北师大版初一数学下册全等三角形专题复习——k型图

成都玉林中学“主动学习课堂”任务卡课题：全等三角形综合复习专题——K型图一、学习目标：1.熟练掌握三角形全等的判定方法；2.熟练掌握K型图的基本特征；3.会灵活运用K型图的特征解决某些三角形全等问题。二、学习重、难点：灵活运用K型图的特征解决某些三角形全等问题。三、学习过程（一）【自主学习】1.三角形全等的判定方法有、、、；直角三角形全等的判定方法除了以上方法还有；2.三角形内角和为；直角三角形两锐角；3.三角形的一个外角等于。（二）【探究学习】【探究1】认识K型图已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B是AC上一点，且DB⊥EB于B，EB=BD.（1）证明△AEB≌△CBD.（2）证明AC=AE+CD.总结：【探究2】寻找K型图如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰P12CDABE探究１图Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．证明EP=FQ.【探究2变式】构造K型图在△ABC中，AG是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACHF，连接EF，EF与GA的延长线交于点M，求证AM是△AEF的中线.【探究3】K型图推广已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=60°，∠ACF=60°，且AC=CF，AB=3，EF=5，求BE的长.60°60°60°FABEC探究2变式图GMFHDEBCA探究2图QPGFEACB总结：【探究3变式】已知有等边△ABC和等边△DEF，D点在AB上运动，使得E、F点恰好落在AC和BC上，此时AE=2，BF=3，求ΔABC的周长.（三）【课堂检测】1．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=4厘米，DB=6厘米，则梯形ADEC的面积是.2．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为.FDCABE探究3变式图3．如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5，将腰DC以D为中心逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为.4．如图所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ACB外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.（1）如图1，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB；（2）如图2，当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由；（3）如图3，当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)第3题图DEBCAECDBAPQ第1题图lE1D1EGFDCAB图2DABCEF第2题图lE1D1EGFDCAB图3lE1D1EGFDCAB图1