中心对称及关于原点对称的点的坐标

中心对称及关于原点对称的点的坐标二.重点、难点：重点：中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标。难点：中心对称与中心对称图形的区别三.具体内容：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2.中心对称的性质①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。3.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。4.常见的中心对称图形：线段、平行四边形，圆5.中心对称图形与中心对称的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。6.点关于原点的对称点为[例1]作出与△ABC关于O点成中心对称的。[例2]如图，已知矩形ABCD和矩形关于点A对称。试判断四边形的形状并证明。解：四边形为菱形证明：∵矩形ABCD和矩形关于A点对称∴，∴四边形为平行四边形又∵∴四边形为菱形[例3]①点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.C（3，3）D.②已知关于原点的对称点是，则m+n的值为（）A.1B.C.3D.③点满足，则P关于原点对称点坐标为（）A.（3，2）B.C.D.④已知与Q关于原点对称，则Q一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⑤若点关于原点对称点是第一象限的点，则的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个⑥设在第二象限内，且点M到y轴距离为2，到x轴距离为3，则M关于原点的对称点的坐标为。⑦如果关于原点的对称点为M1，点关于y轴的对称点为，若在第二象限内，则的取值范围解：①D②由已知与关于原点对称∴，∴∴选B③∵∴∴∴选C④∵∴P在第二象限又∵P与Q关于原点对称∴Q在第四象限选D⑤点P关于原点对称点为在第一象限∴∴∵为整数∴选B⑥由已知∴对称点为⑦由已知∴∵在第二象限∴∴[例4]（1）在坐标平面标出以下各点的位置A（2，0）B（4，2）C（2，2）（2）试判断此时四边形OABC的形状（3）将此四边形绕O点旋转180°得四边形，求坐标。解：（1）如图（2）此时∵BC//OA且BC=OA=2∴四边形OABC为平行四边形（3）【模拟试题】一.选择题1.关于中心对称的描述不正确的是（）A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称B.关于中心对称的两个图形是全等的C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D.如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么2.下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）A.中心对称图形与中心对称是同一个概念B.中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质C.一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。D.中心对称图形的对称中心可能有两个3.关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（）A.平行四边形一定是中心对称图形B.平行四边形一定是轴对称图形C.平行四边形的对称中心是两条对角线的交点D.平行四边形的对称中心只有一个4.下列图形中不是中心对称图形的是（）A.长方形B.圆C.线段D.五角星5.我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（）A.是中心对称图形而不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形二.填空题6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则，。7.如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是。8.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。三.解答题9.若是方程的两根，且点在第二象限。点与A关于原点O对称，求的值。10.若点满足，求点A关于原点O的对称点坐标。【试题答案】一.1.A2.B3.B4.D5.D二.6.1；7.①②8.平行四边形三.9.10.