微观经济学(袁正)习题及答案汇总

微观经济学课后袁正课件习题汇总第一讲1.“经济人”假设2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。根据消费均衡的条件：xxyyPMUPMU，可以得出xy//PUXXYYPUYXYX33424433，所以xyPXPY43，代入PxX+PyY=M中，得y37PYM，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是37。并且，对Y的需求与X的价格无关。3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？（2）求出消费者对X1和X2的需求函数解：消费者面临的问题是：12maxxx使得p1x1+p2x2=m可算出1mxp，22mxp这是两商品各自的需求函数。收入用于商品x1的比例为：11xpm收入用于商品x2的比例为：22xpm商品x1的需求价格弹性为：111111pxexp商品x2的需求价格弹性为：222221pxexp第二讲1.2求边际替代率,),(2121baxxxxUMRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.0212112112bxaxdxbxaxddxdMRS121212bxaxdxdxMRS边际替代率求边际效用,,),(2121baxxxxU证明边际替代率递减,),(2121baxxxxU代率之间的关系论证边际效用与边际替,),(2121baxxxxU第三讲1.某消费者的效用函数为，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）由题意得xyxy()xyxyxyMUMUxyMAXUxyPP1122112221002100210011222可得：5025xy2.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。由U=xy4得：4Uyx，34Uxyy。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：43xy4yxyPP变形得，xP·y14xP·y把xP·y14xP·y代入预算方程Px·x+Py·y=MyP14·yyP·yMyP·yM45这就是说，他收入中有45用于购买商品Y。第四讲1.求马歇尔需求函数写出间接效用函数,若P1=1和P2=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来3.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）2121)(xxxxUIxpxp2211第五讲练习1.（斯勒茨基分解）M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不变。X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2需要计算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3价格不变,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应2.（希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应第一步:求解初始均衡,计算效用第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应第四步:总效应-替代效应就得收入效应预算约束式为：4x+4y=144简化后得y=36-x，代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用极大化条件为：x=18代入预算约束式得：y=18代入效用函数得：u=324x的价格变化后的预算约束式为：9x+4y=144简化后得代入效用函数得：效用极大化条件是x=8分别代入预算约束式及效用函数得：y=18，u=144假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4yI的极小化条件为x=12代入效用函数及预算约束式分别得：y=27，I=216替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。作业：1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失111010pmx),(),(:11''111mpxmpxxs替代效应),(),(:''11'111mpxmpxxn收入效应d2360duxx9364yx299363644uxxxxd9360d2uxx94324xyIxy4324129699Ixxxx2d912960dIxx第六讲练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?X1(p1,m)=14总效应为0替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2作业1.论证背弯的劳动供给曲线2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）=c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997研）3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48由U=x1x2,2x1+2x2=48解得：x1=12，x2=1212-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。142108010(2,80)),(1'''11xmpx6121001201(2,120)),(1'11xmpx21614),(),('11'''11mpxmpx禀赋收入效应40)32(4011pm80)40(120''mmm142108010(2,80)),(1'''11xmpx第七讲练习1.作业1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）=x1x2，预算约束为p1x1+p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1，p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数X1=D1（p1，p2，m），X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。3.U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:第一期的最优消费和储蓄.求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.4.解题过程与练习题相同，但结果相反41100141,141,5050)2()4(,21212121则收入的补偿变化求解则有是用水平不变需要的收入价格下，消费者保持效的额外收入。假定在新变需要者需要保持效用水平不、原效用水平下，消费补偿变化是指在新价格计算补偿变化：mmmm3070100,70,5025)2()2(,21212121则收入的等价变化求解则有是用水平不变需要的收入价格下，消费者保持效的额外收入。假定在原变需要者需要保持效用水平不、新效用水平下，消费等价变化是指在原价格计算等价变化：mmmm655.346931.050)1ln2(ln5012ln5050CS215050100.),(max21122112121211212tdttppxpxxxstxxxxu变化时引起的消费者剩余的变化至从然后计算当首先求出普通需求函数：也可以计算消费者剩余？求时，的价格下降至。问：当商品收入是），，他最初的价格是（函数是假设一个消费者的效用EVCVxxxxu,1110012,),(21221211第八讲练习：设某厂商品总产量函数为：TP=70L+15L2-L3。求：（1）当L=7时，边际产量MP是多少？（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研）1.产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，，求利润最大化的要素投入量和产量2.生产函数为，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2（1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)3.假定企业的生产函数为如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：（1）该企业的规模收益状态；（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研）、第九讲练习1.生产函数为产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2求条件要素需求函数(上海财大,2008)一阶导条件：2.设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2，且L的价格W=1，K的价格r=3。（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。（北大1999研）长期:klq42生产函数2121),(xxxxfklklf2),(2121),(xxxxf2211minxwxw21..xxyts)(),,(21221121yxxxwxwxxL022/111xw022/122xw21xxy22122,11)(),(wwywywwx22112,12)(),(wwywywwx1122min3CLKQLK使得1122(,,)3()FLKLKQLK110213020EKLLFLKKFQLK11,33KKLL213,3,3333332332323LQLQKQLTCLKQQQLACLMC解得作业1根据柯布-道格拉斯生产函数,推导有条件的要素需求函数推导MC与AC之间的关系推导AVC与APL之间的关系第十讲12.3.),(3/223/1121xxxxfy.),(3/223/1121xxxxfy22110,21minxwxwxx.2)())(3/2()())(3/1(//*1*23/1*23/1*13/2*23/2*12121xxxxxxxyxyww.2*121*2xwwx.22