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第1页,共12页2019-2020学年福建省龙岩高中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设全集𝑈={2,4,6,8},𝐴={4,6},𝐵={2,4,8},则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=()A.{6}B.{4,6}C.{2,6,8}D.⌀2.下列是映射的是()A.1、2、3B.1、2、4C.1、3D.2、3、43.下列关系中正确的是()A.√2∈𝑄B.|−3|∉𝑍C.√4∈𝑁D.𝜋∉𝑅4.下列各组中的两个函数是同一函数的为()A.𝑦1=(𝑥+3)(𝑥−5)𝑥+3,𝑦2=𝑥−5B.𝑦1=√𝑥+1√𝑥−1,𝑦2=√(𝑥+1)(𝑥−1)C.𝑓1(𝑥)=(√2𝑥−5)2,𝑓2(𝑥)=2𝑥−5D.𝑓(𝑥)=3𝑥4−𝑥3,𝐹(𝑥)=𝑥3𝑥−15.已知𝑓(𝑥)={2𝑥−1(𝑥12)𝑓(𝑥−1)+1(𝑥≥12),则𝑓(14)+𝑓(76)=()A.−16B.16C.56D.−566.对于集合𝐴={𝑥|0≤𝑥≤2},𝐵={𝑦|0≤𝑦≤3},则由下列图形给出的对应f中,能构成从A到B的函数的是()A.B.C.D.第2页,共12页7.已知全集𝑈=𝑅,集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤4,𝑥∈𝑍}与𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2(𝑥∈[−1,0])的最小值是()A.0B.1C.2D.59.如图,李老师早晨出门锻炼,一段时间内沿⊙𝑀的半圆形𝑀→𝐴→𝐶→𝐵→𝑀路径匀速慢跑,那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.10.若{1}⊆𝐴⊆{1,2,3},则这样的集合A有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.设𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数,且在(−∞,0)上是增函数,则𝑓(−2)与𝑓(𝑎2−2𝑎+3)(𝑎∈𝑅)的大小关系()A.𝑓(−2)𝑓(𝑎2−2𝑎+3)B.𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3)C.𝑓(−2)𝑓(𝑎2−2𝑎+3)D.与a的取值无关的函数12.已知函数𝑦=log2(a𝑥−1)在(−2,−1)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(−1,0]B.[−2,−1]C.(−∞,−1]D.(−∞,−1)二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)13.当𝑥0时,函数𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥的单调减区间是____.14.函数𝑓(𝑥)=√2+𝑥+√3−𝑥的定义域为______.15.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥+3,𝑥≤0,𝑥2+2𝑥+3,𝑥0,如果𝑓(𝑚+1)𝑓(3−2𝑚),那么实数m的取值范围为_____________.16.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3=0},𝐵={𝑥|𝑎𝑥−1=0},若𝐵⊂≠𝐴,则a的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,共74.0分)17.判断下列函数的奇偶性:(1)𝑓(𝑥)=𝑥2−2;(2)𝑓(𝑥)=𝑥2−1𝑥.第3页,共12页18.已知集合𝐴={𝑥|3≤𝑥−17},𝐵={𝑥|5𝑥10},求:(1)𝐴∪𝐵;(2)(𝐶𝑅𝐴)∩𝐵.19.判断函数𝑓(𝑥)=1𝑥2−1在区间(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明.20.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥−1在区间[0,3]上有最小值−2,求实数a的值21.已知𝑓(𝑥)是R上的奇函数,且当𝑥0时,𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥−1.(1)求𝑓(𝑥)的解析式;第4页,共12页(2)作出函数𝑓(𝑥)的图象(不用列表),并指出它的增区间.22.