓(2)的值；(2)若𝑓(𝑎)=10，求a的值．第5页，共12页--------答案与解析--------1.答案：A解析：【分析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．根据全集U与B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集𝑈={2,4，6，8}，𝐴={4,6}，𝐵={2,4，8}，∴∁𝑈𝐵={6}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)={6}．故选A．2.答案：A解析：【分析】本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础的概念题．直接利用映射概念逐一核对四个对应即可得到答案．【解答】解：1中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，所以1中从A到B构成映射；2中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，所以2中从A到B构成映射；3中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，所以3中从A到B构成映射；4中集合A中的元素c在B中没有对应元素，所以4中从A到B构不成映射．故1，2，3能构成映射，故选A．3.答案：C解析：第6页，共12页【分析】本题考查了元素和集合之间的关系，属于较易题型．【解答】解：A项中Q是有理数，而√2是无理数，所以√2∉𝑄，故A不正确；B项中Z是整数集，|−3|=3是整数，所以|−3|∈𝑍，故B不正确；C项中N是自然数集，√4=2是自然数，所以√4∈𝑁，故C正确；D项中R是一切实数集，𝜋是实数，所以𝜋∈𝑅，故D不正确．故选C．4.答案：D解析：解：A中，𝑦1=(𝑥+3)(𝑥−5)𝑥+3=𝑥−5，(𝑥≠−3)与𝑦2=𝑥−5的定义域不同，故不表示同一函数；B中，𝑦1=√𝑥+1√𝑥−1=√(𝑥+1)(𝑥−1)，(𝑥≥1)与𝑦2=√(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥≤−1或𝑥≥1)的定义域不同，故不表示同一函数；C中，𝑓1(𝑥)=(√2𝑥−5)2=2𝑥−5，(𝑥≥52)与𝑓2(𝑥)=2𝑥−5，(𝑥∈𝑅)的定义域不同，故不表示同一函数；D中，𝑓(𝑥)=3𝑥4−𝑥3=𝑥3𝑥−1与𝐹(𝑥)=𝑥3𝑥−1定义域，解析式均相同，故表示同一函数；故选D当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同，分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案．本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题5.答案：A解析：【分析】本题考查分段函数求值，要求自变量的值要与定义域一致.属基础题．根据分段函数的定义分别求出𝑓(14),𝑓(76)即可解题．【解答】解：𝑓(14)=2×14−1=−12，𝑓(76)=𝑓(16)+1=2×16−1+1=13，所以，𝑓(14)+𝑓(76)=−12+13=−16．故选A．第7页，共12页6.答案：D解析：【分析】本题考查函数的基本概念及函数图象，属于基础题．直接根据函数的定义，逐个分析各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个分析各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素(靠近𝑥=2)并没有函数值，所以不符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的存在元素(如𝑥=1)与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的存在元素(如𝑥=1)与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．7.答案：B解析：【分析】本题考查韦恩图以及集合的交集运算，属于基础题．根据条件化简集合A，再和B取交集，确定阴影部分表示的集合即可得出答案．【解答】解：因为全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤4,𝑥∈𝑍}={−2,−1,0，1，2，3，4}，𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}则𝐴∩𝐵={−2,0，2，4}，所以阴影部分表示属于集合A，但不属于𝐴∩𝐵的元素组成的集合，为{−1,1，3}，该集合共有3个元素．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数在闭区间上的最值，属于基础题．根据二次函数的性质结合函数的单调性即可求出．第8页，共12页【解答】解：因为函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2=(𝑥−1)2+1，所以二次函数的对称轴为𝑥=1，开口向上，所以二次函数在𝑥∈[−1,0]单调递减，所以函数的最小值为𝑓(0)=2．故选C．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数图像的做法和应用，属于基础题．【解答】解：AM阶段：离M点距离𝑠=𝑣𝑡，图形为斜率为v的直线．ACB阶段：离M距离为半径定值R，图像为平行与横轴的直线．那么图像只可能是C或D．AM阶段耗时𝑅/𝑣；ACB阶段，耗时为𝜋𝑅/𝑣，为AM阶段的𝜋倍，D选项正确．故选D10.答案：D解析：解：由{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}，可知1∈𝐴，且A中元素𝑎∈{1,2，3}则集合A可能情况如下：{1}，{1,2}{1,3}，{1,2，3}，共有4个，故选：D．先由{1}⊆𝐴得出1∈𝐴，然后由𝐴⊆{1,2，3}知A中元素从1，2，3中选，列举即可．本题考查集合间的包含关系，属于基础题目，较简单，解题关键是对包含关系的理解．11.答案：B解析：【分析】本题考查利用函数单调性比较函数值的大小，偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用是求解本题的关键，属于基础题．【解答】解：∵𝑎2−2𝑎+3=(𝑎−1)2+2≥2，∵𝑓(𝑥)在(−∞,0)上是增函数，∴𝑓(𝑥)在(0,+∞)上的减函数，第9页，共12页∴𝑓(𝑥)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3)，∵𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数，∴𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3)．故答案为：𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3)．12.答案：C解析：【分析】本题考查了复合函数单调性，关键在(−2,−1)上单调递减，则要求𝑎𝑥−1单调递减，则𝑎0，且满足最小值不小于0.关键是复合函数单调的判断综合应用．【解答】解：令𝑡=𝑎𝑥−1，∴𝑦=𝑙𝑜𝑔2t,(𝑡0)，∵𝑦=𝑙𝑜𝑔2t单调递增，，∴𝑡=𝑎𝑥−1在(−2,−1)上单调递减，∴𝑎0，∵𝑎×(−1)−1≥0，∴𝑎≤−1．故选C．13.答案：(0,2)解析：【分析】本题主要考查了函数的单调性，属于基础题．【解答】解：由对勾函数可知，当𝑥0时，函数𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥的单调减区间是(0,2)．故答案为(0,2)．14.答案：[−2,3]解析：解：由题意得：{2+𝑥≥03−𝑥≥0，解得：−2≤𝑥≤3，第10页，共12页故函数的定义域是[−2,3]，故答案为：[−2,3]．根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．15.答案：(−∞,23)∪(4,+∞)解析：【分析】利用函数的单调性和奇偶性求解即可．【解答】解：不妨设𝑥0，则𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2+2(−𝑥)+3=𝑥2−2𝑥+3=𝑓(𝑥)所以当𝑥≠0时，𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)因为𝑓(𝑚+1)𝑓(3−2𝑚)，所以𝑚+13−2𝑚⇒𝑚23或𝑚+12𝑚−3⇒𝑚4所以实数m的取值范围为𝑚23或𝑚4故答案为(−∞,23)∪(4,+∞)．16.答案：0，−1或13解析：因为𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3=0}={−1,3}，且𝐵⊂≠𝐴.所以当𝐵=∅时，方程𝑎𝑥−1=0无解，即𝑎=0.当𝐵≠∅时，𝐵={1𝑎}即𝑎=−1或13所以a的值为0，−1或13．17.答案：解：(1)𝑥∈𝑅，定义域关于原点对称，𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2−2=𝑓(𝑥)，则𝑓(𝑥)是偶函数；(2)定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，定义域关于原点对称又𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=−