新浙教版八年级上2.7-探索勾股定理(1)

2.7探索勾股定理（第1课时）猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么222abcabc即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abccb2c面积2a-b)面积（ab214面积4SSS小正方形个三角形大正方形＋221(a-b)+4abc2即a2+b2=c2baca-ba-b如图，用4个全等的直角三角形拼成一个正方形ba即a2+b2=c2abc2b)a（面积2c面积ab214面积22cab214-b)a（小正方形个三角形大正方形SSS4bacab如图，用4个全等的直角三角形拼成一个正方形勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在西方又称毕达哥拉斯定理例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;解:(1)根据勾股定理得:c2=a2+b2∵c0,∴c=5=12+22=5(2)根据勾股定理得:∵b0,∴b=8=172-152=64=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2练一练1.已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)若a=,b=,求c;(2)若c=34,a:b=8:15,求a,b.3545解：设a＝8x，则b＝15x(x0)∵a2+b2=c2∴(8x)2+(15x)2=342∴x2=4∵x0,∴x=2ACBabc∴a＝16，b＝30温馨提示：学会用方程来解决几何问题2.若△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？若Rt△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？若Rt△ABC的两边为6和8，则第三边长为_____.3、今年夏天，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米4、求下列图中字母所代表的正方形面积：3260AB225815.如图，在△ABC中，AB=AC。已知AB=17，BC=16。(1)求BC边上的中线AD的长。(2)求△ABC的面积。ABCD(3)过点B作BE⊥AC，垂足为E，求BE的长。E6、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为；1332137、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为；10作直角边为1和3的直角三角形，它的斜边长就是1012308、在数轴上画出表示的点。773P4例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2∵AB0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC(1)求墙的高度?（精确到0.1米）解：BCAB22∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1=1322=8≈2.8(米)(2)若梯子的顶端下滑50厘米,底端将向外水平移动多少米?AA′BB′3m1mC∴AB2=AC2+BC2有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？ABC解：设旗杆高为χ，则绳子长为χ+1由勾股定理得：52+χ2=（χ+1）225+χ2=χ2+2χ+1得2χ=24，即χ=12答：旗杆高为12米做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.CEX设，101086222100643661064BFAFABBFFC由勾股定理得，X8X42222243EFCEFFCECXCEX2在Rt中由勾股定理得，即（8-X），解得厘米8X则DE=EF=8-X，