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12018年全国各地中考数学真题汇编(四川专版)数与式、方程不等式参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2018•绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人解:设参加酒会的人数为x人,根据题意得:x(x﹣1)=55,整理,得:x2﹣x﹣110=0,解得:x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去).答:参加酒会的人数为11人.故选:C.2.(2018•乐山)方程组==x+y﹣4的解是()A.B.C.D.解:由题可得,,消去x,可得2(4﹣y)=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得x=3,∴方程组的解为.故选:D.23.(2018•乐山)估计+1的值,应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间解:∵≈2.236,∴+1≈3.236,故选:C.4.(2018•南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,合并同类项,得:﹣x≥﹣2,系数化为1,得:x≤2,将不等式的解集表示在数轴上如下:,故选:B.5.(2018•绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵:13579111315171923252729…按照以上排列的规律,第25行第20个数是()A.639B.637C.635D.633解:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个,则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=个,则第n行(n≥3)从左向右的第m数为为第+m奇数,即:1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25,m=20,这个数为639,故选:A.36.(2018•眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则+的值是()A.B.﹣C.﹣D.解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,∴α+β=﹣,αβ=﹣3,∴+====﹣.故选:C.7.(2018•乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=()A.1B.﹣C.±1D.±解:∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2,∴a2+b2=,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=1,∴a﹣b=±1,故选:C.8.(2018•眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是()A.≤a<1B.≤a≤1C.<a≤1D.a<1解:由x>2a﹣3,由2x>3(x﹣2)+5,解得:2a﹣3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得﹣2≤2a﹣3<﹣1,解得≤a<1,故选:A.49.(2018•南充)已知=3,则代数式的值是()A.B.C.D.解:∵=3,∴=3,∴x﹣y=﹣3xy,则原式====,故选:D.10.(2018•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%解:设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1﹣x)2=4860,解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).答:平均每次下调的百分率为10%.故选:C.二.填空题(共10小题)11.(2018•自贡)分解因式:ax2+2axy+ay2=a(x+y)2.解:原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)512.(2018•成都)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1),按此规律,S2018=﹣.解:S1=,S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣,S3==﹣,S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣,S5==﹣(a+1),S6=﹣S5﹣1=(a+1)﹣1=a,S7==,…,∴Sn的值每6个一循环.∵2018=336×6+2,∴S2018=S2=﹣.故答案为:﹣.13.(2018•自贡)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10、20个.解:设甲玩具购买x个,乙玩具购买y个,由题意,得,解得,甲玩具购买10个,乙玩具购买20个,故答案为:10,20.14.(2018•绵阳)已知a>b>0,且++=0,则=.解:由题意得:2b(b﹣a)+a(b﹣a)+3ab=0,整理得:2()2+﹣1=0,解得=,∵a>b>0,∴=,6故答案为.15.(2018•南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为.解:∵2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,∴4n2﹣4mn+2n=0,∴4n﹣4m+2=0,∴m﹣n=.故答案是:.16.(2018•达州)若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为1或.解:去分母得:x﹣3a=2a(x﹣3),整理得:(1﹣2a)x=﹣3a,当1﹣2a=0时,方程无解,故a=;当1﹣2a≠0时,x==3时,分式方程无解,则a=1,故关于x的分式方程=2a无解,则a的值为:1或.故答案为:1或.17.(2018•自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有6055个○.解:观察图形可知:第1个图形共有:1+1×3,7第2个图形共有:1+2×3,第3个图形共有:1+3×3,…,第n个图形共有:1+3n,∴第2018个图形共有1+3×2018=6055,故答案为:6055.18.(2018•眉山)已知关于x的分式方程﹣2=有一个正数解,则k的取值范围为k<6且k≠3.解;﹣2=,方程两边都乘以(x﹣3),得x=2(x﹣3)+k,解得x=6﹣k≠3,关于x的方程程﹣2=有一个正数解,∴x=6﹣k>0,k<6,且k≠3,∴k的取值范围是k<6且k≠3.故答案为:k<6且k≠3.19.(2018•达州)已知:m2﹣2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0且mn≠1,则的值为3.解:由n2+2n﹣1=0可知n≠0.∴1+﹣=0.∴﹣﹣1=0,又m2﹣2m﹣1=0,且mn≠1,即m≠.∴m,是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.∴m+=2.8∴=m+1+=2+1=3,故答案为:3.20.(2018•遂宁)A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程﹣=.解:设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程:﹣=.故答案为:﹣=.三.解答题(共16小题).(2018•攀枝花)解方程:﹣=1.解:去分母得:3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6,去括号得:3x﹣9﹣4x﹣2=6,移项得:﹣x=17,系数化为1得:x=﹣17.22.(2018•遂宁)计算:()﹣1+(﹣1)0+2sin45°+|﹣2|.解:原式=3+1+2×+2﹣=4++2﹣=6.23.(2018•自贡)解不等式组:,并在数轴上表示其解集.解:解不等式①,得:x≤2;解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为:1<x≤2.将其表示在数轴上,如图所示.924.(2018•遂宁)先化简,再求值•+.(其中x=1,y=2)解:当x=1,y=2时,原式=•+=+==﹣325.(2018•攀枝花)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围?解:设该同学的家到学校的距离是x千米,依题意:24.8﹣1.8<5+1.8(x﹣2)≤24.8,解得:12<x≤13.故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围.26.(2018•遂宁)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1,x2满足x1x2+x1+x2>0,求a的取值范围.解:∵该一元二次方程有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×a=4﹣4a≥0,解得:a≤1,由韦达定理可得x1x2=a,x1+x2=2,∵x1x2+x1+x2>0,∴a+2>0,解得:a>﹣2,∴﹣2<a≤1.27.(2018•宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订10单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.解:设原计划每月生产智能手机x万部,则实际每月生产智能手机(1+50%)x万部,根据题意得:﹣=5,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,∴(1+50%)x=30.答:每月实际生产智能手机30万部.28.(2018•泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得:﹣=24,解得:x=20,经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50,答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为:2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得:x≤10,故2x+8≤28,答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.29.(2018•绵阳)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其11中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:,解得:,答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨;(2)设货运公司拟安排大货车m辆,则安排小货车(10﹣m)辆,根据题意可得:4m+1.5(10﹣m)≥33,解得:m≥7.2,令m=8,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小则安排方案有:大货车8辆,小货车1辆,30.(2018•内江)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是00元.(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?解:(1)设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元,根据题意得:,解得:,答:A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元;(2)①设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40﹣a)部,根据题意得:,解得:≤a≤30,12∵a为解集内的正整数,∴a=27,28,29,30,∴有4种购机方案:方案一:A种型号的手机购进27部,则B种型号的手机购进13部;方案二:A种型号的手机购进28部,则B种型号的手机购进12部;方案三:A种型号的手机购进29部,则B种型号的手机购进11部;方案四:A种型号的手机购进30部,则B种型号的手机购进10部;②设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元.根据题意,得w=500
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