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1《高等数学》工科(上)试题姓名学号专业班级本试题一共4道大题(21)小题,共4页,满分100分.考试时间120分钟.总分题号一二三四阅卷人题分18362818核分人得分注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废.2.试卷若有雷同以零分记.一、选择填空(每小题3分,共18分)1、数列nx有界是数列nx收敛的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件2、若()fx是奇函数,且'(0)f存在,则0x是函数xxfxF)()(的()A.连续点B.极大值点C.可去间断点D.极小值点3、设函数20(2)xytdt则y在1x有()A.极小值B.极大值C.无极值D.有极小值也有极大值4、当0x时,sinxx与x1-cos比较为()A.等价无穷小B.同阶无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小5、下列命题中正确的是()A.二元函数在某点可导,则在该点连续.B.若0()0fx,则0()fx是极值点或拐点.C.若(,)fxy在闭区域上可微,则在该闭区域上一定可导.D.函数)(xf在开区间,ab内可导,则,ab,使()()()fbfafba.6、在yoz面上的直线2zy绕oz轴旋转所得的旋转面方程为()A.2222()zxyB.2zxyC.2224()zxyD.222zxy二、填空题(每小题4分,共36分):27、20sin2limln1xxxxx();8、设0a,且1ln1axdx,则a();9、若二元函数),(yxfz在),(00yx处可微,则必有),(lim),(),(00yxfyxyx();10、若已知2cosln12arcsintxttyt,则0tdxdy=();11、cos1sinxddxx();12、)12ln(2xyz定义域为();13、231(ln)dxxx=();14、平面曲线221xy在点1,1处的曲率K=();15、设32),,(zyxzyxf,则grad)1,1,0(f=();三、计算题(每小题7分,共28分):16、设222()()4xxftdtFxx,其中)(xf为连续函数,求2lim()xFx.17、求曲面2224zxyxze在点1,1,0处的切面方程和法线方程.318、设22'(sin)cosfxx,求()fx.19、求2121sin11xxdxx.四、综合题(每小题9分,共18分)20.设()fx在区间,ab上连续,且()0fx,4()(),[,]()xxabdtFxftdtxabft,(1).证明'()2Fx;(2)求Fx的最值.21.设22xzyfxz,f可微,求zzzyxy.5及答案试题A参考答案和评分标准一.选择填空(每小题3分共18分)ACABCC二.填空(每小题4分,共36分)78910110e00,fxyln2cos1sinxdxx121314152,210xyyxlln34172891,2,3三.解答题(每小题7分共28分)16、设222()()4xxftdtFxx,其中)(xf为连续函数,求2lim()xFx.解一因为)(xf为连续函数,所以由罗必大法则原式2222()lim2xxxftdtxfxx2.f解二因为)(xf为连续函数,所以由积分中值定理原式22(2)2lim22xxfxxx2.f17、求曲面2224zxyxze在点1,1,0处的切面方程和法线方程.解令2224zFxyxze6(1,1,0)(2)2xFxz,(1,1,0)22yFy,(1,1,0)(2)3zzFxe所求切面方程212130xyz即22340xyz所求法线方程11223xyz18、设22'(sin)cosfxx,求()fx.解令22sincos1txxt,01t,则21()()12ftftdttdtttC即21()012fxxxCx19、求2121sin11xxdxx.解原式2112211sin1111xxdxdxxx22111220001120221xxdxdxxdxx22242四、综合题(每小题9分,共18分)20.设()fx在区间,ab上连续,且()0fx,()(),[,]()xxabdtFxftdtxabft,(1).证明'()2Fx;(2)求Fx的最值.证(1)因为()fx在区间,ab上连续,且()0fx,所以711()()2()2,[,]()()Fxfxfxxabfxfx(2)由(1)知()Fx在区间,ab上是增函数,所以,函数最值在端点处取得.最小值(),()abdtFaft最大值()().baFbftdt21.设22xzyfxz,f可微,求zzzyxy.解令22txz,Fxzyft,1212xFyftxxyftyFft1212zFyftzyzft2112xzxyftFzxFyzft12yzFftzyFyzft221212xyzftzyftxyzftzxzzzzyxxyyzftyzft
本文标题:《高等数学》 试题C及答案
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