人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)

课时1三角形【知识框架】【知识点&例题】知识点一：三角形的三边关系三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A、3cm，4cm，8cmB、8cm，7cm，15cmC、5cm，5cm，11cmD、13cm，12cm，20cm理论依据：两点之间线段最短应用：（1）判断能否组成三角形（2）已知两边，求第三边范围【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A、5cmB、8cmC、10cmD、17cm例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（）A、2或4B、4或6C、4D、2或6【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l的取值范围是___________;（2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。【变式二】若a，b，c分别为三角形的三边，化简：bacacbcba.知识点二：三角形的特殊线段例3：下列叙述中错误的一项是（）A、三角形的中线、角平分线、高都是线段B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D、三角形的三条角平分线都在三角形内部例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm．【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由．知识点三：三角形的分类例5：若△ABC三边长分别为m，n，p，且0p-n|n-m|2）（，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形【变式一】已知a，b，c为△ABC的三边且(a-b)(b-c)＝0，则△ABC为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、无法确定例6：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．【变式一】如图，△ABC中，AB＝5、AC＝6，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求△AEF的周长．例7：如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（）A．7B．8C．9D．10【变式一】如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．知识点四：三角形内角和与外角和1、1平角等于180º；1周角等于360º2、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补3、直角三角形有一个角是90º【三角形】内角和定理：三角形三个内角之和为180º外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【多边形】内角和：n边形内角和等于）（（3n180）2-n外角和：360º【探究】1、从n边形1个顶点可以引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。2、n对角线2)3(nn条对角线（理解：n个顶点，有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次）例8、如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．150°B．130°C．120°D．100°分割成(n-2)个三角形求内角和n个平角-内角和【变式一】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则有∠1+∠2＝（）A．90°B．135°C．270°D．315°例9：已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【变式一】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7例10、如图，已知90130100ABEDCBEDF∥，，，，，求E的大小．【变式一】如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分BEF的面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2FEDCBAFEDCBA练习11、下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2、如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°3、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4、DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.5、已知三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．7、如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．8、如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠DBI，∠ECI的外角平分线，则∠M=9、如图所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D，利用这个结论，完成下列填空.①如图22题(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.②如图22题（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝.③如图22题（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.④如图22题（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝.12BAECDMI