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第1页共9页八年级上册数学期末考试试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1.下列各图,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是(A)221aa(B)21aa(C)112aa(D)112aa3.如图,ABCABD,要使ABCABD,还需添加一个条件,那么在①ACAD;②BCBD;③CD;④CABDAB这四个关系中可以选择的是(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS5.如图,36DBCECB,72BECBDC,则图中等腰三角形的个数是(A)5(B)6(C)8(D)96.下列运算:(1)aaa2;(2)1243aaa;(3)22abab;(4)632aa.其中错误的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(第4题图)第2页共9页7.若Ababa22)()(,则A等于(A)ab2(B)ab2(C)ab4(D)ab48.练习中,小亮同学做了如下4道因式分解题,你认为小亮做得正确的有①)1)(1(3xxxxx②222)(2yxyxyx③1)1(12aaaa④)4)(4(1622yxyxyx(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.关于x的分式方程101mxx的解,下列说法正确的是(A)不论m取何值,该方程总有解(B)当1m时该方程的解为1mxm(C)当1,0mm且时该方程的解为1mxm(D)当2m时该方程的解为2x10.如果把分式yxx34y3中的x和y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值(A)扩大为原来的3倍(B)扩大6倍(C)缩小为原来的12倍(D)不变11.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则△BC′F的周长为(A)12(B)16(C)20(D)2412.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2EC,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB=3BF,其中正确的结论共有(A)①②③(B)①③④(C)②③(D)①②③④第3页共9页第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.在△ABC中,∠C=90°,BC=16,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为_____________.14.已知等腰三角形的一个内角为50°,则顶角角的大小为________________.15.分解因式:322318122xyyxyx=__________________________________.16.若362mxx是一个完全平方式,则m=____________________.17.当x的值为,分式242xx的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x,则最短边上的高为______.三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.(本小题满分8分)(1)计算:)35()35(45205152.(2)计算:2(3)(3)(2)ababab第4页共9页20.(每小题5分,共10分)根据要求,解答下列问题:(1)计算:xxxxx123286234(2)化简:)111(3121322xxxxxx.21.(本小题满分10分)如图,已知点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,求证:OE=4EF.22.(本小题满分10分)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)△GFC是等边三角形.(第21题图)第5页共9页ACB第24题图D23.(本小题满分12分)如图,中,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求的周长.(2)问t满足什么条件时,为直角三角形?(3)另有一点Q,从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,直线PQ把的周长分成相等的两部分?24.(本小题满分10分)如图所示,港口A位于灯塔C的正南方向,港口B位于灯塔C的南偏东60°方向,且港口B在港口A的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A出发,匀速向港口B航行.当航行到位于灯塔C的南偏东30°方向的D处时,接到公司要求提前交货的通知,于是提速到原来速度的1.2倍,于上午12时准时到达港口B,顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少?第6页共9页参考答案一、选择题(本大题12个小题,每小题3分,共36分)题号123456789101112答案ADDACCDBCAAD二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.6;14.50°或80°;15.232)(yxxy;16.21;17.2;18.8或10三、解答题(本大题6个小题,共60分)19.(本小题满分10分)解:(1)原式=)35(453525…………………………2分=125453525…………………………3分=1256………………………………………………5分(2)2(3)(3)(2)ababab=2222944baaabb……………4分=2134bab……………5分20.(每小题5分,共10分)化简:解:原式xxxxx23234322……………4分xxxxx2323432223x.……………5分(2)原式=1111311132xxxxxxxx……2分第7页共9页=111xxxx………4分=11x.……………5分21.(本小题满分10分)解:(1)∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OB,ED⊥OA,OE=OE,∴Rt△ODE≌Rt△OCE(AAS),…………………………2分∴OD=OC,∴△DOC是等腰三角形,…………………………3分∵OE是∠AOB的平分线,∴OE是CD的垂直平分线.…………………………5分(2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,∴∠AOE=∠BOE=30°,………………6分∵EC⊥OB,ED⊥OA,∴OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°,…………………………8分∴∠EDF=30°,∴DE=2EF,…………………………9分∴OE=4EF.…………………………10分22.(本小题满分10分)证明:(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,------------------------3分∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS).----------------------------5分(2)∵△ABC与△DCE都是等边三角形,CD=ED,∠ABC=∠DCE=60°(此步不再赋分),由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE,---------------------7分又由(1)可得∠GDC=∠FEC,∴△GDC≌△FEC(AAS).----------8分∴GC=FC,--------------------------9分又∠GCF=60°,∴△GFC是等边三角形.-----------------------10分23.解:,,动点P从点C开始,按的路径运动,速度为每秒1cm,第8页共9页出发2秒后,则,,,的周长为:;-----------------3分,动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,在AC上运动时为直角三角形,,当P在AB上时,时,为直角三角形,,,解得:,,,速度为每秒1cm,,综上所述:当或为直角三角形;-----------------8分当P点在AC上,Q在AB上,则,直线PQ把的周长分成相等的两部分,,第9页共9页;当P点在AB上,Q在AC上,则,直线PQ把的周长分成相等的两部分,,,当或6秒时,直线PQ把的周长分成相等的两部分.-------------12分24.(本小题满分10分)解:根据题意,A=90°,ACB=60°,ACD=30°,∴603030DCB,906030B,∴DCBB∴CDBD-----------2分∵A=90°,ACD=30°∴2CDAD∴2BDAD-----------4分又135AB∴45AD,,90BD-----------5分设货轮原来的速度是x公里/时,列方程得45901281.2xx----------8分解得x=30-----9分检验,当x=30时,1.2x≠0.所以,原分式方程的解为x=30.答:货轮原来的速度是30公里/时.-----------10分
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