02-华中科技大学大学物理-牛顿定律

1伽利略速度变换式相对运动问题甲：静参考系乙：动参考系丙：运动物体v丙对甲：绝对速度丙对乙：相对速度乙对甲：牵连速度vvvvuuvv2例4、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿x正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，求在A船上的坐标系中，B船的速度。1sm2解：甲：静参考系乙：动参考系丙：运动物体——地面——A船——B船xyo1sm22-jivjivvu求：v已知：、,vuuvv大小？方向？3例5、一人以速率50米/分向东前进，觉得风从正南方吹来，若将其速率增至75米/分，则觉是风从正东南方向吹来，求风速。解：速度变换式501yyxvvv,东南由题给条件：1v2vjvviuy111501,)(（人为动系）min/m50xvjvivviuyx2222752,)(45222cosvvvyxjvivvyxuvv风对地风对人人对地ijvivjvivyxyx7522ijvy5014jvivviuyx2222752,)(45222cosvvvyxijvivjvivyxyx7522min/m50xv752xxvv2yyvvxxvv75225min/m25yv)(m/min2550jiv5第二章牛顿运动定律第1节牛顿运动定律第一定律：“任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”vF,0数学表达式：常量反映力和运动的定性关系。阐明了两个重要物理概念：惯性和力第一定律又称惯性定律。6tvmFd)(d数学表达式：第二定律：“运动的改变与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。”若，m=常数，则cvamF反映力和运动的定量关系。质量是物体惯性大小的度量。提供了科学地量度力的理论基础。关于惯性质量和引力质量：实验证明，对同一物体，两种质量相等。如计算地面附近的重力加速度：222RGMgRMmGhRMmGmg,7几点注意：1、只适用于质点；2、力与加速度是瞬时关系，它们同时产生，同时变化，同时消失，力是改变运动的原因，不是维持运动的原因。3、物体同时受几个力作用时：21FFF力的叠加原理：（实验证明）几个力的作用效果与它们矢量和的力的作用效果一样：合力：8,,zzyyxxmaFmaFmaFnaaaτneeddRvmtvmF24、直角坐标分量式：5、平面曲线运动：取自然坐标系ττmaF切向分量式：nnmaF法向分量式：τF合外力的切向分力——切向力nF合外力的法向分力——法向力ene921FF第三定律“每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，并且指向对方。”数学表达式：说明力具有物体间相互作用的性质。注意：1、作用力与反作用力互以对方为存在条件，它们同时存在，同时消失；2、作用力与反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力，其作用不能抵消。牛顿三定律是一个整体，它们互相联系，互相补充构成了经典力学的理论基础。10惯性参考系牛顿定律并非在一切参考系中都成立。把牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系（惯性系），否则为非惯性参考系。在应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系不能任意选择，而应选择惯性参考系。太阳参考系是惯性系凡是相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。相对于惯性系作变速运动的参考系不是惯性系。地面参考系是足够精确的惯性系。11221rmmGF第2节自然界的基本力应用牛顿定律解题时，应对物体作受力分析。近代科学已经证明，自然界中只存在四种基本力，其它力都可归结为这四种力的不同表现。1、万有引力2、电磁力电磁力是带电客体间的相互作用力。弹性力、摩擦力、分子力、浮力、流体压力等本质上都属于电磁力。3、强力存在于核子、介子和超子间的一种力。4、弱力（弱相互作用）存在于许多粒子之间，但仅在某些反应（如－衰变）中才显得重要。12步骤大致如下：一、认物体，看运动。看清题意，画示意图，确定研究对象，分析所认定物体的运动状态。二、查受力。仔细分析每个物体的受力情况，隔离物体，画表示每个物体受力情况的示力图。三、列方程。选参考系，建坐标系，按牛顿定律列方程（分量式）。分量的指向与坐标轴方向相同者为正，相反者为负。