江苏省丰县中学2017届高三第二次阶段考试(理科)

1丰县中学高三第二次阶段考试（理科）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合|1Axx，|11Bxx，则AB________．2.命题p：xN，2xx，则该命题的否定是________．3.函数22()log(1)fxx的定义域是________．4.函数2(1)1fxx，则()fx________．5.已知函数2()1fxx的值域为0,1，这样的函数有________个．6.若2()ln(1)fxxx的零点在区间(1,)()kkkz，则k的值为________．7.212log(23)yxx的单调递增区间________．8.曲线C：lnyxx在点(,)Mee处的切线方程________．9.已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈－π2，π2且x1＜x2，则f(x1)，f(x2)的大小关系是________．10.已知函数2xfxexa＝－＋有零点，则a的取值范围是________．11.已知函数32()1fxxaxx在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围是．12.已知32211()(1)32fxxbxbx（b为常数）在1x处取得极值，则b的值是．13.已知函数22,0ln1,0xxxfxxx，若1fxax恒成立，则a的取值范围．14.设点p是曲线2yx上的一个动点，曲线2yx在点p处的切线为l，过点p且与直线l垂直的直线与曲线2yx的另一个交点为Q，则PQ最小值为．2二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）设函数f(x)＝12x2ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．16.（本小题满分14分）已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．317．（本小题满分14分）设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.18.（本小题满分16分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为y（元）.（1）写出的取值范围；（2）将y表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用y最小?419．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2e－ax，其中a＞0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[1,2]上的最大值．20.（本小题满分16分）若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．5丰县中学高三第二次阶段考试（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．2．2,xNxx3．4．5．6．２或０7．1,18．20xye9．f(x1)＜f(x2)10．(－∞，2ln2－2]11．[3,3]12．013．4,014．332二、解答题：15．【解】(1)f′(x)＝xex＋12x2ex＝12exx(x＋2)，…………………………………..2分令exx(x＋2)＞0，得x＞0或x＜－2，………………………………..4分∴f(x)的增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)，令exx(x＋2)＜0，得－2＜x＜0，∴f(x)的减区间为(－2，0)．………………………………..6分(2)因为x∈[－2，2]，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0，……………………………….8分又由(1)知，x＝－2，x＝0分别为f(x)的极大值点和极小值点．…………..10分∵f(－2)＝2e2，f(2)＝2e2，f(0)＝0，∴f(x)max＝2e2.…………………………….12分∵x∈[－2，2]时，f(x)＜m恒成立．∴m＞2e2，即m的取值范围为(2e2，＋∞)．……………………………….14分16.【解】p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m.…………………………….4分(1)∵p是q的充分不必要条件，∴[－2,10]是[1－m,1＋m]的真子集．∴实数m的取值范围是m≥9.…………………………….8分(2)∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．………………………10分∴m0，1－m≥－2，1＋m≤10.∴0m≤3.∴实数m的取值范围是0m≤3.……………………….14分17.(1)f′(x)＝1＋2ax＋bx.6由已知条件得，f（1）＝0，f′（1）＝2，即1＋a＝0，1＋2a＋b＝2.……………………………3分解得a＝－1，b＝3.……………………………………………..6分(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则g′(x)＝－1－2x＋3x＝－（x－1）（2x＋3）x.…………………………………10分当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.所以，g(x)在(0，1)内单调增加，在(1，＋∞)内单调减少．………………14分因此，函数g(x)在x＝1处取得最大值，且g(1)＝0.故当x＞0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.……………………………………………..16分18.解：设圆锥的高为1h米，母线长为l米,圆柱的高为2h米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2a元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4a元.（1）(0,).4………………………………………4分（2）圆锥的侧面用料费用为4arl,圆柱的侧面费用为22arh,圆柱的地面费用为22ar,则22422yarlarhar=22(2)arlhr=122[2()]cosrarrhr,=22[2(tan)]cosrarrrr=222[(tan)2]cosar.………………………………………8分（3）设2()tancosf,其中(0,).4则22sin1()cosf，当6时，22sin1()0;cosf…………………………10分当(0,)6时，22sin1()0;cosf当(,)64时，22sin1()0;cosf则当6时，()f取得最小值，则当6时，费用y最小.…………………………16分19.解(1)f′(x)＝2xe－ax＋x2(－a)e－ax＝e－ax(－ax2＋2x)．…………………………2分令f′(x)＞0，由e－ax＞0，得－ax2＋2x＞0，解得0＜x＜2a，所以f(x)在(－∞，0)和2a，＋∞内是减函数，在0，2a内是增函数．…………………………6分7(2)①当0＜2a＜1，即a＞2时，f(x)在(1,2)内是减函数，∴在[1,2]上f(x)max＝f(1)＝e－a；………………8分②当1≤2a≤2，即1≤a≤2时，f(x)在1，2a内是增函数，在2a，2内是减函数．所以在[1,2]上f(x)max＝f2a＝4a－2e－2；………………12分③当2a＞2，即0＜a＜1时，f(x)在(1,2)是增函数，∴在[1,2]上f(x)max＝f(2)＝4e－2a.………………14分综上所述，当0＜a＜1时，f(x)在[1,2]上的最大值为4e－2a；当1≤a≤2时，f(x)在[1,2]上的最大值为4a－2e－2；当a＞2时，f(x)在[1,2]上的最大值为e－a.…………………………16分20.解：（1）由32()fxxaxbx，得2()32f'xxaxb。∵1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点，∴(1)32=0f'ab，(1)32=0f'ab，解得==3ab0，。（2）∵由（1）得，3()3fxxx，∴23()()2=32=12gxfxxxxx，解得123==1=2xxx，。∵当2x时，()0gx；当21x时，()0gx，∴=2x是()gx的极值点。∵当21x或1x时，()0gx，∴=1x不是()gx的极值点。∴()gx的极值点是－2。（3）令()=fxt，则()()hxftc。先讨论关于x的方程()=fxd根的情况：2,2d当=2d时，由（2）可知，()=2fx的两个不同的根为I和一2，注意到()fx是奇函数，∴()=2fx的两个不同的根为一和2。当2d时，∵(1)=(2)=20fdfdd，(1)=(2)=20fdfdd，∴一2,－1，1，2都不是()=fxd的根。由（1）知()=311f'xxx。①当2x，时，()0f'x，于是()fx是单调增函数，从而()(2)=2fxf。此时()=fxd在2，无实根。8②当12x，时．()0f'x，于是()fx是单调增函数。又∵(1)0fd，(2)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（1,2）内有唯一实根。同理，()=fxd在（一2，一I）内有唯一实根。③当11x，时，()0f'x，于是()fx是单调减两数。又∵(1)0fd，(1)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（一1，1）内有唯一实根。因此，当=2d时，()=fxd有两个不同的根12xx，满足12=1=2xx，；当2d时()=fxd有三个不同的根315xxx，，，满足2=3,4,5ixi，。现考虑函数()yhx的零点：(i）当=2c时，()=ftc有两个根12tt，，满足12==2tt1，。而1()=fxt有三个不同的根，2()=fxt有两个不同的根，故()yhx有5个零点。(11）当2c时，()=ftc有三个不同的根345ttt，，，满足2=3,4,5iti，。而=3,()4,=5ifxti有三个不同的根，故()yhx有9个零点。综上所述，当=2c时，函数()yhx有5个零点；当2c时，函数()yhx有9个零点。