已知𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥+5.(1)求𝑓(2)的值;(2)若𝑓(𝑎)=10,求a的值.第5页,共12页--------答案与解析--------1.答案:A解析:【分析】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.根据全集U与B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.【解答】解:∵全集𝑈={2,4,6,8},𝐴={4,6},𝐵={2,4,8},∴∁𝑈𝐵={6},则𝐴∩(∁𝑈𝐵)={6}.故选A.2.答案:A解析:【分析】本题考查了映射的概念,关键是对映射概念的理解,是基础的概念题.直接利用映射概念逐一核对四个对应即可得到答案.【解答】解:1中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素,所以1中从A到B构成映射;2中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素,所以2中从A到B构成映射;3中集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素,所以3中从A到B构成映射;4中集合A中的元素c在B中没有对应元素,所以4中从A到B构不成映射.故1,2,3能构成映射,故选A.3.答案:C解析:第6页,共12页【分析】本题考查了元素和集合之间的关系,属于较易题型.【解答】解:A项中Q是有理数,而√2是无理数,所以√2∉𝑄,故A不正确;B项中Z是整数集,|−3|=3是整数,所以|−3|∈𝑍,故B不正确;C项中N是自然数集,√4=2是自然数,所以√4∈𝑁,故C正确;D项中R是一切实数集,𝜋是实数,所以𝜋∈𝑅,故D不正确.故选C.4.答案:D解析:解:A中,𝑦1=(𝑥+3)(𝑥−5)𝑥+3=𝑥−5,(𝑥≠−3)与𝑦2=𝑥−5的定义域不同,故不表示同一函数;B中,𝑦1=√𝑥+1√𝑥−1=√(𝑥+1)(𝑥−1),(𝑥≥1)与𝑦2=√(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥≤−1或𝑥≥1)的定义域不同,故不表示同一函数;C中,𝑓1(𝑥)=(√2𝑥−5)2=2𝑥−5,(𝑥≥52)与𝑓2(𝑥)=2𝑥−5,(𝑥∈𝑅)的定义域不同,故不表示同一函数;D中,𝑓(𝑥)=3𝑥4−𝑥3=𝑥3𝑥−1与𝐹(𝑥)=𝑥3𝑥−1定义域,解析式均相同,故表示同一函数;故选D当两个函数表示同一个函数时,要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同,分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案.本题考查两函数表示同一个函数的条件,当两个函数表示同一个函数时,要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同.要求会求函数的定义域和值域,并会化简函数解析式.属简单题5.答案:A解析:【分析】本题考查分段函数求值,要求自变量的值要与定义域一致.属基础题.根据分段函数的定义分别求出𝑓(14),𝑓(76)即可解题.【解答】解:𝑓(14)=2×14−1=−12,𝑓(76)=𝑓(16)+1=2×16−1+1=13,所以,𝑓(14)+𝑓(76)=−12+13=−16.故选A.第7页,共12页6.答案:D解析:【分析】本题考查函数的基本概念及函数图象,属于基础题.直接根据函数的定义,逐个分析各选项便可得出结果.【解答】解:根据函数的定义,逐个分析各选项:对于A:不能构成,因为集合A中有一部分元素(靠近𝑥=2)并没有函数值,所以不符合函数定义;对于B:不能构成,因为集合A中的存在元素(如𝑥=1)与集合B中的两个元素对应,不符合函数定义;对于C:不能构成,因为集合A中的存在元素(如𝑥=1)与集合B中的两个元素对应,不符合函数定义;对于D:能够构成,因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应,符合函数定义.故选D.7.答案:B解析:【分析】本题考查韦恩图以及集合的交集运算,属于基础题.根据条件化简集合A,再和B取交集,确定阴影部分表示的集合即可得出答案.【解答】解:因为全集𝑈=𝑅,集合𝐴={𝑥|−2≤𝑥≤4,𝑥∈𝑍}={−2,−1,0,1,2,3,4},𝐵={𝑥|𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}则𝐴∩𝐵={−2,0,2,4},所以阴影部分表示属于集合A,但不属于𝐴∩𝐵的元素组成的集合,为{−1,1,3},该集合共有3个元素.