二次函数复习(四)

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲教师:学生:年级日期:星期:时段:课题二次函数复习（四）学情分析二次函数是初中数学的重要知识点，也是中考的必考的重要考点，综合性强，难度较之要大，在历届考试中占有很大比分。教学目标与考点分析要求学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；会选择合适的方式确定二次函数的解析式；会求二次函数与x轴及y轴的交点，并能理解二次函数与一元二次方程的关系；能用二次函数解决实际问题。教学重点难点二次函数的综合运用教学方法讲授与练习，分析综合、归纳总结教学过程复习回顾知识点：1.二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式2.二次函数图像与性质对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而；对称轴右边，y随x增大而当a0时，对称轴左边，y随x增大而；对称轴右边，y随x增大而二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y轴交点图像平移步骤（1）配方2()yaxhk，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴122xxx3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=04、二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育2【典型例题】例1.（湖南株洲市10,24题）如图，一次函数122yx分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2yxbxc过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。例2.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育3真题练习：1.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2012泰安）二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A．3B．3C．6D．93.（2012泰安）二次函数2()yaxmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4.（2012泰安）如图：设A1(2)y，，B2(1)y，，C3(2)y，是抛物线2(1)yxa上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（）A．213yyyB．312yyyC．321yyyD．312yyy5.（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜16.（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞57.（2012•德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）二、填空题1．（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育4关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是m。2.（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．3.（2012苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．4.（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题1.【2012临沂】如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2.【2012铜仁】．如图，已知：直线3xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育53.【2012•乐山】．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．4.【2012广东】．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育6教学反思三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：做教育做良心中小学1对1课外辅导专家教育是一项良心工程——深圳龙文教育7教务主任签字：___________龙文教育教务处