未知矢量的分量暂以符号表示。四、解方程。五、由结果确定未知矢量的实际方向。对结果进行讨论，进一步认识问题的物理本质。第3节应用牛顿定律解题13解：小珠受到重力和绳的拉力作用。代入(2)式得积分：gRv50小珠恰可通过最高点时，，得0,TgRvgRv2220cos0dd0singRvvvv(1)2RvmmgTcos(2)ddtvmmgsinddddddddddvRvvtvtvRmvmgmgT20231cos)(得由例2－2、法向：切向：gmTORmθ0vs14例2、空气阻力对抛体运动的影响。0vxyo设，且、、，求抛体运动的轨迹方程。vkFrm0v0k0kgmF解：取直角坐标系。抛体受重力和空气阻力。牛顿第二定律分量式：kvtvmmaxxxddkvmgtvmmayyydd分离变量tmkvvxxddtmkkvmgvkyydd初始条件t=0：cos00vvxsin00vvy15mktxvvecos0kmgkmgvvmtkyesin0由,ddtvxxtvyydd积分得：)e1)(cos(0mktvkmxtkmgkmgvkmymkt)e1)(sin(0xmvkkgmxkvmgycos1lncostg0220不是抛物线方程。16例2－4、解：取坐标，作受力图。tvmmaFvmgdd根据牛顿第二定律，有分离变量后积分：tvtmFvmgv00dd/)()(mteFmgv1三力平衡、物体匀速下落时，物体的速度称为终极速度或收尾速度。令得：tFmgvffFmgax17例4、一条质量为M长为L的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链条的一端有一段长度L0被推出桌子的边缘,在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：（1）下落时，链条为一直线形式；研究对象：整条链条建立坐标：如图受力分析：F)(gxLM运动方程：tvMxgLMddtvxLgddvLLvvxxLg00ddLLLgv202解：Fxoxtxxvdddd18研究对象：链条的落下部分建立坐标：如图受力分析：F运动方程：xFOx)(gxLMgm（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子上tmvFd)(dtxxxvLMtmvxgLMddddd)(d2303)(32LLLgv)(dd2xvxvxgx)d(dxvvxxg)(dd020xvxvxgxLvLL解：)(xLMm19第4节惯性力加速平动参照系中力和运动的关系？物体在惯性系S中：amF0aaa0amamF即：amamF)(0牛顿定律在S’中不成立！合外力?!0aa非惯性系S’相对S以加速度作平动，物体在S’中的加速度为：惯性力：0amR惯性力只是一种虚拟力，它不同于真实力，它既无施力者，也无反作用，牛顿第三定律不适用于惯性力。20例5、图中系统置于以的加速度上升的升降机内，两A、B物体质量相等，A与桌面摩擦系数为，求A在桌面上加速滑动时绳中的张力。ga21ABagmTamamgmNTf解：取升降机参考系（非惯性系）作示力图。设两物体相对升降机的加速度大小为aammamgT)(amTmamg)(magT))(1(2121oα例6、动力摆可用来测定车辆的加角速度。轻质细棒，一端固定在车厢顶部，另一端系一小球，当列车以加速度a行驶时，细棒偏移α角，求a。解：0amTgm以车厢为参考系：对小球作受力分析。小球处于平衡状态，有：在两坐标轴上的分量式为：（非惯性系）解得：0cosmgT一般车辆的加速度不是很大，oxy0sinmaTtggagagmifTa22转动参考系——物体相对于参考系静止。小木块静止于匀角速转动的水平圆盘上：rmamfn2o1、地面参考系：小木块作匀速率圆周运动。法向（向心力）：对应圆盘对木块的摩擦力。gmNf2、圆盘参考系：——非惯性系木块静止。和静摩擦力平衡的力：木块应该受到一个rmffi2if其方向沿径向，称为惯性离心力。惯性离心力只是一种虚拟力。23例7、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥面保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并讨论所得到的结果。ωR0cossin:sincos:2mgNNyRmNNx解：建坐标系，作受力图。mgNfsxy24对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。gR2cossinsincossincoscossin22RgRg讨论：Rg2tan所以：时，物体不可能在锥面上静止不动。当Rg2tan0sincos2Rg0由，可得：