全等三角形综合练习测试题

精心整理第12章全等三角形章节测试测试1全等三角形的概念和性质一、填空题1．_______________的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，________叫做对应顶点；叫做对应边；_________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在____________上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－1图1－2图1－35．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_______________；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_______________，对应角_______________．6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定图1-4图1-5图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7测试2三角形全等的判定（一）一、填空题1．判断_______________的_____叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．4．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．5．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.精心整理求证：RM平分∠PRQ．求证：∠A＝∠D．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______证明：∵M为PQ的中点（已知），∴______＝______在△______和△中，______∴______≌______（）∴∠PRM＝______（______）．即RM平分∠PRQ6．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．．测试3三角形全等的判定（二）一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．求证：∠D＝∠B．4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？一、填空题测试4三角形全等的判定（三）1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．3．已知：如图，ACBD．求证：OA＝OB，OC＝OD．二、选择题4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E5．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．精心整理证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？测试5直角三角形全等的判定一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．图5－13．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．8．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；测试6三角形全等的判定（四）一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．6-16-23．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由。添加条件：_______________________，理由是：__________________________________________．4．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．6．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．57．如图6－4，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．20°8．如图6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）精心整理A．90°－∠AB．A2190oC．180°－2∠AD．A2145o9．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'10．如图6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN图6－3图6－4图6－5图6－6测试7三角形全等的判定（五）解答题1．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．2．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．3．如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？4．在一池塘边有A、B两棵树，如图．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：测试8角的平分线的性质（一）一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是__________________，结论是______________________．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线__________它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．第6题6．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．二、作图题7．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．8．已知：如图，直线AB及其上一点P．求作：直线M