八年级数学证明题(可编辑)

平行四边形2.已知：如图，AB=CD，BC=DA，AE=CF．求证：BF=DE．3.在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。1求证：ΔCEF是等腰三角形；②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。5.如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。求证：OE=OF6.如图,ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,100DGE.(1)求证：DF=BG;(2)求AFD的度数.7.如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。ABCDEFOGH8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，则BC=，AD=ABFCDEABECFDABFOCDEABCDFEG菱形：1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB与E，EF⊥BC于F。求证：四边形AEFG为菱形。2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证：BE=DG．3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．4.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.CDEMABFNABCDEFD′6.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，．点D作DEAC∥交BC的延长线于点E．（1）求BDE△的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．7.如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分BAD，CEAD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．8.如图，在平行四边形ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，，．（1）求证：ADECBF△≌△．（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．矩形：1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF、CH、DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M、N、P、Q求证：四边形MNPQ是矩形AQDEBPCOABCDEF3..如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．.4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是5.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．6.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；7.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．ABCDEFABCDFE2.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于——求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．8.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．正方形：1.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．2.如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD△≌△；（2）若90A°，求证：四边形DFAE是正方形.3.、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．4.如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；ACBDPQDCBEAFABCDEFEG（2）求证：DEEFFB．5.、如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；6.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．7.E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．8.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．梯形：ADEFCGBECDBAODCABGHFE1.已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是BC边上的高，求证：四边形DEFH是等腰梯形2..如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；3．如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD．（1）求ABC的度数；（2）求证：CAF△为等腰三角形．4.如图9，梯形ABCD中，ADBC∥，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PAPD、分别交线段BC于点EF、，且PAPD．求证：ABEDCF△≌△．5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是___6.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC．BF．（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．7.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．DEFPBACDAFBCDCFEABP8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5。则BD的长为多少？