七年级有理数知识点小结与练习

-1-第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。特别的，不是分数也不是有理数。一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5；-8则表示下降8米。③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。0是整数，也是自然数。例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结果：（以30mm为标准）序号123456误差mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1)哪些为不合格产品？(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;(3)数轴上任意两点a,b间的距离为：ab.例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.-2-⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例：（-2）2004+（-2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a（a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a｜=-a（a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）其它简单变形：｜a+b｜=a+b,则a+b为正数例若｜-2a｜=-2a,则a为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|；例1：若ab≠0,则baab的取值不可能是（）A0B1C2D-2例2：如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)abababab的值。5、倒数①乘积是1的两个数叫做互为倒数。②a的倒数是1a（a≠0）③a与b互为倒数ab=1④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。6、等价变形(1)自然数：0和正整数;(2)a0，a是正数；a0，a是负数(3)00aaa是正数或是非负数(4)00aaa是负数或是非正数7、本身①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）-3-③平方等于它本身的数是0，1④立方等于本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是08、数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数9、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方②底数、指数、幂10、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成10na（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)例：在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个11、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位②精确度精确到0.001保留三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。④如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法例1：3.4030×105精确到千位是。例2.．数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是()(A)3.05≤a＜3.15(B)3.14≤a＜3.15(C)3.144≤a≤3.149(D)3.0≤a≤3.2二、有理数的运算1、运算种类有哪些？运算加法减法乘法除法乘方-4-2、运算法则（先确定符号，再确定绝对值）；(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示为：a-b=a+(-b)例：把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)统一成加法的形式是________________,写成省略加号的形式是_________________,读作．(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0②几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负数；当负因数有偶数个数时，积为正数。并把其绝对值相乘。例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数(4)有理数除法法则：法则一、除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）公式：a÷b=a×1/b法则二、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）公式：a÷b=a×1/b（b≠0)(5)有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数；③0的任何正整数次幂都是03、简便运算除法利用分配率的前提是可以转化为（a+b）c的形式，一般除法不能利用分配率.(1)2220032002121(3)()(2)29(2)3-(+63)-(-259)-(-41)(3)413()365210（4）572()(36)1293（5）7377()(1)84812（6）-191817×6(7）231)-(+1031)+(-851)-(+352)；(8）598-5412-5331-84；(9)-8721+532119-1279+432124、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便运算。-5-第一章分类知识点一．绝对值专项练习遇见绝对值，一般要用到讨论法，3种情况：正数，负数，0.1.若|-x|=10，则x=2.化简|x-10|，化简|x-1|-|x-3|3．若|ab|=-ab，则()A.a0,b0Ba0,b0Ca0,b0Dab04.已知1x2,试确定xxxxxx||1|1|2|2|的值。5.小知识点汇总：若220xayb,则x=a,y=b；若20xayb,则x=a,y=b；若|x-a|+|y-b|=0，则x=a,y=b练习：若3|x-2|+|y+3|=0，则xy的值是多少?6.若x0x，y0，求32xyyx的值。7.若a,b,c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，求accbba的值.8.绝对值最小问题(1)｜a｜：数轴上表示数a的点与原点的距离；数轴上任意两点a,b间的距离为：ab.(2)2a的最小值；2a-3的最小值？(3)x取值多少时，23xx有最小值？-6-(4))x取值多少时，123xxx有最小值？(5)x取值多少时，1234xxxx有最小值？结论：123nxaxaxaxa的最小值？当n为奇数时,12nax时原式有最小值；当n为偶数时,122nnaax时原式有最小值.二．新运算题专项练习1.对于任意非零有理数a、b,规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。2.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：(2)(2)ababab求(3)5的值。3．对于任意非零有理数a、b,规定ababab，求2﹡(-3)﹡4的值。4．按右图所示程序进行计算,并把各次结果填入表内：三．规律题专项练习1.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.2.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数-7-1357,,,261220,______,________.3.1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005=___________4.1－3+5―7+……+97―99=____________．5.已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是6..（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）=________7.(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________；A、-2005B、2005C、-1D、18、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：①－1，3，－9，27，，，…。②2+32＝22×32,3+83=32×83,4+154=42×154,,….9.议一议,观察下面一列数，探求其规律：-1，21，-31，41，-51，61……1)填出第7，8，9三个数；，，.2)第2008个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？10、有四个数：3，4，－6，10，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出两个这样的运算式子11、观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：①－1，3，－9，27，，，…。②2+32＝22×32,3+83=32×83,4+154=42×154,,….12.让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=2，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________．-8-13.按如图所示的模式，在第四个正方形内填入数字。-1-2-1-3-1-4-1-5-4-3-5-4-6-5-7-614、观察数表：根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.四．其它题型讲解1．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位2．在1,2,3,……,99,100，这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是()(A)奇数(B)偶数(C)0(D)不确定3.小明的家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家在学校东面500米处，书店在学校西面200米处，小明从学校向东走了150米，又向东走了-350米，你能说出小明现在的位置吗？4．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求mba||-cd+m的值。3473136-9-5.用计算器计算632，按键顺序正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。7.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：(1)本周哪一天与上周日相比血压最高?哪一天最低?(2)病人周五的血压是上升了还是下降了?星期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较)＋30－20＋17＋18－208.右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分)２６３