高等工程数学B班试题(A)

西南科技大学研究生试题单（A卷）年级2014专业2014-2015学年第2学期考试科目高等工程数学B班命题人赵松泉，童蓓蕾，姚宗静共2页第1页第一部分矩阵理论（共33分）1、（5分）写出二次型12341223(,,,)68fxxxxxxxx的矩阵。2、(9分)在4R中，求由基（1）：1234(1,2,1,0),(1,1,1,1),(1,2,1,1),(1,1,0,1),TTTT到基（2）：1234(2,1,0,1),(0,1,2,2),(2,1,1,2),(1,3,1,2),TTTT的过渡矩阵。3、(9分)求矩阵311020111A的最小多项式m。4、（10分）求矩阵131616576687A的Jordan标准形。第二部分数值分析（共34分）5、（4分）已知101x，求x及1x。6、（10分）已知10010,12111,14412,（1）试用写出二次拉格朗日插值多项式，（2）用该二次插值多项式计算115的近似值（保留到小数点以后4位）。第2页7、（10分）求近似求积公式101113()2()()2()3424fxdxfff的代数精度。8、（10分）试用直接三角（LU）分解法求解线性方程组：123127701451x。第三部分数理统计（共33分）9、（10分）：设某木材的横纹压力),(~2NX，现观察10个横纹压力数据，计算得=475=35.22xs，，试求：的置信水平为0.90的置信区间。10、（10分）某卷烟厂生产两种香烟，要化验尼古丁含量，各抽取重量相同的6例化验，得尼古丁的含量(单位:mg)：甲：25,28,23,26,29,22.乙：28,23,30,35，21,27.设两种香烟中尼古丁含量服从正态分布,且方差都为3,试问两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？（取0.05）11、（13分）某机器的使用时间与维修费用的统计数据如下表：时间x12345维修费y60100130170200试求Y对x经验回归直线方程。附查表值：220.0250.0250.950.05(9)2.2622,1.96,(9)3.325,,(9)16.919tu。