故选B.8.答案:C解析:【分析】本题考查二次函数在闭区间上的最值,属于基础题.根据二次函数的性质结合函数的单调性即可求出.第8页,共12页【解答】解:因为函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+2=(𝑥−1)2+1,所以二次函数的对称轴为𝑥=1,开口向上,所以二次函数在𝑥∈[−1,0]单调递减,所以函数的最小值为𝑓(0)=2.故选C.9.答案:D解析:【分析】本题考查函数图像的做法和应用,属于基础题.【解答】解:AM阶段:离M点距离𝑠=𝑣𝑡,图形为斜率为v的直线.ACB阶段:离M距离为半径定值R,图像为平行与横轴的直线.那么图像只可能是C或D.AM阶段耗时𝑅/𝑣;ACB阶段,耗时为𝜋𝑅/𝑣,为AM阶段的𝜋倍,D选项正确.故选D10.答案:D解析:解:由{1}⊆𝐴⊆{1,2,3},可知1∈𝐴,且A中元素𝑎∈{1,2,3}则集合A可能情况如下:{1},{1,2}{1,3},{1,2,3},共有4个,故选:D.先由{1}⊆𝐴得出1∈𝐴,然后由𝐴⊆{1,2,3}知A中元素从1,2,3中选,列举即可.本题考查集合间的包含关系,属于基础题目,较简单,解题关键是对包含关系的理解.11.答案:B解析:【分析】本题考查利用函数单调性比较函数值的大小,偶函数对称区间上的单调性相反的性质的应用是求解本题的关键,属于基础题.【解答】解:∵𝑎2−2𝑎+3=(𝑎−1)2+2≥2,∵𝑓(𝑥)在(−∞,0)上是增函数,∴𝑓(𝑥)在(0,+∞)上的减函数,第9页,共12页∴𝑓(𝑥)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3),∵𝑓(𝑥)是定义在R上的偶函数,∴𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3).故答案为:𝑓(−2)≥𝑓(𝑎2−2𝑎+3).12.答案:C解析:【分析】本题考查了复合函数单调性,关键在(−2,−1)上单调递减,则要求𝑎𝑥−1单调递减,则𝑎0,且满足最小值不小于0.关键是复合函数单调的判断综合应用.【解答】解:令𝑡=𝑎𝑥−1,∴𝑦=𝑙𝑜𝑔2t,(𝑡0),∵𝑦=𝑙𝑜𝑔2t单调递增,,∴𝑡=𝑎𝑥−1在(−2,−1)上单调递减,∴𝑎0,∵𝑎×(−1)−1≥0,∴𝑎≤−1.故选C.13.答案:(0,2)解析:【分析】本题主要考查了函数的单调性,属于基础题.【解答】解:由对勾函数可知,当𝑥0时,函数𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥的单调减区间是(0,2).故答案为(0,2).14.答案:[−2,3]解析:解:由题意得:{2+𝑥≥03−𝑥≥0,解得:−2≤𝑥≤3,第10页,共12页故函数的定义域是[−2,3],故答案为:[−2,3].根据二次根式的性质得到关于x的不等式组,解出即可.本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.15.答案:(−∞,23)∪(4,+∞)解析:【分析】利用函数的单调性和奇偶性求解即可.【解答】解:不妨设𝑥0,则𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2+2(−𝑥)+3=𝑥2−2𝑥+3=𝑓(𝑥)所以当𝑥≠0时,𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)因为𝑓(𝑚+1)𝑓(3−2𝑚),所以𝑚+13−2𝑚⇒𝑚23或𝑚+12𝑚−3⇒𝑚4所以实数m的取值范围为𝑚23或𝑚4故答案为(−∞,23)∪(4,+∞).16.答案:0,−1或13解析:因为𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥−3=0}={−1,3},且𝐵⊂≠𝐴.所以当𝐵=∅时,方程𝑎𝑥−1=0无解,即𝑎=0.当𝐵≠∅时,𝐵={1𝑎}即𝑎=−1或13所以a的值为0,−1或13.17.答案:解:(1)𝑥∈𝑅,定义域关于原点对称,𝑓(−𝑥)=(−𝑥)2−2=𝑓(𝑥),则𝑓(𝑥)是偶函数;(2)定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称又𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=−�
本文标题:2019-2020学年福建省龙岩高中高一(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析)
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